河南省栾川县重点中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（含答案）

—2024学年第一学期高一期末质量检测数学（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在指定的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．第Ⅰ卷选择题(60分)―.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．2.命题“，使”否定是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”3.函数的定义域为，则的定义域为（）A.B.C.D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若，，则（）A. B. C. D.6.设，，，则（）AB.C.D.7．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．8.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（）A.B.C.D.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中以为周期的是（）A.B.C.D.10．已知，，则（

BC

）A． B．C． D．11.已知函数，则下列结论正确是（）A.π为函数的最小正周期B.点是函数图象的一个对称中心C.函数在上单调递增D.函数的图象关于直线对称12.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A. B.为奇函数C.在上为减函数 D.方程仅有6个实数解第Ⅱ卷非选择题（共90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数则______.14.已知角θ的终边经过点，则______，______．（第一个空2分，第二个空3分）15．已知实数，满足，且，则的最小值为．16.斐波那契螺旋线被称为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8……为边长的正方形按如图的方式拼成长方形，并以每个正方形的某一顶点为圆心画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧连成的弧线被称为斐波那契螺旋线，图中的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比为________．四.解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．18.已知角终边上一点的坐标为，其中.（1）若，求的值；（2）求的值.19.已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值，并判断函数的单调性；（2）求函数的值域．20.已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求的解析式和单调递增区间；（2）求函数在区间上值域．21．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．

（1）当的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米?（2）若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少?22.已知函数在区间上的最大值为2，最小值为．（1）求实数a，b的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围．2023—2024学年第一学期高一期末质量检测数学参考答案选择题123456789101112DCDACDABADBCABCBD填空题13.214.①.2②.15.16..解答题17．【解析】：集合是函数的值域

，易知

（1）若，则，结合数轴知．（2）若，得或，即或．18.【答案】（1），，（2）【解析】（1）解：由，可知.由题意可得，则，又，所以，故，.（2）原式，因为，所以原式.19.【答案】（1），函数为增函数（2）【解析】（1）由题可知，函数是定义在R上的奇函数，∴，即，经检验时，为奇函数，则，令，则，∵为增函数，，∴，∴，即∴函数为增函数；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴函数的值域为．20.【答案】（1），单调增区间为.（2）【解析】（1）因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，所以，，则，，又因为当，时函数单调递增，即，,所以函数的单调递增区间为；（2）（2）当时，，所以所以函数在区间的值域为.21．【解析】（1）由已知可得，，所以.面积，整理可得，，解得或.（2）由已知可得，，又，所以，所以，，.又，根据二次函数的性质可知，在上单调递减，所以，当时，有最大值.22.【答案】（1）（2