厦门市思明区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前厦门市思明区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•黔东南州模拟）国产越野车“​BJ90​​”中，哪个字母或数字既是轴对称图形又是中心对称图形​(​​​)​​A.​B​​B.​J​​C.9D.02.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）周练数学试卷（4））下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的面积相等3.（山西省太原市八年级（上）期末数学试卷）与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）4.（山东省潍坊市八年级（下）期中数学试卷）如图，竖直放置一等腰直角三角板，其直角边的长度为10厘米，直角顶点C紧靠在桌面，现量得顶点B到桌面的距离BE=5厘米，则顶点A到桌面的距离AD为（）A.5厘米B.5厘米C.8厘米D.6厘米5.（2020年秋•海口期末）（2020年秋•海口期末）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，下列所添加的条件中错误的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E6.（江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x+y）（x-y）（x2-y2）7.（江苏省泰州市兴化市顾庄学校七年级（下）期末数学模拟试卷（3））下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.（a+b）2-4（a+b）+4=（a+b-2）2B.（y+5）（y-5）=y2-25C.x2+2x+1=x（x+2）+1D.-18x4y3=-6x2y2•3x2y8.（2021•雁塔区校级三模）如图，在​▱ABCD​​中，​BC=63​​，​∠A=135°​​，​​S▱ABCD​=123​​．若点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​AD​​上，且​AF=CE​​，​∠EFD=30°​​，则A.​3B.​23C.​63D.​439.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）在，，，，-中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（安徽省淮北市七年级（下）期末数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.（a2-1）2B.（a2-1）（a2+1）C.a2+1D.（a-1）4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（吉林省长春汽车开发区七年级（下）期末数学试卷）在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为度．12.（北师大新版八年级数学上册《7.5三角形内角和定理》2022年同步练习卷）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠，∠C=∠．13.（四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次段考数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为______．14.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）要使代数式有意义，x的取值范围是．15.（江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•句容市期中）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD=°．16.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第二次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，∠F=．17.（浙江省湖州市环渚学校八年级（上）期中数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，则∠B=．18.（2022年春•孝南区校级月考）使代数式有意义的x的取值范围是．19.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为零，则x=20.（2022年春•河南校级月考）河南省实验中学、文博中学开展《2014感动校园一一寻找最美班级》评优活动，某班制作展板时，为了节约材料将长为acm的正方形彩纸板边长减少bcm，那么所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了cm2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级二模）先化简：​(​x2-3x​x2-6x+9-22.（2021•灞桥区校级三模）计算：​(x-3-​x23.（云南省期中题）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数。24.将两个全等的直角三角板ABC和DEF摆成如图形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．（1）求证：AE⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中于此条件有关的所有全等三角形，选择一对说明你的理由．25.（2020年秋•诸暨市校级期中）（2020年秋•诸暨市校级期中）如图所示，并按要求作图：（1）以直线l为对称轴，作出△ABC的轴对称图形；（2）用直尺和圆规作出△ABC的边BC上的中线．26.（河西区一模）如图，将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD，AC交BE与点F，AD交CE于点G，AD交BE于点P，连接AB和ED．（1）判断△ABC和△ECD的形状，并说明理由；（2）求证：△ABF∽△CGD．27.已知-=3，求的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；​B​​、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​C​​、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​D​​、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B、应为全等三角形的对应角相等，故本选项正确；C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（5，3），故选：A．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．4.【答案】【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠DAC=90°，∠BCE+∠ACD=90°，AC=BC，则∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=EC，∵BC=10cm，BE=5cm，∴AD=EC==5（cm）．故选：A．【解析】【分析】根据题意结合全等三角形的判定方法得出△ACD≌△CBE（AAS），进而求出AD=EC，再利用勾股定理得出答案．5.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，再根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理结合所给条件进行分析即可．6.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）．则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故选：C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．7.【答案】【解答】解：A、是因式分解，正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选：A．【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．8.【答案】解：作​CN⊥AD​​于点​N​​，作​EM⊥AD​​于点​M​​，则​CE=MN​​，​∵​S▱ABCD​=12​∴EM=CN=12​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∠A=135°​​，​∴∠A+∠B=180°​​，​∠B=∠D​​，​AD=BC=63​∴∠B=∠D=45°​​，​∵∠CND=90°​​，​∴∠D=∠DCN=45°​​，​∴DN=CN=2​​，​∵EM⊥AD​​，​∠EFD=30°​​，​∴MF=EM​∵AD=63​​，​AF=CE​​，​∴AF+FM+MN+DN=AD=63​∴AF+23​∴2AF=43​∴AF=23故选：​B​​．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数，可以求得​AF​​的长，本题得以解决．本题考查平行四边形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】【解答】解：在，，，，-中分式有，两个，故选B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a-1）2（a+1）2．即（a2-1）2故选：A．【解析】【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°，故答案为：60．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角的度数即可．12.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．故答案为DAC，BAD．【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C=90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B=∠DAC，∠C=∠BAD．13.【答案】60°，​​【解析】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=​1∴FC=​​DC2-∴S阴影=S△DFC=​12​DF•FC=​12​×1×故答案为：60°，​​由旋转的性质，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14.【答案】【解答】解：由题意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可15.【答案】【解答】解：∵∠O=60°，∠C=20°，∴∠OBC=180°-60°-20°=100°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC=100°，故答案为：100．【解析】【分析】首先根据三角形内角和计算出∠OBC=180°-60°-20°=100°，再根据全等三角形对应角相等可得答案．16.【答案】【解答】解：∵∠A=52°，∠B=67°，∴∠C=180°-52°-67°=61°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=61°，故答案为：61°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得到∠C=61°，根据全等三角形的性质得到答案．17.【答案】【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，所以∠B=50度，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理解答即可．18.【答案】【解答】解：由题意得，2x-1≥0，3-x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案为：x≥且x≠3．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．19.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．20.【答案】【解答】解：a2-（a-b）2=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2，故答案为：2ab-b2．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．三、解答题21.【答案】解：原式​=[x(x-3)​=x-4​=x+3​​，当​x=-3​​，3，4时，原式没有意义；当​x=-4​​时，原式​=-4+3=-1​​．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把​x​​的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式​=-9​=-9​=-9【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=10°答：∠DAE的度数是10°。【解析】24.【答案】【解答】证明：（1）∵∠A=∠D，∠B+∠A=90°，∴∠B+∠D=90°，∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°，∴A