昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•黄梅县模拟）如图，扇形​OAB​​中，​OB=3​​，​∠AOB=100°​​，点​C​​在​OB​​上，连接​AC​​，点​O​​关于​AC​​的对称点​D​​刚好落在​AB​​上，则​BD​​的长是A.​πB.​2πC.​πD.​3π2.（重庆一中七年级（上）期末数学试卷）若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（）A.-1B.-2C.-3D.23.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列方程中分式方程有（）个．（1）x2-x+；（2）-3=a+4；（3）-x=3；（4）-=1．A.1B.2C.3D.以上都不对4.（2022年山东省济南市章丘市宁埠中学中考数学模拟试卷）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的个数是（）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．A.1B.2C.3D.45.（2022年春•泗阳县校级期中）下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x2-x-6=（x-3）（x+2）B.（x+4）（x-3）=x2+x-12C.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD.10ab=2a•5b6.（山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是图中的（）A.B.C.D.7.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A.x=2aB.x=-2aC.x=4aD.x=-4a8.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）要使（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，则a的值是（）9.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）下列分式与分式相等的是（）A.B.C.D.-10.计算（x-y）（-x-y）的结果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），则a+b的值为．12.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：x2y-3xy=．13.（2022年广东省中山市沙溪中学中考数学二模试卷）把多项式x2-1+2xy+y2分解因式，结果是．14.（江苏宜兴和桥学区八年级下学期期中考试数学试卷（带解析））当x时，有意义；若分式的值为零，则x的值为．15.（2022年河北省秦皇岛七中中考数学模拟试卷（二））已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转与原来的三角形重合．16.（连云港）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为______cm．（结果保留π）17.（湖南省长沙市长郡·麓山国际实验学校八年级（上）期中数学复习卷（1））下列分式：①；②；③；④是最简分式的是（填序号）18.如图，下列图形是多边形的有（填序号）．19.（2020年秋•洛阳校级月考）（2020年秋•洛阳校级月考）玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带．20.如图，图中共有个三角形，分别是；∠A的对边是；边CD所对的角是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，从小丽家C到学校A和菜市场B的夹角∠ACB是锐角，又知道从小丽家到学校A和到菜市场B的距离相等，小丽说学校A到路BC的距离AD与菜市场B到路AC的距离BE相等，你认为她说得有道理吗？请说明理由．22.（2021•龙岗区模拟）化简：​2a-123.（2021•长沙模拟）计算：​(​3-π)24.（2021•碑林区校级二模）如图，在菱形​ABCD​​中，点​O​​为对角线​AC​​的中点，过​O​​的直线交​AD​​，​BC​​分别于点​E​​，​F​​，连接​CE​​，​AF​​．求证：​AF=CE​​．25.如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．26.（江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD=5，CD=3，求AC的长．27.（河南省漯河市召陵二中七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​OD​​，​∵​点​D​​是点​O​​关于​AC​​的对称点，​∴AD=OA​​，​∵OA=OD​​，​∴OA=OD=AD​​，​∴ΔOAD​​为等边三角形，​∴∠AOD=60°​​，​∴∠BOD=100°-60°=40°​​，​∴​​​BD​​的长故选：​B​​．【解析】连接​OD​​，根据轴对称的性质得到​AD=OA​​，根据等边三角形的性质求出​∠AOD=60°​​，结合图形求出​∠BOD​​，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、轴对称的性质，掌握弧长公式是解题的关键．2.【答案】【解答】解：已知等式整理得：（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+mx+n，∴m=2，n=-3，则m+n=2-3=-1．故选A【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．3.【答案】【解答】解：（1）x2-x+不是等式，故不是分式方程；（2）-3=a+4是分式方程；（3）-x=3是无理方程，不是分式方程；（4）-=1是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．4.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴=，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴=，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴==，故④正确，∴结论正确的个数是3．故选C．【解析】【分析】在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以≠，不成立，故②错误；根据①可判定△ACD≌△ACE，全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．5.【答案】【解答】解：A、x2-x-6=（x-3）（x+2），正确；B、（x+4）（x-3）=x2+x-12，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、10ab=2a•5b，10ab不是多项式，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．6.【答案】【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近4点的时间在镜子里看起来就更接近8点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故选A．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解．7.【答案】【解答】解：由的值为0，得x2-4a2=0且x-2a≠0．解得x=-2a，故选：B．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．8.【答案】【解答】解：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+（3-6a）x4-30x3，（-6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，得3-6a=0．解得a=，故选：B．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得多项式，根据四次项的系数为零，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：原式=（-y）2-x2=y2-x2，=-x2+y2，故选A．【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，-y是相同的项，互为相反项是-x与x，对照平方差公式计算．二、填空题11.【答案】【解答】解：由P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），得a=3，b=5．a+b=8，故答案为：8．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．12.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案为：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．13.【答案】【解答】解：x2-1+2xy+y2=x2+2xy+y2-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．故答案为：（x+y-1）（x+y+1）．【解析】【分析】首先将原式重新分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．14.【答案】【解析】【解答】根据题意得：x+1≠0，解得：x≠-1；分式值为0，则x2-4=0，解得x=2或x=-2当x=-2时，x+2=0．故当x=2时，分式的值是0．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义；分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．15.【答案】【解答】解：∵O为△ABC的三条中线的交点，∴点O是△ABC的中心，∵360°÷3=120°，∴△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120°与原来的三角形重合．故答案为：120°．【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360°除以3计算即可得解．16.【答案】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．故答案为：2π．【解析】17.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因数3，它不是最简分式；②、④符合最简分式的定义；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最简分式；综上所述，②④是最简分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．18.【答案】【解答】解：下列图形是多边形的有③④，故答案为：③④．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．19.【答案】【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故答案为：③．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法ASA即可得出结果．20.【答案】【解答】解：图中三角形有△ABC，△ABE，△BEC，△DBO，△EOC，△BOC，△ADE，共7个；∠A的对边是CD，CB，BE，边CD所对的角是∠A、∠ABC．故答案为：7；△ABC，△ABE，△BEC，△DBO，△EOC，△BOC，△ADE；CD，CB，BE；∠A、∠ABC．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边可得∠A的对边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角可得边CD所对的角．三、解答题21.【答案】【解答】解：学校A到路BC的距离AD与菜市场B到路AC的距离BE相等．理由如下：在△CAD与△CBD中，，∴△CAD≌△CBD（AAS），∴BE=AD．【解析】【分析】根据AAS证明△CAD≌△CBD，由全等三角形对应边相等即可得到AD=BE．22.【答案】解：原式​=2a-1​=2a-1​=3a由分式有意义的条件可知：​a=4​​，​∴​​原式​=3×4【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将​a​​的值代入即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：原式​=1-2×3​=1-3​=3​​．【解析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．24.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD//BC​​，​∴∠DAC=∠BCA​​，​∵​点​O​​是​AC​​的中点，​∴AO=CO​​，在​ΔAOE​​和​ΔCOF​​中，​​​∴ΔAOE≅ΔCOF(ASA)​​，​∴AE=CF​​，​∴​​四边形​AECF​​是平行四边形，​∴AF=CE​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔAOE≅ΔCOF​​，可得​AE=CF​​，可证四边形​AECF​​是平行四边形，可得​AF=CE​​．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25.【答案】【解答】（1）证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：DC和BE所成的∠BFC的大小不变．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．【解析】【分析】（