德阳中江2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前德阳中江2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（）A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+12.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=3.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））使分式等于0的x值为（）A.2B.-2C.±2D.不存在4.（江西省抚州市黎川县八年级（下）期末数学试卷）将正六边形绕其对称中心点O旋转一个小于180°的角后与原图形重合，这个旋转的角度是（）A.120°B.90°C.60°D.60°或120°5.（2020年秋•厦门校级月考）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.钝角三角形6.（江苏省扬州市江都市宜陵中学八年级（下）第5周周练数学试卷）周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=3B.-3180x=3C.-=3D.-=37.（2012秋•深圳校级月考）（2012秋•深圳校级月考）将一副三角板按如图方式叠放，则角θ为（）A.75度B.60度C.45度D.30度8.（2021•襄阳）正多边形的一个外角等于​60°​​，这个多边形的边数是​(​​​)​​A.3B.6C.9D.129.2006和3007的最大公约数是（）A.1B.7C.11D.1310.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）下列代数式①，②，③，④中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年天津市河西区中考数学二模试卷）计算的结果为．12.（2016•南安市模拟）计算：+=．13.（2022年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷）分式（-）÷的化简结果是．14.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​中，​∠A=2∠B​​，​D​​，​E​​两点分别在​AB​​，​AC​​上，​CD⊥AB​​，​AD=AE​​，​BDCE=15.（陕西省西安市师大附中七年级（下）期中数学试卷）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b-c）（a-2b-c）．16.（2021•沈阳模拟）在两张能重合的三角形纸片​(ΔABC​​与​ΔDEF)​​中，​∠ABC=∠DEF=90°​​，​∠A=∠EDF=30°​​，​BC=EF=2​​．将两张纸片按图1方式放置在桌面上（点​C​​与点​D​​重合），设边​DF​​与​AB​​交于点​G​​．（1）当点​B​​恰好在​DE​​上时，点​F​​到直线​CA​​的距离是______．（2）如图2，固定​ΔDEF​​，将​ΔABC​​绕着点​C​​旋转，在旋转过程中，当​ΔBGE​​是以​BE​​为底边的等腰三角形时，​ΔACG​​的面积为______．17.（江苏省九年级新课结束考试数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为18.（2022年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）（））如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个．19.（2021•岳阳）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​AB​​的垂直平分线分别交​AB​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，​BE=8​​，​⊙O​​为​ΔBCE​​的外接圆，过点​E​​作①​AE=BC​​；②​∠AED=∠CBD​​；③若​∠DBE=40°​​，则​DE​​的长为④​DF⑤若​EF=6​​，则​CE=2.24​​．20.（2018•郴州）因式分解：​​a3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020年秋•浦东新区期末）如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15×7-6×16=9．由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为9．（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同．（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积．差为9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：，那么在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少？22.（2022年春•江西月考）（2022年春•江西月考）如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1=∠2，∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．23.（2020•吉林三模）如图，​F​​，​C​​是​AD​​上两点，且​AF=CD​​；点​E​​，​F​​，​G​​在同一直线上，且​F​​，​G​​分别是​AC​​，​AB​​中点，​BC=EF​​．求证：​ΔABC≅ΔDEF​​．24.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．25.计算：（1）6xy•；（2）÷；（3）÷；（4）（a2-ab）÷；（5）•．26.（2022年山西省中考数学试卷）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4=0的两根，求线段EB的长；（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．27.（2021•潼南区一模）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，​x=2+5​​，​y=3+4​​，因为​x=y​​，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”​m​​的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”​m′​​，记​F(m)=2m+2m'1111​​为“双子数”的“双11数”例如：​m=3232​​，​m′=2323​请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”______．（2）若​S​​是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有​S​​的值．（3）已知两个“双子数”​p​​、​q​​，其中​p=​abab​​，​q=​cdcd​​（其中​1⩽a​<​b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，​1⩽d⩽9​​，​c≠d​​且​a​​、​b​​、​c​​、​d​​都为整数），若​p​​的“双11数”​F(p)​​能被17整除，且​p​​、​q​​的“双11数”满足​F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0​​，求满足条件的参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：-2an-1-4an+1=-2an-1（1+a2），故选：C．【解析】【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．2.【答案】【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：-=，故选：B．【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．3.【答案】【解答】解：由题意得，x+2=0，x2+4≠0，解得，x=-2，故选：B．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．4.【答案】【解答】解：∵正六边形的中心角为360°÷6=60°，∴旋转的角度60°的倍数，∴这个旋转的角度是60°或120°．故选D．【解析】【分析】根据正六边形的性质求出中心角的度数，再根据旋转图形的性质，旋转角为中心角的整数倍解答．5.【答案】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，故选C．【解析】【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．6.【答案】【解答】解：设原来参加游玩的同学为x人，由题意得，-=3．故选A．【解析】【分析】设原来参加游玩的同学为x人，则后来有（x+2）名同学参加，根据增加2名学生之后每个同学比原来少分担3元车费，列方程即可．7.【答案】【解答】解：由题意得，∠C=30°，∠ABD=45°，∴∠DBC=45°，∴θ=∠DBC+∠C=75°．故选：A．【解析】【分析】根据题意求出∠C、∠DBC的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．8.【答案】解：​∵​正多边形的外角和为​360°​​，​∴​​此多边形的边数为：​360°÷60°=6​​．故选：​B​​．【解析】由正多边形的外角和为​360°​​，及正多边形的一个外角等于​60°​​，可得结论．本题主要考查正多边形的外角，熟知多边形外角和为​360°​​是解题关键．9.【答案】【解答】解：设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，所以只有d=1，故选A．【解析】【分析】设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，从而可得出答案．10.【答案】【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故选：B．【解析】【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：==a，故答案为：a．【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法，再运用约去分式的分子与分母的公因式求解即可．12.【答案】【解答】解：原式===1．故答案为：1．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．13.【答案】【解答】解：原式•=．故答案为：．【解析】【分析】先通分计算括号里面的减法，再把把除法改为乘法，约分计算即可．14.【答案】解：如图，过点​C​​作​CF⊥DC​​交​DE​​的延长线于​F​​，设​∠B=α​，则​∠A=2α​，​∴∠ADE+∠AED=180°-2α​，​∵AD=AE​​，​∴∠ADE=∠AED=90°-α​，​∵CD⊥AB​​，​CF⊥CD​​，​∴∠CDF=α​，​∠F=90°-α​，又​∵∠AED=∠CEF=90°-α​，​∴∠CEF=∠F=90°-α​，​∴CE=CF​​，​∵∠B=α=∠CDF​​，​∴tan∠CDF=CF​​∴tan2​∵​​BD​∴​​​CE​∴tanB=2故答案为：​2【解析】根据​AD=AE​​，​∠A=2∠B​​以及三角形的内角和，设​∠B=α​，可表示​∠ADE=∠AED=90°-α​，再根据​CD⊥AB​​，得出​∠CDF=∠B=α​，通过作垂线构造​​R​​t​Δ​C15.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）原式=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]=（a-c）2-（2b）2=a2-2ac+c2-4b2．【解析】【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；（2）利用（1）得到的公式即可求解．16.【答案】（1）解：如图1，过点​F​​作​FP⊥AC​​于点​P​​．​∵∠DEF=90°​​，​∠EDF=30°​​，​EF=2​​，​∴FC=2EF=4​​．又​∵∠ABC=90°​​，​∠A=30°​​，​∴∠BCA=60°​​，​∴∠FCP=∠BCA-∠EDF=30°​​．​∴PF=1故答案是：2．（2）解：过点​E​​作​EH⊥CF​​于​H​​．​∵ΔBGE​​是以​BE​​为底边的等腰三角形，​∴BG=EG​​，设​BG=EG=x​​．​∵∠EFG=60°​​，​EF=2​​，​∴∠FEH=30°​​，​∴FH=12BF=1​​CF=2EF=4​​，​∴CH=CF-FH=3​​，​∴HG=CH-CG=3-​x在​​R​​t​​∴x2解得​x=273​∴BG=2​​∴SΔACG故答案为：​23【解析】（1）如图1，过点​F​​作​FP⊥AC​​于点​P​​．根据含30度角直角三角形的性质求解即可．（2）过点​E​​作​EH⊥CF​​于​H​​．设​BG=EG=x​​．利用勾股定理构建方程求出​x​​，可得结论．本题考查旋转的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】【答案】+2．【解析】试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周长的最小值为：+2．故答案是+2．考点：1.轴对称-最短路线问题2.坐标与图形性质．18.【答案】【答案】先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．【解析】∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，∴共有2008+6=2014个点．∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．于是我们得到一个等差数列：存在n个点时，三角形数目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由题干知，2008个点的总数为a2008=2×2008+4=4020（个）．19.【答案】解：①​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AE=BE​​，又在​​R​​t​∴BE>BC​​，​∴AE>BC​​，故①错误；②由题可知，四边形​DBCE​​是​⊙O​​的内接四边形，​∴∠AED=∠CBD​​，故②正确；③连接​OD​​，若​∠DBE=40°​​，则​∠DOE=80°​​，​∴​​​DE​​的长为④​∵EF​​是​⊙O​​的切线，​∴∠BEF=90°​​，又​DE⊥AB​​，​∴∠EDF=∠BEF=90°​​，​∴ΔEDF∽ΔBEF​​，​∴​​​DF⑤在​​R​​t​Δ​B​∴BF=10​​，由①​AE=BE=8​​，​∴∠A=∠ABE​​，又​∠C=∠BEF=90°​​，​∴ΔBEF∽ΔACB​​，​∴EF:BE=BC:AC=6:8​​，设​BC=6m​​，则​AC=8m​​，则​CE=8m-8​​，在​​R​​t​Δ​B解得​m=1.28​​，​∴CE=8m-8=2.24​​．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【解析】①​DE​​垂直平分​AB​​，​AE=BE​​，​BE>BC​​，则​AE>BC​​，故①错误；②由题可知，四边形​DBCE​​是​⊙O​​的内接四边形，则​∠AED=∠CBD​​，故②正确；③连接​OD​​，若​∠DBE=40°​​，则​∠DOE=80°​​，则​DE​​的长为④易得​ΔEDF∽ΔBEF​​，则​DF⑤在​​R​​t​Δ​B​​E​​F​​​中，​EF=6​​，​BE=8​​，​BF=10​​，又​ΔBEF∽ΔACB​​，则​BE:AC=EF:BC=6:8​​，设​BE=6m​​，则​AC=8m​​，则20.【答案】解：原式​=a(​a​=a(​a-b)故答案为：​a(​a-b)【解析】原式提取​a​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）假设圈出的四个数字分别为20，21，29，30；则21×29-20×30=609-600=9，答：与小明的计算结果相同．（2）设左上角表示的数为a，则右上角数字为a+1，左下角数字为a+9，右下角的数为a+10，∵（a+9）（a+1）-a（a+10）=a2+10a+9-a2-10a=9，∴小明的猜想是正确的．（3）3651×3644-3642×3653=13304244-13304226=18．【解析】【分析】（1）根据题意框出另一个相邻的两行两列的四个数，按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，计算得出答案即可；（2）设左上角表示的数为a，分别表示出右上角、左下角与右下角的数，进一步按照计算方法计算整理验证即可；（3）按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差列式计算即可．22.【答案】【解答】解：∠P=∠Q，理由是：∵∠ABC与∠ECB互补，∴AB∥CD，∴∠1+∠PBC=∠2+∠QCB，∵∠1=∠2，∴∠PBC=∠QCB，∵∠POB+∠P+∠PBC=180°，∠COQ+∠QCB+∠Q=180°，∠POB=∠COQ，∴∠P=∠Q．【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠1+∠PBC=∠2+∠QCB，求出∠PBC=∠QCB，根据三角形内角和定理求出即可．23.【答案】解：​∵AG=GB​​，​AF=FC​​，​∴EG//BC​​，​∴∠ACB=∠DFE​​，​∵AF=CD​​，​∴AC=DF​​，​∵BC=EF​​，​∴ΔACB≅ΔDFE(SAS)​​．【解析】根据​SAS​​即可证明​ΔABC≅ΔDEF​​．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】【解答】解：（1）如图2所示，线段DE、CD就是三阶等腰线，（2）如图4所示，图中线段DE、AD就是三阶等腰线，（3）①作法：以a-b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EFAC（FA∥BE），图5中△ABC就是所求的三角形．②如图6所示，△ABC的“三阶等腰线”就是线段CE、AF，【解析】【分析】（1）根据三阶等腰线的定义，可以分成的三个等腰三角形三个内角度数分别是45°、45°、90°；22.5°、22.5°、135°；67.5°、67.5°、45°；（2）根据三阶等腰线的定义，可以分成的三个等腰三角形三个内角度数分别是20°、20°、140°；40°、40°、100°；30°、30°、120°；（3））①以a-b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EFAC（FA∥BE），图5中△ABC就是所求的三角形；②）根据三阶等腰线的定义，图中△BCE、△AEF、△AFC都是等腰三角形，线段CE、AF就是三阶等腰线；25.【答案】【解答】解：（1）原式===；（2）原式=-•3x2=-；（3）原式=•x（1-x）=1-x；（4）原式=a（a-b）•=-a2b；（5）原式=•==．【解析】【分析】（1）约分即可；（2）除法转化为乘法，约分；（3）因式分解后除法转化为乘法，约分；（4）先将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分；（5）分子、分母因式分解，约分后计算乘方可得．26.【答案】【解答】（1）证明：连接OD．根据直径所对的圆周角是直角，得OD⊥AE，则AE切⊙O于点D．（2）解：∵AC=2，AC、AD是所给方程的两根，∴2AD=4，∴AD=2．由切割线定理，得AD2=AC•AB，∴AB==10，则BC=AB-AC=10-2=8，∴OD=4．在△AOD和△AEB中，∵∠A=∠A，又∵EB⊥AB，∴∠EBA=∠ODA=90°∴△AOD∽△AEB．∴=，∴BE==4．（3）解：当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时，△ODC恰好为等边三角形．证明如下：∵OB=OC=BC，∴AC=AB．∴AC=OC=OD．∴C为以AO为直径的圆的圆心．∴CD=OC=OD．∴△ODC是等边三角形．【解析】【分析】（1）连接OD．只需证明OD⊥AE即可；（2）根据两根之积求得AD的长，再根据切割线定理求得AB的长，再根据△AOD∽△AEB即可求解；（3）要探索△ODC恰好是等边三角形，则OB=OC，即点O是AB的中点，再进一步反过来证明．27.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999．故答案为：1001，9999．（2）设和平数为​abcd​​，则​d=2a​​，​b+c=14n(n