延边朝鲜族自治州图们市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州图们市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在等边△ACE内接于⊙O，连接B，D，F分别是，，的中点，连接AB，BC，CD，DE，EF，FA．将该图形绕点O旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的度数可能是（）A.60°B.90°C.120°D.180°2.（2021•陕西）下列图形中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级（下）期中数学试卷）下列各式：，，，（x-y）中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2021•长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.若（x+2）（x-5）=x2+px+q，则p、q的值为（）A.p=-3，q=-10B.p=-3，q=10C.p=7，q=-10D.p=7，q=106.（2022年春•南靖县校级月考）下列有理式中是分式的是（）A.(x+y)B.C.+D.+y7.（2016•江东区一模）下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6B.4ab÷2a=2abC.a3•a4=a7D.（3x2）3=9x68.（重庆二十九中八年级（上）期中数学试卷）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2=（）A.75°B.80°C.90°D.105°9.（2018•桂林）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x-x=1​​B.​x(-x)=-2x​​C.​(​D.​​x210.（2022年广东省深圳市南山区四校联考中考数学模拟试卷）某中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前2天完成任务，问原计划每天栽几棵？设原计划栽x棵，则（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷）有六张正面分别标有数字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为．12.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用平行四边形的．13.若（x+3）（x-4）=ax2+bx+c，则a+b+c=．14.三边互不相等的△ABC的两边上高分别为4和12，若第三边上的高为整数，第三边上的高的最大值为．15.（2022年辽宁省本溪市中考数学二模试卷）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为斜边BC的中点，P为直线AC上的动点，过点P作直线PF∥AB，交直线AD于点E，交直线BC于点F，且P不与A、C重合，F不与D重合．（1）如图a，点P在线段AC上，若AB=AC=5，AP=2，则PE=，PF=．（2）如图b，若AB≠AC①若点P仍在线段AC上，请猜想PE、PF、AB之间的数量关系，并证明你的结论．②若点P在线段AC外，请猜想①中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出线段PE、PF、AB之间的数量关系，不需证明．16.（1991年第3届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）从1，2，3，…，20这20个数字中挑选几个数，要使得选出的数中，任何两个数的最小公倍数也在选出的数中，则最多可以选出个数．17.（2021•资兴市模拟）如果一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则它的内角和是______．18.计算：÷•（9-x2）解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=÷•（3-x）（3+x）…第二步=1…第三步回答：（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是；（3）以上三步中，第步出现错误，本题的正确答案是．19.如图所示的都是旋转对称图形，它们至少绕着旋转中心分别多次旋转了，，，，，后与自身重合．20.如图，边长为2的菱形ABCD中，BD=2，E、F分别是AD，CD上的动点（包含端点），且AE+CF=2，则线段EF长的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•金州区一模）计算：​(x-4+922.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​x​x223.（2016•金山区二模）（sin45°）2+（-）0-12•(-1)-1+cot30°．24.AD为∠BAC平分线，DF⊥AB，DE=DG，S△ADG=50，S△ADE=39，求S△EDF．25.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）化简：（x+y）（x-y）-（x-y）2（2）解分式方程：=-．26.两人共同完成成一项工程需要4天，甲乙合做3天后，余下的部分由乙去做，乙还需3天才能完成，问甲乙两人单独完成此工程各需多少天？27.（云南省期中题）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：连接AO，BO，CO，∵在等边△ACE内接于⊙O，连接B，D，F分别是，，的中点，∴∠AOC=120°，∠AOB=∠BOC=60°，∴将该图形绕点O旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的度数可能是120°．故选：C．【解析】【分析】利用旋转的性质以及等边三角形的性质得出最小的旋转角度即可．2.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​B​​．是轴对称图形，故此选项符合题意；​C​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】【解答】解：，，，（x-y）中，是分式的有：，（x-y），共2个，故选B．【解析】【分析】根据分式的定义可得答案，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．4.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-3x-10=x2+px+q，则p=-3，q=-10，故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．6.【答案】【解答】解：由分式的分母中含有字母可知：+是分式．故选；C．【解析】【分析】依据分式的定义回答即可．7.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、4ab÷2a=2b，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项正确；D、（3x2）3=27x6，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．8.【答案】【解答】解：如图，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠3=∠1，则∠2+∠3=∠2+∠1=90°．故选：C．【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDF，则其对应角相等：∠3=∠1，则∠2+∠3=∠2+∠1=90°．9.【答案】解：​A​​、​2x-x=x​​，错误；​B​​、​x(-x)​=-x​C​​、​(​​D​​、​​x2故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．10.【答案】【解答】解：设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，由题意得，-3=．故选D．【解析】【分析】设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，根据实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程两边同乘以1-x，1-mx-（1-x）=-（m2-1），∴x==m+1，∵有正整数解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞-1且m≠0，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的有：2，3，4，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为：=．故答案为：．【解析】【分析】由使关于x的分式方程-1=有正整数解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．12.【答案】【解答】解：铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用平行四边形的不稳定性（灵活性）故答案为：不稳定性（灵活性）．【解析】【分析】根据四边形的特性：不稳定性，可得答案．13.【答案】【解答】解：（x+3）（x-4）=x2-4x+3x-12=x2-x-12=ax2+bx+c，得a=1，b=-1，c=-12．a+b+c=1+（-1）+（-12）=-12，故答案为：-12．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．14.【答案】【解答】解：设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，∴4a=12c=xb，解得a=3c，b=，∵a-c＜b，a+c＞b，∴2c＜，4c＞，解得：3＜x＜6，∵x为整数，∴x只能为4或5，∵△ABC是三边互不相等的三角形，∴高不能为4，∴第三边上的高的最大值为5，故答案为：5．【解析】【分析】首先设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，可得4a=12c=xb，则可得a=3c，b=，又有三边关系：a-c＜b，a+c＞b，即可求得x的取值范围，继而求得答案．15.【答案】【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠C=45°，∵PF∥AB，∴∠FPC=∠BAC=90°，∴PF=PC，∵AP=2，∴PF=PC=3，∵∠EPA=∠BAC=90°，∵D为斜边BC的中点，∴∠EAP=45°，∴PE=PA=2；（2）猜想PE+PF=AB，①如图1，作FH⊥AB于点H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°，又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四边形AHFP为矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD为斜边BC的中点，∴AD=BD=BC，∴∠B=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP与△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∵AB=AH+BH，∴AB=PE+PF，②不成立，当点P在AC延长线时，AB=PE-PF，如图2，作FH⊥AB于点H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四边形AHFP为矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD为斜边BC的中点，∴AD=BD=BC，∴∠ABC=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP与△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=HB-AH=PE-PF；当点P在CA延长线时，AB=PF-PE．如图3，作FH⊥AB于点H，∴四边形AHFP为矩形，∴FH=AP，同理△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=AH-HB=PF-PE．【解析】【分析】（1）由已知条件得到△APE和△PFC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（2）猜想PE+PF=AB，①如图1，作FH⊥AB于点H，得到四边形AHFP为矩形，于是得到AH=PF，AP=HF，由AD为斜边BC的中点，得到AD=BD=BC，∠B=∠BAD，根据平行线的性质得到∠AEP=∠BAD，证得△AEP≌△FBH，于是结论可得；②不成立，当点P在AC延长线时，AB=PE-PF，当点P在CA延长线时，AB=PF-PE．16.【答案】【解答】解：①以12为基准进行选数可得：1、2、3、4、6、12；②以18为基准进行选数可得：1、2、3、6、9、18；③以20为基准进行选数可得：1、2、4、5、10、20．综上可得最多可选出6个数．故答案为：6．【解析】【分析】1至20个数中，12、18、20的约数最多，所以可选择这几个数的约数进行拼组，从而能判断出每组最多的数的数量．17.【答案】解：多边形边数为：​360°÷60°=6​​，则这个多边形是六边形；​∴​​内角和是：​(6-2)⋅180°=720°​​．故答案为：​720°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，因而代入公式就可以求出内角和．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18.【答案】【解答】解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=••（3-x）（3+x）…第二步=-1第三步，（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是分式的乘除法；（3）以上三步中，第3步出现错误，本题的正确答案是-1；故答案为：a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．【解析】【分析】根据分式的除法，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．19.【答案】【解答】解：第一个图形至少绕着旋转中心旋转：=40°，后与自身重合；第二个图形至少绕着旋转中心旋转：=45°，后与自身重合；第三个图形至少绕着旋转中心旋转：=60°，后与自身重合；第四个图形至少绕着旋转中心旋转：=72°，后与自身重合；第五个图形至少绕着旋转中心旋转：=90°，后与自身重合；第六个图形至少绕着旋转中心旋转：=120°，后与自身重合；故答案为：40°，45°，60°，72°，90°，120°．【解析】【分析】利用旋转图形的定义分别根据图形特点求出旋转角即可．20.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是边长为2的菱形，BD=2，∴△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，∵AE+CF=2，∴CF=2-AE=AD-AE=DE，又∵BD=BC=2，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为2，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，∵EF=BE，∴EF的最大值为2，最小值为．∴线段EF长的取值范围是：≤EF≤2．故答案为：≤EF≤2．【解析】【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，BD=2，易得△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，继而证得△BDE≌△BCF（SAS），继而证得△BEF是正三角形，继而可得当动点E运动到点D或点A时，BE的最大，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小．三、解答题21.【答案】解：​(x-4+9​=(​x​=​x​=(​x-1)​=x-2​​．【解析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，再算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：原式​=x​=x​=x​=1当​x=1-3​​时，原式【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把​x​​的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=()2+1-×+=+1-2×+=-(+1)+=-3-+=-．【解析】【分析】依据特殊角的三角函数值、零指数幂、分数值数幂、负整数指数幂化简各式，再根据分式的性质、分母有理化进一步化简可得．24.【答案