安阳内黄县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前安阳内黄县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•太原一模）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x6B.2x+3y=5xyC.（x3）2=x6D.x6÷x3=x22.（2016•福州模拟）（2016•福州模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A.3B.4C.2D.3.（江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A.∠APB=30°B.∠APB＞30°C.∠APB＜30°D.不能确定4.在一个三角形中，最大的内角应满足的条件是（）A.可以小于60°B.不能小于60°C.可以小于45°D.不能小于120°5.（浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③6.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A.B.-1C.D.7.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（12月份））把分式中的a，b都扩大3倍，则分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.缩小3倍8.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2002•无锡）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（）A.（）小时B.小时C.小时D.小时9.（上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份））关于x的分式方程+=3有增根，则m的值为（）A.2B.-1C.0D.110.（2020秋•青山区期末）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=74°​​，边​AC​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​AB+BD=BC​​，则​∠BAC​​的度数为​(​​​)​​A.​74°​​B.​69°​​C.​65°​​D.​60°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020•遂宁）已知一个正多边形的内角和为​1440°​​，则它的一个外角的度数为______度．12.（江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷）一元二次方程（x-4）2=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．13.（湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形：正方形，长方形，直角三角形，平行四边形，其中有稳定性的是．14.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）当分式的值为0时，x的值为．15.（2021•杭州二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，点​E​​是​AC​​上的点，且​∠1=∠2​​，​DE​​垂直平分​AB​​，垂足是​D​​，​​SΔAED16.（江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是．17.（2021•鄂城区一模）若分式​​1-x2x+118.（广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•深圳期末）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=．19.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（1））观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．20.计算-4xyn•（7x5y2n-0.5xyn+2-3xy）的结果为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（1）如图所示，边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成矩形，这样就能验证分解因式的一个公式，这个公式是什么？并写出验证过程．（2）你能用拼图的方法验证（a+b）2=a2+2ab+b2这个乘法公式吗？画出示意图，写出验证过程．22.已知△ABC的周长为38cm．最长边与最短边之差为7cm，最长边与最短边之和为27cm，求△ABC各边的长．23.（四川省绵阳市平武县八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（-2，5），B（-4，3），C（-3，0），D（-1，2）．（1）在图中画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（其中A1、B1、C1、D1）分别是A、B、C、D的对应点，不写画法．（2）直接写出A1、B1、C1、D1的坐标．24.（期末题）如图，△ABC中，∠B=50°，AD平分∠BAC，∠ADC=80°，求∠C的度数。25.（辽宁省本溪市八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-4，1），B（-2，1），C（-2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．26.（2021•嘉善县一模）圆规是常用的作图工具．如图1，圆规的两脚​AB=AC=8cm​​，张角​∠BAC=α​．（1）如图2，当​α=30°​​时，所作圆的半径是多少​cm​​？（精确到​0.1cm​​，其中​sin15°≈0.259​​，​cos15°≈0.966​​，​tan15°≈0.268)​​（2）如图3，按尺规作图的要求作​∠MON​​的角平分线​OP​​，①该作图方法的理论依据是______．（A）利用角平分线的性质（B）利用三边对应相等构造全等三角形（C）角平分线性质的逆用（D）利用两边及其夹角对应相等构造全等三角形②连接​PE​​，​PF​​，若​∠MON=60°​​，​OE=2PE​​，求27.（2021•开福区校级二模）如图，在锐角​ΔABC​​中，​AB=BC​​，以​BC​​为直径画​⊙O​​交​AC​​于点​D​​，过点​D​​作​DE⊥AB​​于点​E​​．（1）求证：​DE​​是​⊙O​​的切线；（2）当​AC=4AE​​，​DE=3​​时，求劣弧参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方，以及同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．2.【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8-x，∵AD平分∠BAC，∴=，即=，∴x=3，∴CD=3，∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15，∵AD==3，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=AD•h，∴h=2．故选C．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8-x，根据角平分线的性质得到=，求得CD=3，求得S△ABD=AB•DE=×10×3=15，由勾股定理得到AD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．3.【答案】【解答】解：如图，∵∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故选：C．【解析】【分析】连接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性质得出答案即可．4.【答案】【解答】解：如果最大的内角小于60°，那么另外两个锐角一定小于60°，则三个内角的和小于180°，不符合三角形内角和定理，故选B．【解析】【分析】根据三角形内角和定理即可判断．5.【答案】【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）•（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．故选：D．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．6.【答案】【解答】解：A、当x=0时，分式无意义，故本选项错误；B、当2x+3=0，即x=-时，分式无意义，故本选项错误；C、当x-1=0，即x=1时，分式无意义，故本选项错误；D、无论x取何值，分式都有意义，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一判断即可．7.【答案】【解答】解：∵=，∴把分式中的a，b都扩大3倍，则分式的值不变．故选A．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．8.【答案】【答案】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．【解析】设工作量为1，则甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．故选C．9.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得2x+m-3=3x-6∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，4+m-3=0．解得m=-1．故选：B．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．10.【答案】解：如图，连接​AD​​，​∵​边​AC​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，​∴AD=CD​​，​∴∠DAC=∠C​​，​∵AB+BD=BC​​，​BD+CD=BC​​，​∴CD=AB​​，​∴AD=AB​​，​∴∠ABD=∠ADB=74°​​，​∴∠C=37°​​，​∴∠BAC=180°-74°-37°=69°​​，故选：​B​​．【解析】连接​AD​​，由线段垂直平分线的性质可得​AD=CD​​，进而可得​∠DAC=∠C​​，由等腰三角形的性质可得​∠ABD=∠ADB=74°​​，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．二、填空题11.【答案】解：设此多边形为​n​​边形，根据题意得：​180(n-2)=1440​​，解得：​n=10​​，​∴​​这个正多边形的每一个外角等于：​360°÷10=36°​​．故答案为：36．【解析】首先设此多边形为​n​​边形，根据题意得：​180(n-2)=1440​​，即可求得​n=10​​，再由多边形的外角和等于​360°​​，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：​(n-2)⋅180°​​，外角和等于​360°​​．12.【答案】【解答】解：（x-4）2=0，两边直接开平方得：x-4=0，解得：x1=x2=4，等腰三角形的周长为4×3=12，故答案为：12．【解析】【分析】首先利用直接开平方法解出一元二次方程的解，再根据等腰三角形的特点计算出周长即可．13.【答案】【解答】解：正方形，长方形，平行四边形都是四边形，不具有稳定性，直角三角形具有稳定性．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．14.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．15.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AD=BD​​，​​∴SΔADE​∵∠1=∠2​​，​∠C=∠BDE=90°​​，​BE=BE​​，​∴ΔBDE≅ΔBCE(AAS)​​，​​∴SΔBDE​​∴SΔAED故答案为：​1:3​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，​​SΔADE16.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，则3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．【解析】【分析】第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．17.【答案】解：由题意得：​​1-x2=0​​，且解得：​x=1​​，故答案为：1．【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．18.【答案】【解答】证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-130°=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=180°+∠A=260°，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°，根据三角形内角和定理求出即可．19.【答案】【解答】解：锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．故答案为：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分别根据三角形的分类得出答案即可．20.【答案】【解答】解：-4xyn•（7x5y2n-0.5xyn+2-3xy）=-28x6y3n+2x2y2n+2+12x2yn+1；故答案为：-28x6y3n+2x2y2n+2+12x2yn+1．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）这个公式是：a2-b2=（a+b）（a-b）．验证：第一个图形的阴影部分的面积可表示为：a2-b2，第二个图形的阴影部分的面积可表示为：（a+b）（a-b）．故：这个公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）示意图如右图所示．验证：如右图，此图的面积可以表示为：（a+b）2，还可以表示为：a2+2ab+b2，故：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】第（1）小题，观察第一个图形可得：阴影部分的面积=边长为a的大正方形的面积-边长为b的小正方形的面积；观察第二个图形可得：阴影部分的面积=一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形的面积；根据用不同的式子表示同一个图形的面积，解答即可．第（2）小题，仿照第（1）小题，根据完全平方公式的几何意义，做出一个边长为（a+b）的正方形即可；从图形的面积角度分析，通过整体和部分两方面表示图形的面积进行验证即可．22.【答案】【解答】解：设最长边为x，最短边为y，则，解得：，∴三角形的三边长为10cm，11cm，17cm．【解析】【分析】设最长边为x，最短边为y，则可得关于x、y的方程组，解出即可得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（2，5），B1（4，3），C1（3，0），D1（1，2）．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C、D的对应点A1、B1、C1、D1，再连接即可；（2）根据坐标系写出四点坐标，注意坐标要加括号，横坐标在前，纵坐标在后．24.【答案】解：∵∠B=50°，∠ADC=80°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=80°-50°=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC=180°-30°-80°=70°。【解析】25.【答案】【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（-4，-1）；（-2，-1）；（-4，3）．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．26.【答案】解：（1）如图2中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．​∵AB=AC=8cm​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠ABC=∠ACB=12(180°-30°)=75°​​∴∠CBH=75°-60°=15°​​，​∵BH=1​∴BC=BH​∴⊙C​​的半径为​4.1cm​​．（2）如图3中，​∵OF=OE​​，​OP=OP​​，​PF=PE​​，​∴ΔOPF≅ΔOPE(SSS)​​，​∴∠POM=∠PON​​，故选​B​​．（3）如图3中，连接​EF​​．​∵OE=OF​​，​∠EOF=60°​​，​∴ΔOEF​​是等边三角形，​∵OE=2PE​​，​∴EF=2设​PE=P