德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•杨浦区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正六边形C.等腰三角形D.等腰梯形2.（2020年秋•安阳县校级月考）关于三角形的三条高，下列说法正确的是（）A.三条高都在三角形的内部B.三条高都在三角形的外部C.至多有一条在三角形的内部D.至少有一条在三角形的内部3.（2022年湖北省天门市九年级数学联考试卷）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（）A.全等B.不一定全等C.面积不一样大D.周长不一样5.（湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，则CP的长度等于（）A.1B.2C.3D.6.（2016•蜀山区一模）化简-1结果正确的是（）A.B.C.D.7.（安徽省芜湖市三元中学九年级（上）第一次月考数学试卷）已知实数x满足x2-x+-=0，则x+的值为（）A.2B.-1C.-2D.2或-18.使分式的值为负的x的取值范围是（）A.x＜0B.x＜C.x≥D.x＞9.（四川省巴中市南江县下两中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）将5a，，通分后最简公分母是（）A.8a2b3B.4ab3C.8a2b4D.4a2b3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（名师精选（）8）如图，在正方形ABCD内作一个等边三角形ABE，连接DE、CE，有如下结论：①图中除等边三角形ABE外，还有三个等腰三角形；②△ADE≌△BCE；③此图形既是中心对称图形也是轴对称图形；④△ABE的面积与正方形ABCD的面积比是；⑤△DEC与△ABE的面积比为。则以上结论正确的是．（只填正确结论的序号）12.（四川省自贡市荣县中学八年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•荣县校级月考）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，l2与l3的距离为8，则正方形ABCD的面积等于．13.（浙江省温州市平阳县七年级（上）期末数学试卷）一台电视机的原价是2000元，若按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要元．14.（江苏省扬州市高邮市车逻中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•麻城市校级期中）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是．15.因式分解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=．16.（2022年春•太康县校级月考）观察下列等式：第1个等式：a1==（1-）；第2个等式：a2==（-）；第3个等式：a3==（-）；第4个等式：a4==（-）；…请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5==．（2）用含n的式子表示第n个等式：an==（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．17.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）分式的值为零的条件是18.（2012•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=45°​​，​∠B=60°​​，则外角​∠ACD=​​______度．19.（2022年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份））已知A，C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是．20.x≠时，分式有意义；当x=时，分式无意义．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）在边长为1的小正方形组成的​8×5​​网格中，每个小正方形的顶点称为格点，等边​ΔABC​​的顶点​A​​，​B​​是格点，仅用无刻度的直尺按要求在给定网格中完成画图（保留画图过程的痕迹），并回答问题：（1）在图（1）中画​ΔABC​​的高​CD​​；（2）在图（1）中存在格点​F​​，使​∠AFC=30°​​，画出符合条件的格点​F​​；（3）在图（2）中画​ΔABC​​的高​AG​​．22.（2012秋•和平区期中）一辆出租车从某地出发，在一条东西走向的接到上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正），记录如下（8＜x＜24，单位：km）；（1）说出这辆出租车每次行驶的方向；（2）这辆出租车一共行驶了多少路程（用含x的式子表示）？23.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．24.如图，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD．你认为正确吗？为什么？25.（重庆市巴蜀中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，已知点A（2，m），B（n，1）在抛物线y=x2的图象上（1）求m、n的值；（2）在y轴上找一点P，使得P到A、B两点的距离之和最短，求出此时P点坐标．26.（2022年春•枣庄校级月考）（1）计算：（-2）3+（）-1-|-5|+（-2）0（2）先化简，再求值：(1+)÷，其中x=-5．27.（2021•雁塔区校级模拟）小蒋和小张拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，小蒋拿着自制的直角三角形纸板​DEF​​，不停移动，当他站在点​C​​处用眼睛观察到此时斜边​DF​​与点​B​​恰在同一条直线上，且​DE​​与水平地面平行；然后小蒋站立不动，小张在​AC​​处放置一平面镜，移动平面镜至点​G​​处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端​B​​的像，已知​tan∠EDF=43​​，​CD=1.6m​​，​CG=0.8m​​，​CD​​、​AB​​均垂直于​AC​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．2.【答案】【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，所以A、B、C都错误，只有D是正确的．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．3.【答案】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．4.【答案】【解答】解：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，由此可以得到：两个图形成轴对称，则这两个图形全等．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质进行判断并作出正确的选择．5.【答案】【解答】解：取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故选B【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，证明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的长度．6.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故选C．【解析】【分析】先把的分子、分母进行因式分解，再约分，然后通分即可得出答案．7.【答案】【解答】解：设x+=a，方程变形为a2-a-2=0，分解因式得：（a-2）（a+1）=0，解得：a=2或a=-1，经检验是分式方程的解，则x+=2或-1．当x+=-1时，无解．故选A．【解析】【分析】设x+=a，方程变形后，计算即可求出值．8.【答案】【解答】解：∵分式的值为负，∴x的取值范围是：1-2x＜0，解得：x＞．故选：D．【解析】【分析】根据题意得出1-2x＜0，进而求出答案．9.【答案】【解答】解：A、分子分母含有公因式（x-1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：由两分式的分母分别为2a2b与4b3，得到分式的最简公分母为4a2b3．故选D【解析】【分析】找出两分式的分母，利用最简公分母的选取方法，即可得出两分式的最简公分母．二、填空题11.【答案】【答案】①②⑤【解析】试题分析：仔细分析图形特征，根据正方形、三角形的面积公式一次分析即可.①图中除等边三角形ABE外，还有三个等腰三角形，②△ADE≌△BCE，⑤△DEC与△ABE的面积比为，均正确；③此图形只是轴对称图形；④△ABE的面积与正方形ABCD的面积比为，故错误；则以上结论正确的是①②⑤．本题涉及了多边形的综合题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.12.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面积为100，故答案为：100．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．13.【答案】【解答】解：2000a×80%=1600a（元）．故答案为1600a【解析】【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．14.【答案】【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故答案为：①．【解析】【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．15.【答案】【解答】解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=ab（c-1）+a（1-c）+b（1-c）+（c-1）=ab（c-1）-a（c-1）-b（c-1）+（c-1）=（c-1）（ab-a-b+1）=（c-1）[a（b-1）-（b-1）]=（c-1）（b-1）（a-1）．故答案为：（a-1）（b-1）（c-1）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．16.【答案】【解答】解：（1）第5个等式：a5==（-）；故答案为：，（-）；（2）第n个等式：an==×（=）；故答案为：，×（=）；（3）a1+a2+a3+a4+…+a2016=（1-）+（-）+…+（-）=（1-）=．【解析】【分析】（1）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；（2）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；（3）利用（2）中变化规律进而化简求出答案．17.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．18.【答案】解：​∵∠A=45°​​，​∠B=60°​​，​∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°​​．故答案为：105．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．19.【答案】【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，=．故答案是：=．【解析】【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．20.【答案】【解答】解：x≠2时分式有意义，x=-时分式无意义．故答案分别为2，-．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，分式无意义的条件是分母为零即可解决．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，线段​CD​​即为所求作．（2）如图，点​F​​，点​F′​​即为所求作．（3）如图，线段​AG​​即为所求作．【解析】（1）根据三角形高的定义以及等边三角形的性质解决问题即可．（2）利用圆周角定理解决问题即可．（3）利用等腰三角形的性质以及等边三角形的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，三角形的高，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】【解答】解：（1）∵8＜x＜24，∴第一次出租车向东行驶，第二次出租车向西行驶，第三次出租车向东行驶，第四次出租车向西行驶；（2）∵8＜x＜24，∴这辆出租车一共行驶的路程是：x-3（8-x）+x-6+x=x-24+3x+x-6+x=5x-30，即这辆出租车一共行驶了（5x-30）km．【解析】【分析】（1）根据8＜x＜24，可以确定表格中各数据的正负，从而可以得到每次行驶的方向；（2）根据8＜x＜24和表格中的数据可以得到这辆出租车一共行驶了多少路程．23.【答案】【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；；（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．【解析】【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．24.【答案】【解答】解：不正确，因为AC不是△ABC和△ACD的对应边，故不能判定△ABC≌△ACD．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等进行分析即可．25.【答案】【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，1）代入y=x2得，m=22=4，1=n2，∴n=±1，∵B在第一象限，∴n=1；∴m=4，n=1；（2）作B点关于y轴的对称点B′（-1，1），连接AB′，设直线AB′的解析