2022-2023学年湖北省武汉市元调综合复习九年级数学上册全册综合习题

九年级上全册综合习题一．选择题（共4小题）1．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，其对称轴为x＝1，过（﹣2，0），则下列结论：①ab2c3＞0；②b+2a＝0；③方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝4；④9a+c＞3b，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），交y轴于点C，给出下列结论：①a：b：c＝﹣1：2：3；②若0＜x＜4，则5a＜y＜﹣3a；③对于任意实数m，一定有am2+bm+a≤0；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根为﹣1和，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①③ C．①③④ D．②③④二．填空题（共9小题）5．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个．6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a﹣b+c＝0．下列四个结论：①若b＝﹣2a，则抛物线经过点（3，0）；②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③一元二次方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c有一个根x＝﹣1；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2，则5a+c≥0．其中正确的是．（填写序号）7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t﹣，y1），（t+，y2）在抛物线上，则当t＞时，y1＞y2；④b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是．8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝﹣2a；②4a+2b+c＞0；③若n＞m＞0，则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确的结论是．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是．（只填序号）11．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x……﹣3﹣2﹣10t……y……0mnm0……下列结论中一定正确的有．（填序号即可）①9a﹣3b+c＝0；②t＝1；③关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx+c＝2a的解是x1＝﹣2，x2＝2；④若方程ax2+bx+c＝p有两个实数根x1，x2，则二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+p与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0）．12．已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）①若抛物线与x轴有两个不同交点，则方程cx2+bx+a＝0（c≠0）必有两个不等实数根；②若对任意实数t都有at2+bt≤a﹣b（a＜0），则b＝2a；③若（am2+bm+c）（an2+bn+c）＜0（m＜n），则方程ax2+bx+c＝0有一个根α，且m＜α＜n；④若a2m2+bam+ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个实数根．13．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣102m…y＝ax2+bx+c…n33n…其中n＜0，则下列结论中一定正确的是（填序号即可）．①abc＞0；②m＝3；③不等式ax2+bx+c﹣3＞0的解集为0＜x＜3；④对于任意的实数t，at2+bt＜a+b．三．解答题（共42小题）14．某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．15．水果店以一定的价格购进某种苹果若干千克，通过销售统计发现：这批苹果从开始销售至销售的第x天的总销量y（千克）与x的关系为二次函数，销售情况记录如表：x123y3976111（1）求y与x的函数关系式；（2）这批苹果多少天才能销售完；（3）水果店为了充实库存，在销售第6天后决定每天又购进20千克该品种苹果，试问再过多少天该品种苹果库存量为244千克？16．用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm．（1）若围成的矩形面积为75cm2，求x的值；（2）当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？17．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表：售价x（元/件）4050周销售量y（件）120100周销售利润w（元）24003000注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）直接写出该商品的每件的进价以及y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每件售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；（3）若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元（m是大于50的常数，且是整数），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，直接写出周销售的最大利润．19．某商场要求所有商家商品的利润率不得超过40%，一商家以每件16元的价格购进一批商品．该商品每件售价定为x元，每天可卖出（170﹣5x）件，每天销售该商品所获得的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）请直接写出这个商家每天销售该商品可获得的最大利润为元．20．某商家购进一批产品，成本为每件10元，采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现：线下销售时，售价为12元可以销售1200件，每涨价1元则少售出100件．设线下的月销售量为y件，线下售价为每件x元（12≤x＜24且x为整数）．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若线上每件售价始终比线下便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；（3）若月利润总和不低于6900元，则线下售价x的取值范围为．21．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x元（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请直接写出p与x之间的函数关系式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．22．某商品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为60元时，每件商品能获得50%的利润．售价x（元）…555045…销售量y（个）…350400450…（1）求y与x的函数关系式；（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件成本增加a元，结果发现当售价为60元和售价为80元时，利润相同，求a的值．23．某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第x天（x为正整数）的每件进价为y元，y与x的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：第x天1234…每件进价（单位：元）1212.51313.5…（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）统计发现该网店每天卖掉的件数m＝4x+20，设该店每天的利润为w元；①求该店每天利润的最大值；②若该店每卖一件小商品就捐n元给某慈善组织（n＞0），该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围．24．某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设售价为x元/kg（x＞50），月销售量为ykg；（1）求月销售量y与售价x之间的函数解析式；（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价x的取值范围．25．某商品的成本为20元，市场调查发现：当售价为180元时，每周可售出50件，每涨价10元每周少售出1件．现要求每周至少售出35件，且售价不低于180元．（1）设售价为x元（x为10的整数倍），每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当售价为多少时，（销售这种商品）每周的利润最大？最大利润是多少？（3）若希望每周利润不得低于10400元，则售价x的范围为．26．某商家销售一种商品，其成本为每件20元，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表：售价x（元）…25303540…销售量y（件）…550500450400…（1）设该商品的售价为x元，每月的销售量为y件．求y与x的函数关系式；（2）若每月利润为8000元，则销售单价应定为多少元？（3）设每月获得的利润为w元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？27．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆对每个有游客居住的房间每天支出的各种费用为20元（无游客居住的房间不支出费用），设每个房间每天的定价为求x元，每天有游客居住的房间个数为y．（1）求y与x的函数关系；（2）当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？（3）若宾馆要求每天的利润不低于8280元，且每天至少有20个房间有游客居住，试直接写出此时房价x的范围．28．某公司分别在A，B两城生产同种产品，A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx，当x＝5时，y＝75；当x＝10时，y＝200，B城生产产品的每件成本为110万元．（1）求a，b的值；（2）若在A，B两城生产相同数量的产品，当两城的总成本相等时，求A城生产多少件；（3）若在A，B两城一共生产200件产品，求两城的总成本的和的最少值是多少万元．29．天猫“天天特价”网店销售某款打底裙，每件售价60元，每星期可卖300件，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件，已知该款打底裙每件成本40元，天猫规定售价不得低于成本价，设该款打底裙每件售价x元，每星期的销量为y件，每星期的销售利润为w元．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（2）求w与x之间的函数解析式，并求当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元利润，请直接写出每件售价x的取值范围．30．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD．（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米．①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20．则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2．31．某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润W＝（售价﹣成本）×月销量，三者有如下数据：售价x（元/件）152030月销量y（件）500400200月销售总利润W（元）250040004000（1）试求y关于x的函数关系式（x的取值范围不必写出）；（2）玩具的成本为元，当玩具售价x＝元时，月销售总利润有最大值元；（3）受市场波动原因，从本月起，该玩具成本上涨a元/件（a＞0），且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量y与售价x仍满足（1）中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值．32．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）直接写出月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式：；月销售利润w（元）与售价x（元/千克）之间的函数关系式：；（2）该超市想在月销售量不低于250千克的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克多少元？（3）售价定为每千克多少元时会获得最大利润？求出最大利润．33．如图，在⊙O中，C为弦AB的中点，连接CO并延长交⊙O于点D，AB＝CD＝8，求⊙O的半径．34．如图，⊙O的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OC⊥OA，OC＝BC（1）求∠A的度数．（2）求AB的长．35．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作⊙O分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，且OA∥PE．（1）求证：AP＝AO；（2）若弦AB＝8，求OP的长．36．（1）如图1，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC垂足为E，AE＝BC＝16，求⊙O的半径．（2）在（1）的条件下，将线段AD沿射线EB方向平移，使得BE＝6，如图2所示，求AD的长．37．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE＝OF．求证：AE＝BF．38．如图，已知等腰△ABC的顶角A在⊙O的内部，点B、C在圆上，连接OA，求证：OA⊥BC．39．已知，如图，AD＝BC．求证：AB＝CD．40．如图，AB为⊙O的直径，点C为的中点，CD⊥AE交直线AE于D点．（1）求证：OC∥AD；（2）若DE＝1，CD＝2，求⊙O的直径．41．如图，在⊙中，弦AC为2cm，弦BC为4cm，∠ACB＝90°，＝，OE与弦CD垂直于点E．（1）求⊙O的半径；（2）求OE的长．42．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC＝3，DE＝2，求⊙O的半径长．43．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，∠ACD与∠BCD互余．（1）求证：＝；（2）若CD＝4，BC＝8，求AD的长．44．如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．45．如图，⊙O中的弦AB⊥CD于H，BE⊥AC于E，交CD于F．（1）求证：HD＝HF．（2）若∠ABC＝60°，求证：BD等于⊙O的半径．46．已知：△ABC中，以AB为直径的⊙O交边AC，BC于点D，E，且点E为BC边的中点．（1）求证：AC＝AB；（2）若BE＝2，AD＝6，求⊙O半径长．47．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点C，AE＝6，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF