小学数学数与代数复习资料

小学数学数与代数复习资料〔一〕A数的认识〔一〕整数1、正数和负数正数与负数是表示具有两种相反意义的量。正数就在数的前面加“+〞号或省略不写，负数在数的前面写“-〞；0既不是正数也不是负数。正数和负数的大小比拟：正数大于负数；负数相比拟时，负号后面的数越大，这个负数反而越小。2、整数的分类整数分为正整数〔如1、2、3、4┄┄〕、0、负整数〔如┄┄-4、-3、-2、-1〕。自然数包括正整数和0。1是自然数的根本单位。3、整数的数位和计数单位整数数位顺序表亿级万级个级数级┄千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数位┄千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个(一)计数单位4、整数的读写法读法：从高位起，一级一级地读；读亿级或万级的数时，要按照个级数的读法来读，再在它的后面读出“亿〞或“万〞字；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零〞。通常先从个位向左四位分级，再读。写法：先确定最高位，再写出个位到最高位的数位顺序表，然后从高位起，一级一级地写，哪位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。5、整数的改写1、多位数改写成用“亿〞或“万〞作单位的数。在万位或亿位的右下角点上小数点〔小数末尾的0可去掉〕，再在数后面加写“万〞或“亿〞字，要用“=〞号。2、省略“亿〞位或“万〞位后面的尾数。先看“千万位〞或“千位〞上的数字，再按四舍五入法，最后在末尾加上“亿〞字或“万〞字，要用“≈〞号。如：1945320000=19.4532亿≈19亿495600=49.56万≈50万6、整数大小比拟先看位数，位数多的数就大；位数相同的从最高位比起，相同数位上的数大，这个数就大7、倍数和因数倍数和因数是相互依存的，不能单独地说谁是倍数，谁是因数，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。如：4×5=20〔或20÷4=5〕4和5是20的因数，20是4和5的倍数。但不能说4和5是因数，20是倍数。8、找倍数找一个数倍数的方法：就是用这个数乘1、乘2、乘3……依次去找。一个数倍数的个数是无限的，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。9、2、3、5倍数的特征个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0、5的数是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2、5的倍数的数个位一定是0；各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。10、奇数和偶数一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。是2的倍数的就是偶数；不是2的倍数的就是奇数。11、质数与合数一个自然数〔除0外〕按因数的个数可分为质数、1、合数。1只有一个因数；只有1和它本身两个因数的数叫质数；有三个或三个以上因数的数叫合数。12、找因数〔1〕找一个合数的因数的方法：把一个合数分解成两个自然数的积，可按乘法口诀从1开始一一成对找；还可以把这个合数依次除以自然数1、2、3、……所得商如果也是自然数，那么这个商和除数都是合数的因数。〔2〕一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。特别注意：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。一个数的倍数都是大于它的因数。〔╳〕13、数的奇偶性同性相加减结果是偶数；异性相加减结果是奇数。用数的奇偶性解决生活中问题时要注意：〔1〕开始的状态。〔2〕变化奇数次和偶数次的规律。教室里的灯是亮着的，突然停电，小明连续按了10下开关，那么来电时灯是〔〕的。灯开始是亮的，按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是亮的。所以按10下开关，来电时灯应是亮14、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数；几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。a求两个数的最大公因数和最小公倍数：连续用这两个数的公因数去除，除到最后的商只有公因数1为止。两个数最大公因数是所有除数的积，两个数最小公倍数是所有除数的积×所有商的积。2182439123418、24的最大公因数=2×3=6；18、24的最小公倍数=2×3×3×4=72。b求两个数最大公因数和最小公倍数的特例：〔1〕两个数如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数，它们的最大公因数就是较小数。〔2〕两个数如果只有公因数1，那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积，它们的最大公因数就是1。c求三个数的最小公倍数。〔1〕如果三个数中最大数是另外两个数的倍数，那么最大数就是这三个数的最小公倍数。如：3、5和15的最小公倍数。15同时是3和5的倍数，所以它们的最小公倍数是15。〔2〕如果三个数中每两个数都只有公因数1，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。如：求3、4和5的最小公倍数。我们发现3和4，4和5，3和5都只有公因数1，所以它们的最小公倍数就是3×4×5=60〔3〕找三个数最小公倍数，可以先找最大数的倍数，再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数的倍数。如：求9、15和30的最小公倍数。可先找30的倍数，30的1倍是30，30是15的倍数但不是9的倍数；30的2倍是60，60是15的倍数但不是9的倍数；30的3倍是90，90同时9和15的倍数。所以90就是它们的最小公倍数。d最大公因数和最小公倍数的实际应用〔1〕把长30厘米，宽24厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形，每个小正方形的边长最长是几厘米？能锯成多少块？〔分析：每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数，即是长和宽的公因数，每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。因为30和24的最大公因数是6，所以每个小正方形的最长边长是6厘米；能锯成〔30×24〕÷〔6×6〕=20块。〕〔2〕、人民公园是1路、3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车1次，3路汽车每5分钟发车1次，这两路汽车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？〔分析：这两路车同时发车的时间既是3的倍数又是5的倍数，即是3和5的公倍数，再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍数。因为3和5的最小公倍数是3×5=15，所以至少再经过15分钟又同时发车。〕〔3〕有一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给5个小朋友也余下1支，如果平均分给6个小朋友还余下1支。这盒铅笔至少有多少支？〔分析：把这盒铅笔平均分给4、5、6个小朋友都是余下1支，那么把这盒铅笔的总数减1支，就刚好是4、5、6的公倍数，这盒铅笔的最少支数就是4、5、6的最小公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，所以这盒铅笔最少有60+1=61支。〕〔二〕小数小数的意义把整数“1〞平均分成10份、100份、1000份┄┄这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几┄┄可以用小数表示。〔2〕小数的数位和计数单位整数局部小数点小数局部数位┄┄.十分位百分位千分位┄┄计数单位┄┄十分之一百分之一千分之一┄┄〔3〕小数的读写法1、读法：读小数的时候，整数局部按照整数的读写法来读〔整数局部是0的读作“零〞〕，小数点读作“点〞，小数局部从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。2、写法：写小数的时候，整数局部按照整数的写法来写〔整数局部是零的写作“0〞〕，小数点在个位的右下角，小数局部从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。〔4〕小数的根本性质和小数点的移动变化规律1、小数的性质：小数的末尾添上“0〞或去掉“0〞，小数的大小不变。如：3.5和3.50大小相等，但计数单位不同。2、小数点的移动变化规律：小数的小数点向右移动一位、两位、三位┄┄原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍┄┄；反之，小数的小数点向左移动一位、两位、三位┄┄原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍┄┄。小数点向左或向右移，位数不够时，要用“0〞补足。〔5〕小数的分类按整数局部是否是0可分为纯小数和带小数，整数局部是0的小数叫纯小数，纯小数小于1；整数局部不是0的小数叫带小数，带小数大于1。按小数局部的位数是否有限可分为有限小数和无限小数，小数局部的位数是有限的小数叫有限小数；小数局部的位数是无限的小数叫无限小数。无限小数又可分为循环小数和不循环小数。循环小数可分为纯循环小数和混循环小数。〔6〕小数大小比拟比拟两个小数的大小时，先看它们的整数局部，再看它们的小数局部，从高位到低位一级一级地比拟。〔7〕小数的近似数根据需要比要保存的小数位数往后多看一位，再按照四舍五入法取近似数。〔三〕分数〔1〕分数的意义与分数单位把整体“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。把整体“1〞平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫分数单位。同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否那么不会相同。①甲的EQ\F(1,4)和乙的EQ\F(1,4)一定相同吗？〔甲和乙不一定相同，那么他们的EQ\F(1,4)也不一定相同。〕②甲的EQ\F(1,5)和乙的EQ\F(1,4)一定不同吗？〔甲和乙不知道，甲的EQ\F(1,5)和乙的EQ\F(1,4)不一定不同。〕〔2〕分数与除法的关系分数与除法：a÷b=EQ\F(a,b)分数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。1、把3米长绳子平均分成7段，每段是〔〕米，每段是全长的EQ\F(〔〕,〔〕)。每份的数量=总数量÷平均分的份数；每份的分数=整体1÷平均分的份数。每段长=3÷7=EQ\F(3,7)米，每段是全长的EQ\F(〔〕,〔〕)=1÷7=EQ\F(1,7)。2、小明30分钟走了2千米路。①每分钟走了〔〕千米〔求每分钟走的千米就用总路程÷时间，即2÷30=EQ\F(1,15)千米〕；②走1千米需〔〕分钟〔求每千米需要的时间就用总时间÷路程，即30÷2=15分钟〕。〔3〕分数的分类分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1。带分数是假分数的另一种表现形式。把整数化成指定分母的假分数：a=EQ\F(ab,a)；把假分数化成带分数或整数：用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分数的整数局部，余数作为带分数的分数局部的分子，分母不变。EQ\F(a,b)=a÷b=c……d=cEQ\F(d,b)；带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变，aEQ\F(c,b)=EQ\F(ab+c,b)。〔4〕分数的根本性质分数的分子和分母都乘或除以相同的数〔0除外〕，分数的大小不变。分数的分母〔分子〕扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子〔分母〕也应该扩大或缩小相同的倍数。EQ\F(3,5)=EQ\F(9,〔〕)=EQ\F(〔〕,20)=〔〕÷25〔5〕约分与通分1、约分〔1〕先观察分数的分子、分母，找出它们的公因数，用分子、分母同时除以公因数，一次一次地约，一直约到最简分数为止。〔2〕找出分子、分母的最大公因数，用分子、分母同时除以最大公因数，得到最简分数。〔3〕如果分数的分子和分母具有倍数关系，就用分数的分子和分母同时除以分子和分母中较小的那个数，就能得到最简分数2、通分意义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分时要根据分数的根本性质运算。一般方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，也可用分母的公倍数，但一般用最小公倍数。然后把各分母分别化成用这个最小公倍数作公分母的分数。3、最简分数：分子和分母只有公因数1。判断分子和分母没有公因数的分数就是最简分数。〔〕分子和分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。〔〕分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数。〔〕分子和分母都是质数的分数，一定是最简分数。〔〕分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数。〔〕〔6〕分数的大小同分母分数，分子越大，分数越大。同分子分数，分母越小，分数越大。异分母分数比拟大小，先通分化成同分母分数；如果分母较大，分子较小，可把分子化为相同的分数，再比拟大小。〔7〕百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。常见百分率的意义：什么率就是什么数占总数的百分之几。〔8〕折数表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十。如一件商品八折出售，就是指出售价是原价的十分之八或百分之八十。〔9〕分数与百分数的区别分数既可表示一个具体数量，又可表示分率；而百分数只能表示分率，所以分数可以有单位，百分数不能有单位。〔10〕分数、小数、百分数的互化1、分数化成小数的方法：利用分数和除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可按要求保存一定位数的小数，没要求时一般保存两位小数。〔带分数化小数，先把带分数化成假分数，再用分子除以分母。〕2、小数化成分数的方法：小数化分数，原来小数有几位小数，就在1后面写几个0作分母，小数的小数点去掉作分子。化成分数后，能约分的要约分。3、分数化成百分数的方法：先将分数化成小数或整数的形成，然后再写成百分数。4、百分数化成分数的方法：先将百分数改写成分母是100的分数，再约分。5、小数化成百分数的方法：先将小数的小数点向右移动两位，再添上百分号。6、百分数化成小数的方法：先将百分数后面的百分号去掉，再将小数点向左移动两位。〔11〕分数、小数、百分数混合大小比拟先将它们都化成小数，再按照小数比拟大小的方法比拟。B、数的计算〔一〕运算的意义1、四那么运算的意义加法：把两个〔或几个〕数合并成一个数的运算，叫加法。减法：两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫减法。乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。扩展：求几个相同加数的和是多少；求一个数的几倍是多少；求一个数的几〔百〕分之几是多少。除法：两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫除法。2、四那么运算的互逆关系加数+加数=和一个加数=和—另一个加数被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商被除数=除数×商除数=被除数÷商除数×商+余数=被除数〔被除数-余数〕÷除数=商〔被除数-余数〕÷商=除数〔二〕计算与应用1、四那么根本运算法那么〔1〕、加、减法的计算法那么整数加减时，把相同数位对齐；小数加减时，小数点对齐；分数加减法：同分母分数加减法，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，先通分然后按照同分母分数加减法的法那么计算。带分数相加减，把整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。〔2〕、乘法的计算法那么。〔a〕整数乘法的计算法那么：从第二个乘数的末位算起，用第二个乘数每一位去乘第一个乘数，用第二个乘数的哪一位去乘，得数的末位就和哪一位对齐。〔b〕小数乘法的计算法那么：先按整数乘法的计算法那么算出积，再看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。如果小数的位数不够，要在前面用“0〞补足。〔c〕分数乘法的计算法那么：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。〔3〕、除法的计算法那么〔a〕整数除法的计算法那么：从被除数的高位除起，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在哪一位上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后如果被除数的哪一位不够商1，就在哪一位上写“0〞〔b〕小数除法的计算法那么：除数是整数时，按整数除法的法那么计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位〔位数不够时，末尾用“0〞补足〕，然后按除数是整数的小数除法法那么进行计算。〔c〕分数除法的计算法那么：甲数除以乙数〔0除外〕，等于甲数乘乙数的倒数。〔4〕、分数、小数、百分数混合运算在分数、小数、百分数混合加减运算中，通常把分数、百分数化成小数计算，如果分数不能化成有限小数，应先把小数化成分数再进行计算。在分数、小数、百分数混合乘除运算中，分数和小数相乘、小数除以分数可以直接相乘或相除；分数、百分数除以小数，一般把小数化成分数后再相乘或相除。〔5〕、积商规律：〔a〕两个不为零的数相乘，一个乘数大于1，积大于另一个乘数；一个乘数等于1，积等于另一个乘数；一个乘数小于1，积小于另一个乘数。〔b〕两个不为零的数相除，除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数。2、四那么混合运算顺序〔1〕、在没有括号的算式里，如果只含有加减或乘除，要从左往右依次计算；如果既含有加减，又含有乘除，要先算乘除，后算加减。〔2〕、在有括号的算式里，要先括号里面的，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。3、四那么运算应用根本关系式加法局部数+局部数=总数量小数+相差数=大数减法总数量-局部数=局部数大数-小数=相差数大数-相差数=小数乘法每份数×份数=总数量小数×倍数=大数单位“1〞的量×对应分率=对应量除法总数量÷份数=每份数大数÷倍数=小数对应量÷对应分率=单位“1〞的量总数量÷每份数=份数大数÷小数=倍数对应量÷单位“1〞的量=对应分率4、四那么列式计算用缩句法从最后的结果入手，由“和〞找“加〞字，加字前后就是两个加数；由“差〞找“减〞字，减字前后就是被减数和减数；由“积〞找“乘〞字，乘字前后就是两个因数；由“商〞找“除以〞或“除〞，再找被除数和除数。〔三〕估算1、取近似数的方法〔1〕四舍五入法：要保存到哪一位，就看它的后一位，如果后一位上的数是4或者比4小，就把它舍去；如果后一位上的数是5或者比5大，就向那一位进1，后面的数舍去。〔2〕进一法：根据实际需要，不管保存的数位上右边的第一位是几〔非零的数字〕前一位都加1。〔3〕去尾法：根据实际需要，所需保存数后面的数字不管是几都舍去。2、估算的方法：整数的估算，先用四舍五入法把整数看成和它接近的整十、整百、整千数……再进行计算。小数的估算，用四舍五入法把小数看成和它接近的整数，再计算。〔四〕运算定律和性质1、定律：加法交换律a+b=b+a结合律〔a+b〕+c=a+〔b+c〕=〔a+c〕+b乘法交换律a×b=b×a结合律〔a×b〕×c=a×〔b×c〕=〔a×c〕×b分配律〔a+b〕×c=a×c+b×c2、性质：减法a-b-c=a-〔b+c〕除法a÷b÷c=a÷〔b×c〕积不变a×b=〔a×c〕×〔b÷c〕〔c≠0〕商不变a÷b=〔a×c〕÷〔b×c〕=〔a÷c〕÷〔b÷c〕〔c≠0〕3、简算的方法〔1〕凑整法连加、连乘运用加法和乘法的交换律和结合律来凑成整十、整百、整千┄┄这样的数；在乘法中有时还用到三对“好朋友〞：5×2=1025×4=100125×8=1000〔2〕拆分法把一个接近1、整十、整百、整千┄┄这样的数拆分成1、10、100、1000┄┄加上或减去一个数，再运用定律和性质来简算。〔3〕提取公因数法几个积相加、相减、或加减混合；几个积中都有相同的因数；几个积中不同的因数能凑整。具备这三个特点的算式就可运用提取公因数法。C、代数初步〔一〕用字母表示数1、用字母表示数的意义用字母表示数可简明表达数量关系、运算定律和计算公式。用字母可以表示运算的结果。在用字母表示数时要注意以下几点：数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“.〞或省略不写。数与数相乘时，乘号不能省略。数字和字母相乘，乘号省略时将数字写在字母的前面。当1和任何字母相乘时，1省略不写。2、代数式用加、减、乘、除等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式。代数式就是含有字母的式子。3、求代数式的值求代数式的值一要用指定的数代替代数式里的字母；二要按代数式里指定的运算符号和四那么运算顺序进行计算；三要注意那些表示数量的代数式，求出其结果后，一般不需要写单位名称。〔二〕简易方程1、等式表示相等关系的式子叫等式。2、方程表示含有未知数的等式叫方程。3、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。4、解方程求方程解的过程叫做解方程。5、解方程的方法与技巧根本类型：①X+A=B②X-A=B③A-X=BX=B-AX=B+AX=A–B④X×A=B⑤X÷A=B⑥A÷X=BX=B÷AX=B×AX=A÷B工具：〔1〕、依据加减乘除法各局部间的关系。〔2〕、依据等式的性质等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的两边都乘一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。如：如果X=5成立，那么X+2=5+2，X-3=5-3，X×2=5×2，X÷2=5÷2也成立。〔3〕、移项的方法。观察下面的等式：X+5=8X-4=5X-4+4=5+4X+5-5X-4+4=5+4X+5-5=8-5X=8-5X=5+4X×5=10X÷4=2X×X×5÷5=10÷5X÷4×4=2×4X=10÷5X=2×4把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。技巧：整体思想，移项合并思想。如：20x+20=80把20x看作一个整体，把+20移到右边变为-20〔移项〕20x=80-20〔合并〕20x=60X=3如：30-2X=10把2x看作一个整体，当作减数20X=30-10〔减数=被减数-差〕20X=20X=106、方程法解应用题根据常见的等量关系列方程〔1〕比拟关系：多少关系小数+相差数=大数倍数关系小数×倍数=大数〔2〕整体与局部关系：部总关系局部数+局部数=总数份总关系：每份数×份数=总数分率关系：单位1的量〔总量〕×分率=对应量〔局部量〕我们可结合题意，根据总量、相差量、较大量、不变量、计算公式等找等量关系列方程。设未知数的技巧。一般设标准量为x：如甲比乙多〔或少〕几，常设乙为X；甲是乙的几倍，常设乙为X；每份数或数量求总数量，常设每份数或数量为X再用含有未知数的式子表示总数量；分率关系中常设单位1的量为X。列方程解应用题的一般步骤〔1〕读懂题意，找出条件和问题。〔2〕找出题目中数量间的相等关系。〔3〕设未知数，把数和未知数代入等量关系式中，列出方程。〔4〕解方程。〔5〕检验写答语。〔三〕比1、比的意义两个数相除〔除数不为0〕又叫两个数比。2、比、分数、除法三者间关系a：b=EQ\F(a,b)=a÷b求两个数的比：〔1〕根据条件求出前项和后项的值，再写出比。〔2〕根据分率关系得出前项和后项两个量份数，再写出比。〔3〕根据等积式先变形求出分率关系，再写出比。3、求比值和化简比。〔1〕求比值方法：用比的前项除以后项。〔2〕化简比的方法：比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比的大小不变。整数比化简：用比前项和后项同时除以它们的最大公因数。也可以把比写成分数形式的比，再约分。还可以把比转化成除法。小数比化简：先把比前项和后项同时扩大相同的倍数转化成整数比。分数比化简：先把比前项和后项同时乘两个分数分母的最小公倍数转化成整数比。〔3〕化简比还可以转化成求比值的方法，只是求比值结果是一个数，可以整数、小数、分数；化简比的结果是一个比的形式。0.25：1EQ\F(1,8)EQ\F(1,4)：37.5%1.4：0.3556：42EQ\F(7,15)：0.564、比的应用〔1〕把一个总量按一定的比进行分配，注意分配的总量和分配的比要对应。比方：一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比是5：3。长和宽分配的比是5：3，对应的分配的总量就是长宽的和，而不是周长。〔2〕根据比条件甲：乙=A：B可知：甲占A份，乙占B份，那么甲是乙的EQ\F(A,B)，乙是甲的EQ\F(B,A)，甲是总数的EQ\F(A,A+B)，乙是总数的EQ\F(B,A+B)。〔3〕根据比条件用份数法解题：关键要求出每份的数量。1．每份的数量=总共的数量÷总共的份数甲和乙一共是36，甲：乙=7；5，求甲和乙。2．每份的数量=相差的数量÷相差的份数甲比乙多6，甲：乙=7；5，求甲和乙。3、每份的数量=对应的数量÷对应的份数甲是21，甲：乙=7；5，求乙。〔4〕根据比条件用分数法解题：关键要根据题意看把比条件转化以谁为单位“1〞的分数条件。〔四〕正比例和反比例相同点不同点变化不同特征不同关系式不同图像不同正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。同时扩大或同时缩小。两种量相对应的两个数的比值一定。EQ\F(Y,X)=k〔一定〕[y=kx]一条过原点的直线反比例一种量扩大，另一种量缩小。两种量相对应的两个数的积一定。xy=k〔一定〕[y=EQ\F(K,X)]一条曲线〔五〕比例尺比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫比例尺。即图上距离：实际距离=比例尺或EQ\F(图上距离,实际距离)=比例尺。求比例尺时一定注意单位的一致。比例尺的分类：根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺〔1：10000〕和扩大比例尺〔10000：1〕；根据表现形式的不同，分为线段比例尺和数值比例尺。04080120千米1厘米：40千米=1厘米：4000000厘米〔统一单位〕=1：4000000比例尺的应用：图上距离：实际距离=比例尺〔单位要一致〕图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离D、探索规律一、数字排列中的规律的主要类型1、一列数中，相邻的两数的差是一个固定的数值。5、7、9、11……2、一列数中，相邻的两数，后一数是前一数的几倍。2、4、8、16……3、一列数中，奇数位上的数相邻的两数的差是一固