高中数学 高考复习 概率 专题练习

参考答案：1．D【分析】列出两次抽奖的样本空间，从中找出奖金和为100元的样本点，利用古典概率模型和互斥大事概率的计算公式即可求出结果.【详解】由题意得，该顾客有放回地抽奖两次的样本空间，共25个样本点.两次抽奖奖金之和为100元包括三种状况：①第一次奖金为100元，其次次没有中奖，其包含的状况为，，概率为；②第一次没中奖，其次次奖金为100元，其包含的状况为，，概率为；③两次各获奖金50元，包含的状况有，，，，概率为.依据互斥大事的加法公式得该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率为.故选：D.2．B【解析】第次恰好取完全部红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，据此由互斥大事的和及相互独立大事同时发生的概率公式求解.【详解】第次恰好取完全部红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，∴第次恰好取完全部红球的概率为：，故选：B3．B【分析】利用列举法列出全部可能结果，再依据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：设连续投掷两次骰子，得到的点数依次为、，两次抛掷得到的结果可以用表示，则结果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36种．其中满足有：，，，，，，，，，，，，，共种，所以满足的概率．故选：B4．D【分析】利用相互独立大事的概率乘法公式及对立大事的概率公式即可求解．【详解】解：由题意，该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为，故选：D.5．B【分析】写出集合的全部子集，再利用古典概率公式计算作答.【详解】集合的全部子集有：，共8个，它们等可能，选到非空真子集的大事A有：，共6个，所以选到非空真子集的概率为.故选：B6．C【分析】依据随机大事、必定大事、不行能大事的定义推断.【详解】袋中有大小、外形完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A中，大事“都是红色卡片”是随机大事，故A正确；在B中，大事“都是蓝色卡片”是不行能大事，故B正确；在C中，大事“至少有一张蓝色卡片”是随机大事，故C错误；在D中，大事“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机大事，故D正确．故选：C．7．D【分析】由题意知：在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨通过列举得到共4组随机数，依据概率公式得到结果.【详解】由题意知：在20组随机数中恰有两天下雨的有可以通过列举得到：271932

812393共4组随机数所求概率为故选：D8．C【分析】依据给定条件求出父亲全部可能血型的概率，再分状况求解小明是A型血的概率作答.【详解】因小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型，则小明父亲的血型可能是AA，AB，BB，它们对应的概率分别为，当小明父亲的血型是AA时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型可能是AA，AB，它们的概率均为，此时小明是A型血的概率为，当小明父亲的血型是AB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型是AA的概率为，此时小明是A型血的概率为，当小明父亲的血型是BB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型不行能是AA，所以小明是A型血的概率为，即C正确.故选：C9．B【解析】求出开关1、2均正常工作的概率及开关3正常工作的概率，由相互独立大事概率公式、对立大事的概率公式即可得解.【详解】由题意，开关1、2在某段时间内均正常工作的概率，开关3正常工作的概率，故该系统正常工作的概率,所以该系统的牢靠性为.故选：B.10．D【解析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，由于男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．实行等同法，利用等价转化的思想解题．11．D【分析】该棋手连胜两盘，则其次盘为必胜盘.分别求得该棋手在其次盘与甲竞赛且连胜两盘的概率；该棋手在其次盘与乙竞赛且连胜两盘的概率；该棋手在其次盘与丙竞赛且连胜两盘的概率.并对三者进行比较即可解决【详解】该棋手连胜两盘，则其次盘为必胜盘，记该棋手在其次盘与甲竞赛，竞赛挨次为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，则此时连胜两盘的概率为则；记该棋手在其次盘与乙竞赛，且连胜两盘的概率为，则记该棋手在其次盘与丙竞赛，且连胜两盘的概率为则则即，，则该棋手在其次盘与丙竞赛，最大.选项D推断正确；选项BC推断错误；与该棋手与甲、乙、丙的竞赛次序有关.选项A推断错误.故选：D12．A【分析】依据互斥大事和对立大事的定义直接推断.【详解】对于A：“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故A中的两大事互斥而不对立；对于B：“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故B中的两大事不互斥；对于C：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故C中的两大事不是互斥大事；对于D：“至少有一个黑球”与“都是红球”互斥并且对立.故选：A13．B【分析】由古典概率模型的计算公式求解.【详解】样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为.故选：B.14．C【分析】记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为A，B，C，D，用列举法写出全部的基本大事及没有选择冰壶的全部大事，从而求出没有选择冰壶的概率.【详解】解：记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为A，B，C，D，则从这四个项目中任选两项的状况有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种状况，其中没有选择冰壶的有BC，BD，CD，共3种状况，所以所求概率为.故选：C.15．C【解析】先计算出不能被译出的概率，由此求得被译出的概率.【详解】用大事A,B,C分别表示甲､乙､丙三人能破译出密码,则,,,且.∴此密码能被译出的概率为.故选：C【点睛】本小题主要考查相互独立大事概率计算，考查对立大事概率计算，属于基础题.16．B【分析】分别求得基本大事的总数和点数和为的大事数，由古典概率的计算公式可得所求值．【详解】解：一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本大事的总数为种，而点数和为的大事为，，，，共5种，则点数和为的概率为．故选：B．17．A【分析】依据频率和概率的学问确定正确选项.【详解】依题意可知，大事的频率为，概率为.所以A选项正确，BCD选项错误.故选：A18．B【分析】记另3名同学分别为a，b，c，应用列举法求古典概型的概率即可.【详解】记另3名同学分别为a，b，c，所以基本大事为，，（a，小王），（a，小张），，（b，小王），（b，小张），（c，小王），（c，小张），（小王，小张），共10种．小王和小张都没有被挑出包括的基本大事为，，，共3种，综上，小王和小张都没有挑出的概率为．故选：B.19．D【分析】利用乘法原理求出基本大事总数，然后依据分类争辩的方法求出a，b，4能够构成等腰三角形的基本大事数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】由乘法原理可知，基本大事的总数是36，结合已知条件可知，当时，符合要求，有1种状况；当时，符合要求，有1种状况；当时，符合要求，有2种状况；当时，符合要求，有6种状况；当时，符合要求，有2种状况；当时，符合要求，有2种状况，所以能构成等腰三角形的共有14种状况，故a，b，4能够构成等腰三角形的概率.故选：D.20．C【分析】依据对立大事的定义推断即可【详解】由题，由对立大事的定义，“至少有2个黑球”与“至多有1个黑球”对立，故选：C21．D【解析】由试验结果知对0～1之间的均匀随机数，满足，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估量的值．【详解】解：依据题意知，名同学取对都小于的正实数对，即，对应区域为边长为的正方形，其面积为，若两个正实数能与构成钝角三角形三边，则有，其面积；则有，解得故选：．【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题.线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某大事对应的面积，必要时可依据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.22．C【解析】推断大事、的类型，由此可得出结论.【详解】对于大事，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则大事为随机大事；对于大事B，一年有天或天，由抽屉原理可知，人中至少有人生日相同，大事为必定大事.故选：C.【点睛】本题考查大事类型的推断，属于基础题.23．B【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】由已知得，基本大事共有个，其中落在坐标轴上的点为：，，，，，，，共个，所求的概率，故选：．24．C【分析】利用对立大事、互斥大事的定义直接求解．【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥大事，故错误；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立大事，故错误；对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立大事，故正确；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立大事，故错误．故选：．25．C【解析】依据互斥大事和对立大事的定义推断．求出大事，然后计算概率．【详解】与不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，大事表示向上点数为之一，∴．故选：C．【点睛】关键点点睛：本题考查互斥大事和对立大事，考查大事的和，把握互斥大事和对立大事的定义是解题关键．推断互斥大事，就看在一次试验中两个大事能不能同时发生，只有互斥大事才可能是对立大事，假如一次试验中两个大事不能同时发生，但非此即彼，即必有一个发生，则它们为对立大事．而不互斥的大事的概率不能用概率相加，本题．26．C【分析】由题意知试验发生包含的全部大事共有6种，大事和大事是互斥大事，看出大事和大事包含的基本大事数，依据互斥大事和古典概型概率公式得到结果．【详解】解：大事表示“小于5的点数消灭”，的对立大事是“大于或等于5的点数消灭”，表示大事是消灭点数为5和6．大事表示“小于5的偶数点消灭”，它包含的大事是消灭点数为2和4，，．故选：C．27．C【分析】依据古典概型概率的计算公式直接计算.【详解】由题意可知甲､乙两名志愿者分别从个竞赛小项中各任选一项参与志愿服务工作共有种状况，其中甲､乙两名志愿者选择同一个竞赛小项进行志愿服务工作共种，所以甲､乙两名志愿者选择同一个竞赛小项进行志愿服务工作的概率是，故选：C.28．C【分析】利用互斥大事的加法公式及概率的基本性质列式即可作答.【详解】因随机大事，互斥，则，依题意及概率的性质得，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C29．A【分析】依据对立大事及相互独立大事的概率公式计算可得；【详解】解：依题意敌方高速飞行器被拦截的概率为故选：A30．D【解析】利用相互独立大事概率乘法公式和互斥大事概率加法公式运算即可得解.【详解】由于甲、乙两个气象站同时作气象预报，甲站、乙站预报的精确     率分别为和，所以在一次预报中两站恰有一次精确     预报的概率为：.故选：D．31．D【分析】把汽车在三处遇两次绿灯的大事M分拆成三个互斥大事的和，再利用互斥大事、对立大事、相互独立大事的概率公式计算得解.【详解】汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的大事分别记为A，B，C，则，汽车在三处遇两次绿灯的大事M，则，且，，互斥，而大事A，B，C相互独立，则，所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.故选：D32．D【解析】依据古典概率的特征，逐项推断，即可得出结果【详解】推断一个大事是否为古典概型，主要看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.A选项，任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和对应的概率不全相等，如点数之和为与点数之和为发生的可能性明显不相等，不属于古典概型，故A排解；B选项，“投中”与“未投中”发生的可能性不肯定相等，不属于古典概型，故B排解；C选项，杯中水分子有很多多个，不属于古典概率，故C排解；D选项，在4个完全相同的小球中任取1个，每个球被抽到的机会均等，且包含的基本大事共有4个，符合古典概型，故D正确.故选：D.33．C【分析】记“该中学同学宠爱足球”为大事，“该中学同学宠爱游泳”为大事，则“该中学同学宠爱足球或游泳”为大事，“该中学同学既宠爱足球又宠爱游泳”为大事，然后依据积大事的概率公式可得结果.【详解】记“该中学同学宠爱足球”为大事，“该中学同学宠爱游泳”为大事，则“该中学同学宠爱足球或游泳”为大事，“该中学同学既宠爱足球又宠爱游泳”为大事，则，，，所以所以该中学既宠爱足球又宠爱游泳的同学数占该校同学总数的比例为.故选：C.【点睛】本题考查了积大事的概率公式，属于基础题.34．A【分析】依据概率的定义，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，依据概率的定义，概率是反映大事发生气会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，由某彩票的中奖概率为，可得购买彩票中奖的可能性为，所以A正确；对于B、C中，买任何1张彩票的中奖率都是，都具有偶然性，可能中奖，还可能中奖多次，也可能不中奖，故B、C错误；对于D选项、依据彩票总数目远大于100张，所以买100张也不肯定中一次奖，故D错误.故选：A.35．D【解析】依据素数的定义，一一列举出不超过的全部素数，共10个，依据组合运算，得出随机选取两个不同的素数、()，有(种)选法，从而可列举出大事、、的全部基本大事，最终依据古典概率分别求出和，从而可得出结果.【详解】解：不超过的素数有、、、、、、、、、，共10个，随机选取两个不同的素数、()，有(种)选法，大事发生的样本点为、、、共4个，大事发生的样本点为、、、共4个，大事发生的样本点为、、、、、、、、、，共个，∴，，故.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查与素数相关的新定义，考查古典概型的实际应用和利用列举法求古典概型，考查组合数的计算，解题的关键在于理解素数的定义，以及对题目新定义的理解，考查学问运用力量.36．C【分析】依据积大事与和大事的概率公式可求解得到结果.【详解】记甲、乙、丙三人通过强基方案分别为大事，明显为相互独立大事，则“三人中恰有两人通过”相当于大事，且互斥，所求概率.故选：C.37．A【解析】将两个条件相互推导，依据能否推导的状况选出正确答案.【详解】①若大事A与大事B是对立大事，则A∪B为必定大事，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；②投掷一枚硬币3次，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不肯定是对立大事，如：大事A：“至少消灭一次正面”，大事B：“消灭3次正面”，则P（A）＝，P（B）＝，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是对立大事.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的推断，考查对立大事的理解，属于基础题.38．D【分析】先逐个求解全部5个三角形的面积，再依据要求计算概率.【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，．将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点．记大事表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则大事包含的样本点为，，，共3个，所以．故选：D．39．D【分析】依据古典概型的概率公式直接计算.【详解】由题意得：抛掷结果有6种可能的结果，大事即为向上一面的点数为2或4或6，大事即为向上一面的点数为1或2或3或6，大事即为向上一面的点数为1或2或3或4或6，所以，故选：D.40．B【分析】结合相互独立大事直接求解即可.【详解】设甲击中为大事A，乙击中为大事B，则.故选：B41．B【分析】利用并大事的定义可得出结论.【详解】所表示的含义是、、这三个大事中至少有一个发生，即可能击中发、发或发.故选：B.42．A【分析】依据相互独立和互斥的定义即可推断，或者依据概率的乘法公式验证也可推断相互独立.【详解】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果对其次次摸球的结果没有影响，故与，与C均相互独立．而与，与均能同时发生，从而不互斥．方法二：标记1，2，3表示3个白球，4，5表示2个黑球，全体样本点为，用古典概型概率计算公式易得．而大事表示“第一次摸得白球且其次次摸得白球”，所以，所以与相互独立：同理，大事表示“第一次摸得白球且其次次摸得黑球”，，所以与相互独立．故选:A．43．C【分析】利用互斥大事概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案.【详解】解：由于香港、澳门参与互动的同学人数之比为5：3，其中香港课堂女生占，澳门课堂女生占，所以香港女生数为总数的，澳门女生数为总数的，所以提问的同学恰好为女生的概率是.故选：C.44．D【分析】依据的定义，利用分类争辩思想进行分析判定.【详解】∵任意恒成立，任意恒不成立，∴，故①正确；对任意大事A，，∴，∴成立，故②正确；假如，当时，，此时或.若，则,，，成立；时，，，，成立；当时，，，∴，那么成立，∴③正确；当时，,此时,,成立；当时，,此时,成立，故④正确.综上，正确的结论有4个，故选：D45．C【分析】依据对立大事的定义推断即可.【详解】对立大事的定义是：A，B两件事A，B不能同时发生，但必需有一件发生，则A，B是对立大事，大事：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，所以对立大事是二次都不中靶.故选：C.46．B【解析】依据题意，只有1人解出，则分三类，一是A解出而其余两人没有解出，一是B解出而其余两人没有解出，一是C解出而其余两人没有解出，每一类用独立大事概率的乘法公式求解，然后这三类用互斥大事概率的加法求解.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了独立大事的概率和互斥大事的概率，还考查了理解辨析问题的力量，属于基础题.47．B【解析】依据列举法，列举出总的基本大事，以及满足条件的基本大事，基本大事个数之比即为所求概率.【详解】分三类状况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；其次类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；共有18种分法，则2，3连号的概率为.故选：B.【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.48．C【分析】依据条件概率的公式，化简原式，再依据相互独立大事的性质即可得出结论.【详解】∵，∴，即，∴，∴大事A与B相互独立.故选：C.49．C【分析】依据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a,b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的状况，进而可得田忌胜出的状况数目，进而由等可能大事的概率计算可得答案.【详解】设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场竞赛，全部的可能为:Aa，Bb，Cc，田忌得0分;Aa，Bc，Cb，田忌得1分Ba，Ab，Cc，田忌得1分Ba，Ac，Cb，田忌得1分;Ca，Ab，Bc，田忌得2分，Ca，Ac，Bb，田忌得1分田忌得2分概率为，故选：C50．B【分析】利用独立大事，互斥大事和对立大事的定义推断即可【详解】解：由于，，又由于，所以有，所以大事与相互独立，不互斥也不对立故选：B.51．(1)答案见解析(2)答案见解析(3)0.900【分析】（1）依据频率的定义说明；（2）计算频率，归纳出规律；（3）依据概率的意义确定．（1）利用公式：频率，可求出各批试验中油菜籽发芽的频率．（2），，，，，，，，当试验次数越来越多时，频率越来越趋近于一个常数．（3）由（2）可知，当试验次数越来越多时，频率在0.900四周波动，由此可估量该油菜籽发芽的概率约为0.900.52．(1)(2)【分析】（1）设“一轮活动中，“光明队”至少答对的1道题”，利用对立大事两人都没有答对可求解.（2）设“两轮活动中小明答对了1道题”，“两轮活动中小亮答对了1道题”，，1，2，分别求出其概率，设“光明队”在两轮活动中答对3道题”，则从而可得答案.(1)设“一轮活动中小明答对一题”，“一轮活动中小亮答对一题”，则，.设“一轮活动中，“光明队”至少答对的1道题”，则，由于每轮答题中小明和小亮答对与否不影响，所以A与B相互独立，从而与相互独立，所以，所以(2)设“两轮活动中小明答对了1道题”，“两轮活动中小亮答对了1道题”，，1，2.由题意得，，，设“光明队”在两轮活动中答对3道题”，则.由于和相互独立，则与互斥，所以.所以，“光明队”在两轮活动中答对3道题的概率为.53．(1)选法一是抽签法，选法二不是抽签法，理由见解析(2)可能性相等【分析】（1）依据抽签法的特征推断；（2）两种选法中每名同学被选中的可能性相等.【详解】（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法．选法二不是抽签法，由于抽签法要求全部的号签编号互不相同，而选法二中的49个白球无法相互区分．（2）这两种选法中每名同学被选中的可能性相等，均为．54．（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【分析】（I）依据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II）（I）依据6人中随机抽取2人，将全部的结果一一列出；（ii）依据题意，找出满足条件的基本大事，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于实行分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的全部可能结果为,,,,共15种；（ii）由表格知，符合题意的全部可能结果为,,,,共11种，所以，大事M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机大事所含的基本大事数、古典概型即其概率计算公式等基本学问，考查运用概率学问解决简洁实际问题的力量.55．（1）中位数为；众数为；极差为；估量这批鱼该项数据的百分位数约为；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.【分析】(1)由中位数—排序后处于中间的数，如有两个数取其平均数；众数—消灭频率最高的数、极差—最大数与最小数的差；百分比位数—数据集中有n个数：当np为整数时，当np不为整数时；即可求出对应值；(2)（ⅰ）记：“两鱼最终均在水池”；：“两鱼最终均在水池”求出概率，由它们的互斥性即可求得两条鱼最终在同一水池的概率；（ⅱ）记：“两鱼同时从第n个小孔通过”且鱼的游动独立，知，而10个大事互斥，则“两鱼同时从一个小孔通过”的概率即可求，它与“两条鱼由不同小孔通过”为互斥大事，进而求得其概率【详解】解：（1）由题意知，数据的中位数为数据的众数为数据的极差为估量这批鱼该项数据的百分位数约为（2）（ⅰ）记“两鱼最终均在水池”为大事，则记“两鱼最终均在水池”为大事，则∵大事与大事互斥，∴两条鱼最终在同一水池的概率为（ⅱ）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为大事，“两鱼同时从其次个小孔通过”为大事，依次类推；而两鱼的游动独立∴记“两条鱼由不同小孔进入水池”为大事，则与对立，又由大事，大事，互斥∴即【点睛】本题考查了数据特征值的概念，以及利用条件概率公式，结合互斥大事、独立大事等概念求概率；留意独立大事：多个大事的发生互不相关，且可以同时发生；互斥大事：一个大事发生则另一个大事必不发生，即不能同时发生56．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）甲获得冠军，有三种途径，第一种连胜三场，其次种先胜一场，然后输一场胜两场，第三种先输一场，再连赢三场，求三种状况的概率之和即可.（Ⅱ）假如甲进入决赛，且乙与其决赛对手是其次次相遇，有三种可能，甲乙、乙丙、乙丁，求三种状况的概率之和即可.【详解】（Ⅰ）甲获得冠军，则甲参与的竞赛结果有三种状况：1胜3胜6胜；1负4胜5胜6胜；1胜3负5胜6胜.所以甲获得冠军的概率为.（Ⅱ）若乙的决赛对手是甲，则两人参与的竞赛结果有两种状况：甲：1胜3胜，乙：1负4胜5胜；甲：1负4胜5胜，乙：1胜3胜.所以甲与乙在决赛相遇的概率为.若乙的决赛对手是丙，则两人只可能在第3场和第6场相遇，两人参与的竞赛的结果有两种状况：乙：1胜3胜，丙：2胜3负5胜；乙：1胜3负5胜，丙：2胜3胜.同时考虑甲在第4场和第5场的结果，乙与丙在第3场和第6场相遇的概率为.丁与丙的状况相同，所以乙进入决赛，且乙与其决赛对手是其次次相遇的概率为.【点睛】本题考查概率的概念、大事的关系以及概率的运算性质，属于难题.57．（1）条形统计图见解析，；（2）不同，理由见解析；（3）.【分析】（1）由两幅图可知，用现金、支付宝、其他支付共有人数110人，所占比例为1-15%-30%=55%，可得共调查了多少人，再依据用银行卡、微信支付的百分比可得答案（2）依据原数据的众数所在的分类为微信，加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝可得答案；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画出树状图依据古典概型概率计算公式可得答案.【详解】（1）由条形统计图可知，用现金、支付宝、其他支付共有人数110人，所占比例为1-15%-30%=55%，所以共调查了人，所以用银行卡支付的人有人，用微信支付的人有人，用现金支付所占比例为，所以，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为90°，补全统计图如图所示：（2）重新统计后的众数所在的分类与之前统计的状况不同，理由如下：原数据的众数所在的分类为微信，而加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝.（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为.58．{(黄,绿)}，{(黄,蓝),(黄,黄),(黄,红),(黄,绿),(黄,紫),(红,绿),(蓝,绿)}．【分析】先列举出大事A，B的样本点，再利用大事间运算的定义求解．【详解】由题可得：转盘①转出的颜色红黄蓝转盘②转出的颜色蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）红（红，红）（黄，红）（蓝，红）绿（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）紫（红，紫）（黄，紫）（蓝，紫）由表可知，共有15种等可能的结果，其中{(黄,蓝),(黄,黄),(黄,红),(黄,绿),(黄,紫)}，{(红,绿),(黄,绿),(蓝,绿)}，所以{(黄,绿)}，{(黄,蓝),(黄,黄),(黄,红),(黄,绿),(黄,紫),(红,绿),(蓝,绿)}．59．（1）；（2）．【分析】(1)先确定后两队共发2次球就结束竞赛包含这两个球均由甲队得分和这两个球均由乙队得分两个大事，再利用大事的相互独立性求概率；(2)先确定时，甲队得25分且取得该局竞赛成功包含甲以25：22取得竞赛成功和甲以25：23取得该局成功两个大事，再利用大事的相互独立性求概率.【详解】(1)后两队共发2次球就结束竞赛，则这两个球均由甲队得分，或均由乙队得分，且两者互斥．记大事“后两队共发2次球就结束竞赛”，由于各次发球的胜败结果相互独立，所以．即后两队共发2次球就结束竞赛的概率为．(2)时，甲队得25分且取得该局竞赛成功，则甲以25：22或25：23取得该局成功．记大事“甲以25：22取得该局成功”，“甲以25：23取得该局成功”，“时，甲队得25分且取得该局竞赛成功”，由于各次发球的胜败结果相互独立，且B，C互斥，所以，，．所以时，甲队得25分且取得该局竞赛成功的概率为.60．（1）丙；（2）【解析】（1）分别计算三者获得合格证书的概率，比较大小即可（2）依据互斥大事的和,列出三人考试后恰有两人获得合格证书大事，由概率公式计算即可求解.【详解】（1）设“甲获得合格证书”为大事A，“乙获得合格证书”为大事B，“丙获得合格证书”为大事C，则，，.由于，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为大事D，则.【点睛】本题主要考查了相互独立大事，互斥大事，及其概率公式的应用，属于中档题.61．(1)(2)不会超过20%【分析】（1）设3个红球的编号为1,2,3，黑球为，黄球为，写出一次性摸出2个球的全部可能，结合古典概型公式即可求解.（2）写出从袋中连续取两次球，每次取一球后放回，则全部包含的基本大事，结合古典概型概率公式，从而可求出取出的两个球中没有红球，即可推断.（1）3个红球的分别记为1，2，3，1个黑球记为a，1个黄球记为b．从袋中依次不放回地取出2个球，所包含的样本点为（1，2），（1，3），（2，3），（1，a），（2，a），（3，a），（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（2，1），（3，1），（3，2），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共20个，有黄球的样本点为（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共8个，所以这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率为．（2）从袋中连续取两次球，每次取1球后放回，所包含的样本点为（1，1），（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，1），（2，2），（2，3），（2，a），（2，b），（3，1），（3，2），（3，3），（3，a），（3，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，a），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），（b，b），共25个，取出的2个球中没有红球的样本点为（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），共4个，所以这位顾客能获得一件价值50元的礼品的概率为，所以这位顾客获得一件价值50元的商品的可能性不会超过20%．62．(1)27人；(2)；(3)B员工.【分析】（1）依据频率分布直方图求出a即可列式计算作答.（2）由频率分布表得评分在、内的人数，再利用列举法结合古典概率公式计算作答.（3）依据频率分布直方图及频率分布表求出二位员工评分的中位数即可推断作答.(1)由A员工评分的频率分布直方图得：，所以对A员工的评分不低于80分的人数为：（人）.(2)对B员工的评分在内有5人，将评分在内的2人记为C，D，评分在内的3人记为E，F，G，从5人中任选2人的状况有：CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG，共10种，它们等可能，2人评分均在范围内的有：EF，EG，FG，共3种，所以2人评分均在范围内的概率.(3)由A员工评分的频率分布直方图得：，，则A员工评分的中位数，有，解得，由B员工的频数分布表得：，，则B员工评分的中位数，有，解得，所以评审团将推举B员工作为后备干部人选.63．答案见解析.【分析】方法一：把25个大小外形相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，充分搅拌，从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数；方法二：利用计算机产生随机数.【详解】法一：可以把25个大小外形相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数．法二：可以利用计算机产生随机数，以Excel为例：（1）选定A1格，输入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；（2）选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了100次随机试验．【点睛】本题考查了随机数的产生，考查了基本学问的把握状况，属于基础题.64．(1)(2)【分析】（1）利用对立大事的概率公式求解计算即可.（2）先求出样本中的回访客户的总数和样本中满足的客户人数，由此估量客户的满足概率.（1）由表中数据知，Ⅲ型号汽车的回访客户的满足率为0.6，则从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，这个客户不满足的概率为．（2）由题意知，回访客户的总人数是，回访客户中满足的客户人数是，所以回访客户中客户的满足率为，所以从全部客户中随机选取1个人，估量这个客户满足的概率约为．65．(1)答案见解析(2)0.9【分析】（1）依据频率、频数和总数之间的关系完善表格；（2）利用频率与概率之间的关系即可得出结论.（1）两名运动员击中10环的频率如下表：射击次数102050100200500甲击中10环的次数9174492179450甲击中10环的频率0.90.850.880.920.8950.9乙击中10环的次数8194493177453乙击中10环的频率0.80.950.880.930.8850.906（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9四周，所以两人击中10环的概率均约为0.9.66．（1）甲分厂加工出来的级品的概率为，乙分厂加工出来的级品的概率为；（2）选甲分厂，理由见解析.【分析】（1）依据两个频数分布表即可求出；（2）依据题意分别求出甲乙两厂加工件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择．【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为，乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为；（2）甲分厂加工件产品的总利润为元，所以甲分厂加工件产品的平均利润为元每件；乙分厂加工件产品的总利润为元，所以乙分厂加工件产品的平均利润为元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的求法，并依据平均值作出决策，属于基础题．67．（1）需要；（2）.【分析】（1）依据频率分布直方图依据平均数公式估量学校生阅读时间的平均数，即得解；（2）依据古典概型的计算公式，即得解【详解】（1）由图可求出学校生在内的频率为，故样本中学校生阅读时间的平均数为，故按国家标准，该校需要增加学校同学课外阅读时间.（2）由图可求出学校生和高中生课外阅读时间不足10小时的人数分别为3人和2人，记学校生3人为，高中生2人为，从这5人中随机抽取3人一共有10种，分别为其中至少2名学校生包括7种状况，所以所求大事的概率为.68．（1）0.398；（2）0.994.【分析】结合独立大事的乘法公式即可.【详解】解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的大事.则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1.（1）由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P()＋P()＋P()＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.69．(1)0.475，0.525(2)【分析】（1）由全概率公式和对立大事概率公式计算．（2）由条件概率公式计算．(1)设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得，，，，．；．(2)．70．(1)(2)【分析】（1）依据随机大事概率的性质，由可得出答案；（2）先设出各个大事后得出，由题意得，且，从而解出p的取值范围。【详解】（1）解∵“购买基金”的投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，∴．又，∴．（2）记大事为“甲投资股市且获利”，大事为“乙购买基金且获利”，大事为“一年后甲、乙两人中至少有一人获利”，则，且，相互独立．由题意可知，．∴．∵，∴．又，，∴．∴．71．(1)3；(2).【分析】（1）利用分层抽样的概念和性质进行求解；（2）把选出的6节课中任意选出2节的状况列举出来，符合要求的也列举出来，利用古典概型求概率公式进行求解.(1)设选出云课的点击量在内的节数为n，按分层抽样，解得n=3.(2)按分层抽样，由点击量分别在、、节数比为12:36:24=1:3:2所以6节课中，选出云课点击量在、、节数分别为1、3、2，点击量在的一节课设为，点击量在设为，点击量在的设为，又由题知选出2节课剪辑时间为60分钟的选法是选出一节点击量在内，另一节在内，共3种选法，为，，，其中从6节课中任意选出2节课进行剪辑共15种选法，分别为，，，，，，，，，，，，，，所以，剪辑时间为60分钟的概率为.72．(1)(2)【分析】（1）先设甲发球甲赢为大事A，乙发球甲赢为大事B，然后分析这4个球的发球者及输赢者，即可得到所求大事的构成，利用相互独立大事的概率计算公式即可求解；（2）先将所求大事分成甲赢与乙赢这两个互斥大事，再分析各大事的构成，利用互斥大事和相互独立大事的概率计算公式即可求得概率．（1）设甲发球甲赢为大事A，乙发球甲赢为大事B，该局打4个球甲赢为大事C，由题知，，，∴，∴，∴该局打4个球甲赢的概率为．（2）设该局打5个球结束时甲赢为大事D，乙赢为大事E，打5个球结束为大事F，易知D，E为互斥大事，，，，∴，，∴，∴该局打5个球结束的概率为．73．(1)(2)【分析】（1）首先确定省外游客和省内游客数量，持金卡和银卡的游客数量；依据古典概型概率公式，结合组合数的运算可求得结果；（2）将持金卡与银卡人数相等的状况分为均为人和人两种状况，分别计算两种状况的概率，加和即可得到结果.【详解】（1）由题意得：省外游客有人，省内游客有人，则持金卡的游客有人，持银卡的游客有人；则随机采访名游客，恰有人持银卡的概率.（2）由（1）知：不持有金卡或银卡的游客有人；若持金卡与持银卡的人数均为人，则概率；若持金卡与持银卡的人数均为人，则概率；随机采访名游客，其中持金卡与持银卡人数相等的概率.74．（1）0.006；（2）；（3）.【分析】（1）在频率分布直方图中，由频率总和即全部矩形面积之和为，可求；（2）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估量值为；（3）受访职工评分在[50，60)的有3人，记为，受访职工评分在[40，50)的有2人，记为，列出从这5人中选出两人全部基本大事，即可求相应的概率.【详解】（1）由于，所以（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估量值为（3）受访职工评分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即为；受访职工评分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，全部可能的结果共有10种，它们是又由于所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即，故所求的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图､概率与频率关系､古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，留意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估量值这一基础学问；在利用古典概型解题时，要留意列出全部的基本大事，千万不行消灭重､漏的状况.75．(1)(2)【分析】（1）依据已知条件及列举法写出基本大事，结合古典概型的计算公式即可求解；（2）依据互斥大事及相互独立大事的概率公式，结合对立大事的概率计算公式即可求解.（1）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，.所以甲､乙两人停车付费（a，b）的全部可能状况为：（0，0），（0，3），（0，6），（3，0），（3，3），（3，6），（6，0），（6，3），（6，6），共9种.其中大事“甲､乙两人停车付费之和为6元”包含（0，6），（3，3），（6，0），共3种状况，故甲､乙两人停车付费之和为6元的概率为.（2）设甲停车的时长不超过半小时､乙停车的时长不超过半小时分别为大事，，甲停车的时长在半小时以上且不超过1.5小时､乙停车的时长在半小时以上且不超过1.5小时分别为大事，，甲停车的时长为1.5小时以上且不超过2.5小时､乙停车的时长在1.5小时以上且不超过2.5小时分别为大事，，则，，所以甲､乙两人临时停车付费相同的概率为.所以甲､乙两人临时停车付费不相同的概率为.76．(1)(2)【分析】（1）依据“3＋1＋2”考试模式为3门必考＋1门首选＋2门再选，得到基本大事的总数，再由甲所选组合恰好是原“3＋3”考试模式有2种，利用古典概型的概率求解；（2）由甲同学不选政治，则从物理、历史中选1门，从地理、化学、生物中选2门得到基本大事数，同理得到乙同学不选化学的基本大事数，从而得到甲同学不选政治，乙同学不选化学基本大事数，再由甲乙两位同学选择了同一种组合2种，利用古典概型的概率求解.(1)解：由于“3＋1＋2”考试模式为3门必考＋1门首选＋2门再选．则语文、数学、外语3科不用选，从物理、历史中选1门有物理、历史2种，从政治、地理、化学、生物中选2门有（政治、地理）、（政治、化学）、（政治、生物）、（地理、化学）、（地理、生物）、（化学、生物）共6种，则共有种，甲所选组合恰好是原“3＋3”考试模式有（物，化，生）、（政，史，地）共2种，所以甲所选组合恰好是原“3＋3”考试模式的概率为；(2)由于甲同学不选政治，则从物理、历史中选1门有物理、历史2种，，从地理、化学、生物中选2门有（地理、化学）、（地理、生物）、（化学、生物）3种，共有种；同理乙同学不选化学，共有种；所以甲同学不选政治，乙同学不选化学有种；甲乙两位同学选择了同一种组合有（物理、地理、生物），（历史、地理、生物）2种，所以甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率．77．(1)(2)【分析】（1）双方各罚1球后竞赛结束分为两种状况，甲罚进，乙罚丢，或者乙罚进，甲罚丢，结合大事的概率可得结果；（2）把甲队获胜的大事表示为三个互斥大事的和，结合基本大事的概率可求结果.(1)设大事“甲队第k轮点球罚进”，其中k=1，2，3；大事“乙队第k轮点球罚进”，其中k=1，2，3.设大事C=“双方各罚1球后竞赛结束”，则.(2)设大事E=“甲队获胜”，则.78．(1)选择猜法二，理由见解析(2)【分析】(1)利用列举法列出不放回取两球的全部结果，再借助古典概率公式计算推断作答.(2)利用(1)的结论，将乙获胜的大事分拆成三个互斥大事的和，再利用概率的乘法、加法公式计算得解.【详解】（1）用a，b表示两个红球，用1，2表示两个白球，甲不放回取两球的全部结果：ab，ba，a1，1a，a2，2a，b1，1b，b2，2b，12，21，共12个不同结果，它们等可能，令大事为“其次次取出的是红球”，则大事A所含结果有：ab，ba，1a，2a，1b，2b，共6个，令大事为“两次取出球的颜色不同”，则大事B所含结果有：a1，1a，a2，2a，b1，1b，b2，2b，共8个，于是得，，明显，，为了尽可能获胜，应当选择猜法二．（2）由(1)知，乙选择猜法二，每一轮乙获胜的概率为，玩耍结束时，乙获胜的大事M是乙在第一、二轮胜的大事M1，第一轮负另外两轮胜的大事M2，其次轮负另外两轮胜的大事M3的和，它们互斥，于是得，所以乙获得玩耍成功的概率是.79．（1）；（2）.【分析】（1）按树形结构写出基本大事得大事空间；（2）大事空间中有6个样本点，再观看恰好抽到一个红球一个白球这个大事含有的样本点的个数后可得概率．【详解】解：（1）两个红球（记为，），两个白球（记为，），接受不放回简洁随机抽样从中任意抽取两球，则试验的样本空间.（2）试验的样本空间，包含6个样本点，其中恰好抽到一个红球一个白球包含4个样本点，∴恰好抽到一个红球一个白球的概率.80．（1）；（2）；（3）.【分析】令{M0，M1，M2}、{N0，N1，N2}表示第一轮、其次轮猜对0个、1个、2个成语的大事，{D0，D1，D2，D3，D4}表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的大事，应用独立大事乘法公式、互斥大事加法公式求P(M0)=P(N0)、P(M1)=P(N1)、P(M2)=P(N2).（1）（2）应用独立大事乘法、互斥大事加法求两轮活动中猜对2个成语的概率;（3）对立大事的概率求法求两轮活动至少中猜对1个成语的概率.【详解】设A，B分别表示甲乙每轮猜对成语的大事，M0，M1，M2表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的大事，N0，N1，N2表示其次轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的大事，D0，D1，D2，D3，D4表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的大事.∵P(A)=，P()=1-=，P(B)=，P)=1-=，∴依据独立性的假定得：P(M0)=P(N0)=P()=P()P()==，P(M1)=P(N1)=P()=P()+P()=+=，P(M2)=P(N2)=P(AB)=P(A)P(B)==，（1）P(D2)=P(M2N0+M1N1+M0N2)=P(M2N0)+P(M1N1)+P(M0N2)=.+.+.=.（2）P(D3)=P(M1N2+M2N1)=P(M1N2)+P(M2N1)=.+.=.（3）P(D1+D2+D3+D4)=1-P(D0)=1-=.81．（1）6，4，2；（2）；（3）答案见解析.【分析】（1）先求出抽样比，然后每次按比例抽取即可求出；（2）先求出抽出两人的基本大事，再求出两人都是高二同学包含的基本大事，即可求出概率；（3）可求出平均值进行推断；也可画出茎叶图观看推断.【详解】解：（1）报名的同学共有126人，抽取的比例为，所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.（2）记高二四个同学为1，2，3，4，高三两个同学为5，6，抽出两人表示为（x，y），则抽出两人的基本大事为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个基本大事，其中高二同学都在同一组包含（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个基本大事.记抽出两人都是高二同学为大事，则，所以高二同学都在同一组的概率是.（3）法一：（数字特征）前10天的平均值为23.5，后10天的平均值为20.5，由于20.5<23.5，所以宣扬节省粮食活动的效果很好.法二：（茎叶图）画出茎叶图由于前10天的重量集中在23、24四周，而后10天的重量集中在20四周，所以节省宣扬后剩饭剩菜明显削减，宣扬效果很好.82．(1)(2)【分析】（1）（2）依据题意，列举中该试验的全部状况和符合题意的状况，依据古典概型的公式，可得答案.（1）把4名获得书法竞赛一等奖的同学编号为1，2，3，4；2名获得绘画竞赛一等奖的同学编号为5，6．从6名同学中任选2名的全部可能结果有，共15个．从6名同学中任选2名，都是获得书法竞赛一等奖的同学的全部可能结果有，共6个．所以选出的2名志愿者都是获得书法竞赛一等奖的同学的概率．（2）从6名同学中任选2名，1名是获得书法竞赛一等奖，另1名是获得绘画竞赛一等奖的同学的全部可能结果有，共8个．所以选出的2名志愿者中，1名是获得书法竞赛一等奖，1名是获得绘画竞赛一等奖的同学的概率．83．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）首先找到该班全部同学的数量和参与摄影社的同学的数量，然后计算比值即为所求概率（2）设表示参与摄影社的男同学，表示参与摄影社的女同学，列出全部满足的状况，依据古典概型的计算方式求解（3）用1，2，3，4表示这6名同学中选出的4同学代表来自不同的学校学校的同学，用e，f表示2名来自同一个学校的2名同学，依据古典概型的计算方式求解.【详解】解：（1）依题意，该班60名同学中共有6名同学参与摄影社，所以在该班随机选取1名同学，该同学参与摄影社的概率为.（2）设表示参与摄影社的男同学，表示参与摄影社的女同学，则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：，其中至少有1名女同学的结果有9种：，依据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率为（3）用1，2，3，4表示这6名同学中选出的4同学代表来自不同的学校学校的同学，用e，f表示2名来自同一个学校的2名同学.从6名同学中选出2名，有：12，13，14，1e，1f，23，24，2e，2f，34，3e，3f，4e，4f，ef共15种不同状况，其中2名同学代表来自不同的学校学校12，13，14，1e，1f，23，24，2e，2f，34，3e，3f，4e，4f有14种，所以从这6名同学中选出的2名同学代表来自不同的学校学校的概率84．（1）；（2）.【分析】（1）由题意，得到m、n的取值集合，可得点(m，n)的总取法有36种，当时，解得m与n的关系，即可得满足条件的(m，n)的个数，代入概率公式，即可得答案.（2）当时，解得m与n的关系，即可得满足条件的(m，n)的个数，代入概率公式，即可得答案.【详解】（1）由题意知，、，故(m，n)全部可能的取法共36种.当时，得m-3n=0，即m=3n，满足条件共有2种：(3，1)，(6，2)，所以大事的概率.（2）当时，可得m2+n2≤10，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)6种状况，其概率.【点睛】本题考查古典概型概率求法，解题的关键是列出基本大事的个数，属基础题.85．(1)300(2)【分析】（1）若选①，则由题意可得，从而可求出的值，若选②，则由题意可得，从而可求出的值，若选③，则由题意可得，从而可求出的值，（2）依据分层抽样的定义可求得抽取的6人中，高一有4人，高三有2人，然后利用列举法列出这6人中任取2人的全部状况，再找出抽取的2人中至少有1人是高三同学的状况，最终利用古典概型的概率公式求解即可（1）选①.依题意，从全部同学中随机抽取1人，抽到高一或高二同学的概率为，解得，所以a的值为300.选②.依题意，从全部同学中随机抽取1人，抽到高一或高三同学的概率为，解得，所以a的值为300.选③.依题意，从全部同学中随机抽取1人，抽到高三同学的概率为，解得，所以a的值为300.（2）第一步：求出抽取的6人中高一､高三同学的人数由（1）知，高一､高三同学人数比为2：1，所以抽取的6人中，高一有4人，高三有2人.其次步：列出从抽取的6人中任取2人的全部状况高一的4人记为a，b，c，d，高三的2人记为A，B，则从这6人中任取2人的全部状况为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，A}，{a，B}，{b，c}，{b，d}，{b，A}，{b，B}，{c，d}，{c，A}，{c，B}，{d，A}，{d，B}，{A，B}，共15种.第三步：列出至少有1人是高三同学的状况抽取的2人中至少有1人是高三同学的状况有{a，A}，{a，B}，{b，A}，{b，B}，{c，A}，{c，B}，{d，A}，{d，B}，{A，B}，共9种.第四步：依据古典概型的概率公式得解至少有1人是高三同学的概率为.86．（1）患病者的人数为40，，；（2）31450；（3）.【分析】（1）依据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为40人，由此能求出，．（2）指标检测值不低于5的样本中，有患病者28人，未患病者9人，共37人，此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数．（3）当时，在100个样本数据中，有12名患病者被误判为未患病，有9名未患病者被误判为患病者，由此能推断错误的概率．【详解】（1）依据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为.，.（2）由（1）可知，患病者的人数为，未患病的人数为，该项身体指标检测值不低于5的样本中，有患病者（人），未患病者（人），共37人.故估量此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数为.（3）当时，在100个样本数据中，有（名）患病者被误判为未患病，有（名）未患病者被误判为患病，因此推断错误的概率为.87．（1），平均时长为13.5小时；（2）.【分析】（1）由频率分布直方图概率的性质，可求得的值，再结合平均数的计算公式，即可求解；（2）由频率分布直方图，得到落在内数据个数为，落在内数据个数为，按分层抽样，得到在内抽取5人，在内抽取3人，利用列举法求得基本大事的总数和所求大事包含基本大事的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图的数据，可得，解得，又由平均数的计算公式，可得.即估算这100位同学学习的平均时长为13.5小时.（2）由频率分布直方图，可得落在内数据个数为，落在内数据个数为.依据分层抽样方法抽取8人，则内抽取5人，记为，，，，，在内抽取3人，记为，，，从这8位同学中每次抽取2人，可能的状况有：，，，，，，；，，，，，；，，，，；，，，；，，；，；，共有28种结果，且各结果等可能，其中2位同学来自不同组别的取法有15种，所以抽取的2位同学来自不同组别的概率为.88．（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）列举出从袋中一次摸出2个球的全部基本大事，找出其中满足大事的基本大事有6个，即可求解；（2）同样列举出从袋中第一次摸出一个球，登记颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的全部基本大事，找出其中满足大事的基本大事；同理列举出从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的全部基本大事，找出其中满足大事的基本大事，即可计算出.【详解】解：（1）记这3个红球为，2个白球记为，则从袋中一次摸出2个球的全部基本大事为：，，，，，，，，，共10个，其中满足大事的基本大事有6个，所以.（2）从袋中第一次摸出一个球，登记颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的全部基本大事为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25个，满足大事的基本大事有12个，所以.从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的全部基本大事为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个，满足大事的基本大事有12个，所以.因此：，又，所以.【点晴】方法点晴：等可能大事概率一般用列举法列举出全部基本大事，找出满足所求大事的基本大事个数，直接用公式求得概率.89．(1)(2)【分析】（1）依据独立大事的概率公式计算；（2）结合互斥大事、独立大事的概率公式计算．（1）设大事“甲学校回答正确这道题”，大事“乙学校回答正确这道题”，大事“丙学校回答正确这道题”，则，，，∵各学校回答这道题是否正确是互不影响的.∴大事A，B，C相互独立.∴，∴；（2）设大事“甲、乙、丙三所学校中不少于2所学校回答正确这道题”且两两互斥，；由于大事A，B，C相互独立.所以，，，90．【分析】由题意得到且，得到的不同取值状况共有个，依据方程无实数根的条件是，即，分类争辩，求得大事包含的样本点共有个，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和，可得，，所以的不同取值状况共有，即基本大事的总数个，记“方程有实数根”为大事，又由方程无实数根的条件是，即，当时，此时无解；当时，可得；当时，可得；当时，可得；当时，可得；当时，可得．所以大事包含的样本点共有（个），所以．91．（1），；（2）.【分析】(1)记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为大事A，B，C，依据独立大事概率的求法计算即可得出结果；(2)依据独立大事概率的求法分别求出有0个、1个家庭回答正确的概率，利用间接法即可求出不少于2个家庭回答正确这道题的概率.【详解】解：（1）记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为大事A，B，C，则，，，即，，所以，.（2）有0个家庭回答正确的概率，有1个家庭回答正确的概率，所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率.92．（1）；（2）0.1【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的大事为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种大事的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出所包含的大事为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种大事的概率并求和即可得出结果．【详解】(1)由题意可知，所包含的大事为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(2)由题意可知，包含的大事为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的大事是解决本题的关键，考查推理力量，考查同学从题目中猎取所需信息的力量，是中档题．93．（Ⅰ）400人；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.【分析】(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；