九级数学圆周角课件新人教版

圆周角回忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角(∠ACB)叫圆周角。B问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。练习一：下图中有哪些圆周角？A..BCD以A为顶点：∠DAB、∠DAC、∠BAC以B为顶点：∠ABD以D为顶点：∠ADB观察思考：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．问题探讨：

问题1

如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，同学丙站在Ｄ处，同学丁站在Ｅ处，他们的视角(∠AＣB和∠AＤB和∠AＥB)有什么关系？

用量角器量一下，有什么发现？圆周角定理（１）：

在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等∠AＣB＝∠AＤB＝∠AＥB＝５０度问题探讨：

问题２

如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？

用量角器量一下，有什么发现？∠AOB＝２∠ACB问题解决：你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？ABCOABCOABCO分析论证1.首先考虑一种特殊情况：

当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD问题解决：综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：

问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是

。ABOC1C2C3推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。90°180°探究与思考：练一练1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练一练3、如图，∠A=50°，∠AOD=60°BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A、70°；B、100°；C、90°；D、120°B4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

。ACBODECABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2填空（1）40°弧所对的圆心角是

度，圆周角

度。（2）一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角是

度，这条弧是

度。（3）n°弧所对的圆心角是

度，所对的圆周角是

度。

（4）如图，A、B、C、D在⊙Ｏ上，∠AOC=Rt∠，则ADC=

度，∠ABC=

度。（5）半圆或直径所对的圆周角是

度。

90°的圆周角所对的弦是

。2040100100n½n27013590直径练一练5、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。ACBDF·O∴