第七章序贯检测

第七章序贯检测2011、5、9心理学的研究上有个现象叫做“破窗效应”，就是说，一个房子如果窗户破了，没有人去修补，隔不久，其它的窗户也会莫名其妙的被人打破；一面墙，如果出现一些涂鸦没有清洗掉，很快的，墙上就布满了乱七八糟，不堪入目的东西。一个很干净的地方，人会不好意思丢垃圾，但是一旦地上有垃圾出现之后，人就会毫不犹疑的拋，丝毫不觉羞愧。这真是很奇怪的现象。

责任分散效应

1964年3月13日夜3时20分，在美国纽约郊外某公寓前，一位叫朱诺比白的年轻女子在结束酒巴间工作回家的路上遇刺。当她绝望地喊叫：“有人要杀人啦!救命!救命!”听到喊叫声，附近住户亮起了灯，打开了窗户，凶手吓跑了。当一切恢复平静后，凶手又返回作案。当她又叫喊时，附近的住户又打开了电灯，凶手又逃跑了。当她认为已经无事，回到自己家上楼时，凶手又一次出现在她面前，将她杀死在楼梯上。在这个过程中，尽管她大声呼救，她的邻居中至少有38位到窗前观看，但无一人来救她，甚至无一人打电话报警。这件事引起纽约社会的轰动，也引起了社会心理学工作者的重视和思考。人们把这种众多的旁观者见死不救的现象称为责任分散效应。

7.1序贯检测的一般原理常规检测：在时间[0,T]内取N个观测样本，求出N点的联合似然比l(x),x=[x1,x2,…,xN]T，求出判决规则，得到接收机的形式。常规检测的特点：观测样本数目固定，观测时间固定，又称为固定时间检测。问题：在高的信噪比情况下，少量检测样本数就可以准确判决，此时仍取N个检测样本，会浪费时间，浪费计算量。序贯检测(SequentialDetection)：其特点在于观测样本的数目（观测时间）不是在观测之前确定，而是根据检测过程中观测样本的具体情况而确定的。序贯检测所需的观测样本数（观测时间）是一个随机变量。大信噪比情况下：需要的观测样本数目少（检测时间短）就可以满足检测的需要。小信噪比情况下：需要的观测样本数目多（检测时间长）才能达到检测准确度的要求。信噪比不稳定时：需要的观测样本数目需要不断的变化来满足检测的需要。序贯检测：需要一边取样一边计算似然比，能做出正确判决时就停止取样，因此检测样本数（检测时间）要在检测过程中确定。序贯检测的基本思路初始时刻，得到第一个样本数据x1，计算似然比l(x1)，与双门限l0和l1比较（l0<l1)。7.2序贯似然比检测奈曼-皮尔逊准则：虚警概率为常数，确定似然比门限值，使检测概率达到最大值的信号检测准则。修正的奈曼-皮尔逊准则：虚警概率和漏报概率都为常数时，确定似然比双门限值，使得检测概率达到最大值的信号检测准则。序贯似然比检测：利用修正的奈曼-皮尔逊准则，在给定虚警概率和漏报概率的条件下，从第一个观测数据开始来进行似然比检测，检测的两个似然比门限值可以由虚警概率和漏报概率来计算得到。一、检测门限假设已经检测到了第K个样本，设观测数据满足独立同分布条件，似然比为：当假设H0为真时，判决区域落入D0，似然比满足条件：同理可得似然比门限值l1的上限似然比两个门限值取等号当需要的取样数较大时，每增加一个检测样本数目，增量lnl(xk)很小的，此时对应的门限检测规则7.2.3平均取样数N当采样间隔恒定为，序贯检测的平均检测时间与平均取样数之间的关系为：设假设H1发生的概率为p，则假设H0发生的概率为1-p。H1假设下，平均取样数为：N1=E[N|H1];H0假设下，平均取样数为：N0=E[N|H0];序贯检测总的平均取样数为：E(N)=P(H1)E(N|H1)+P(H0)E(N|H0)即：N=p*N1+(1-p)*N0当假设H0为真时，在第N个取样值时刻检测结束，则必有忽略越界现象时，取样结束时两个必然结果是：当假设H1为真时，在第N个取样值时刻检测结束，则必有设各取样值是独立同分布的：H1假设为真时，N1=E(N|H1)总的平均取样数E(N)7.2.4判断终止的必然性如果各样本之间是统计独立的，则检测经过有限次判决而最终结束的概率为1.序贯似然比检测：一般会规定一个取样数的上限值K，如果取样数达到此值时仍不能作出判决，则强制转化为固定样本数的检测，以作出最终判决。——截断的序贯似然比检测。例7.1在二元数字通信系统中，两种假设下的观测信号分别为：观测噪声是均值为0、方差为1的高斯噪声，且各次观测统计独立。已知：P(H0)=P(H1)=0.5,虚警概率：PF=0.1,漏报概率：PM=0.1试确定在此条件下的判决规则，并计算总的平均取样数。7.3序贯检测与固定样本数检测比较二者比较的前提条件：每次采样的信噪比相同，表征检测性能的虚警概率和漏报概率相同。序贯检测：所需的观测样本数最少，观测时间短。设在高斯噪声干扰下，确知信号序列的检测问题。第i次采样为：a表示恒定的电压信号，n(t)表示均值为0，方差为，设各采样点的ni独立。序贯检测的取样数在不同假设下Xi的似然函数分布为：似然比为：设功率信噪比：两种假设条件下xi的均值分别为：序贯检测的取样数固定样本检测所需的样本数M设M个独立的观