简单随机抽样+第2课时 高一下学期数学人教A版2019必修第二册

9.1.1简单随机抽样第2课时1.理解均值的相关概念，会计算样本均值2.能用样本均值估计总体均值

下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下:知识点1：总体均值与样本均值

可计算出样本的平均数为164.3.据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.150.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.0166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0样本平均身高总体平均身高估计

一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN，则称

如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1,Y2,…,YN，其中出现的频率fi(i=1,2，...,k,)则总体均值还可以写成加权平均数的形式为总体均值，又称总体平均数.

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：年龄(单位：岁)3233384042434548频数2420202610144估计这个学校老师的平均年龄.解：即这个学校老师的平均年龄约为41岁.练一练阅读教材P178探究思考：当样本量改变时，样本平均数与总体平均数之间有何关系？抽样序号12345678910样本量为50的平均数165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的平均数164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2

为更方便地观察数据，把这20次实验的平均数用图形表示出来，图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.不同的样本的平均数往往不同一般样本量大的估计效果要好于样本量小的总体平均数是总体的一项重要特征.另外,某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征.例如,全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.问题：眼睛是心灵的窗口,保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前,想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，该怎样做？总体：全校学生，个体：每一位学生，变量：学生的视力设“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i个学生的视力变量值为视力不低于5.0视力低于5.0“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数若抽取容量为n的样本，则样本中“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数可以用估计，用样本中的比例p估计总体中的比例P.

从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：据此，估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54.11010010111000110100011101101111011010100010011100可计算出样本平均数为1.计算样本中某类个体在样本中所占的比例：拿某类个体的个数除以样本量;2.用样本中某类个体的比例估计总体中该类个体的比例.归纳总结估计某类个体在总体中所