第1课时+直线的方向向量与直线的向量表示 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

3.4.1第1课时新授课直线的方向向量与直线的向量表示1.能用向量语言表述直线.2.理解直线的方向向量，并会求直线的方向向量.3.理解点在直线上的充要条件.知识点：直线的方向向量与直线的向量表示问题2：在空间中，怎样可以确定一条直线？问题1：在空间中，如何用向量表示空间中的一个点？两点可以确定一条直线；直线上的一点及这条直线的方向也可以确定一条直线.在空间中取一个定点O，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量

来表示，向量

就是点P的位置向量.概念讲解1.设点A，B是直线l上不重合的任意两点，称

为直线l的方向向量.注意：(1)空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备两个条件：①是非零向量；②向量所在的直线与l平行或重合.(2)与直线l平行的任意非零向量a都是直线的方向向量，且直线l的方向向量有无数个.2.已知点M是直线l上的一点，非零向量a是直线l的一个方向向量，反之，由几何知识不难确定，满足上式的点P一定在直线l上，因此，我们把这个式子称为直线l的向量表示.那么对于直线l上的任意一点P，一定存在实数t，使得练一练1.(多选)若M(1,0,-1)，N(2,1,2)在直线l上，则直线l的方向向量是()A.(2,2,6) B.(1,1,3)C.(3,1,1) D.(-3,0,1)解：∵M，N在直线l上，故向量(1,1,3)，(2,2,6)都是直线l的方向向量.AB例1:在空间直角坐标系中，已知点A(4,2,0)，B(1,3,3)，点E是线段AB上的一点，且AE=

AB，求点E的坐标.解：设点E的坐标为(x1,y1,z1).由题意可知即∴点E的坐标为解得例2:在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,0)，B(2,3,3)，C(0,1,2)，点D为直线AB上的一点，且CD⊥AB，求解：依题意知∴存在实数λ，使得则∵点D是直线AB上的一点，∵CD⊥AB，即解得2.已知空间三点O(0,0,0)，A(-1,1,0)，B(0，1,1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，求点H的坐标.且点H在直线OA上，可设H(-λ，λ，0)，又BH⊥OA，即(-λ，λ-1，-1)·(-1,1,0)＝0，解：由题意得则练一练解得例3:求证：点P在直线AB上的充要条件是对空间任意一个确定的点O，存在实数t使得证明：如图，根据直线的向量表示可知点P在直线AB上等价于存在实数t，使得整理得PABO同时这也是P,A,B三点共线的充要条件.解：若G，M，N三点共线，练一练解得3.在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点，若，且G，M，N三点共线，

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