随机现象 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.1.1随机现象新授课1.了解确定性现象与随机现象的区别.2.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义.3.会结合树状图、列表等方式利用列举法构建有限样本空间.(1)太阳从东方升起;(2)在标准大气压下,水在100℃时会沸腾;(3)同性电荷相互排斥;(4)在不受外力的条件下,物体保持静止或匀速直线运动状态;(5)抛掷一枚硬币,结果是正面朝上;(6)明天下雨;(7)某商品下个月在线销售的件数能够达到300;(8)某股票的价格会上涨.

问题:上述这些现象,哪些是事先确定一定会发生的？哪些是事先无法确定是否发生的?观察下列现象知识点1:确定性现象与随机现象概念生成确定性现象:在一定条件下必然出现的现象. 随机现象:在一定条件下,进行试验或观察会出现不同的结果,而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象.

思考:你还能列举自然界和生活中一些的确定性现象和随机现象吗?随机现象有哪些特点?随机现象的特点:(1)结果至少有2种;(2)事先并不知道会出现哪一种结果.1.动手操作下列试验,探索可能出现的试验结果E1:抛掷一枚硬币1次,观察正面、反面出现的情况.E2:连续抛掷一枚硬币3次,观察正面、反面出现的情况.知识点2:样本点和有限样本空间

思考:试验E1与E2分别可能出现几种结果?试运用树状图列举出试验E2所有可能的结果.

试验E1的所有可能结果共有2种:正面、反面,且在每一次试验中,上述2种结果有且只有一种出现.实例分析：正第一次第二次第三次正正反反反反反反反正正正正试验结果(正面,正面,正面)(正面,正面,反面)(正面,反面,正面)(正面,反面,反面)(反面,正面,正画)(反面,正面,反画)(反面,反面,正面)(反面,反面,反面)

由图可知:试验E2的所有可能结果共有8种,且在每一次试验中,上述8种结果有且只有一种出现.试验E2:把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫作列举法2.观察下列试验,请说出可能出现的试验结果.E3:射击一个目标1次,观察是否命中.E4:连续射击一个目标10次,观察命中的次数.

试验E3的所有可能结果共有2种：命中、未命中,且在每一次试验中,上述2种结果有且只有一种出现. 试验E4的所有可能结果共有11种：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,且在每一次试验中,上述11种结果有且只有一种出现.概念生成试验E的样本空间:试验E的所有可能结果组成的集合,记作Ω.试验E的样本点:样本空间Ω的元素,即试验E的每种可能结果,记作ω.有限样本空间:样本空间Ω的样本点的个数是有限的.例如,试验E:抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数.试验E样本空间:集合Ω={1,2,3,4,5,6}.试验E样本点:1,2,3,4,5,6.例1.写出下列试验的样本空间:(1)E5:连续抛掷一枚骰子2次,观察每次掷出的点数；(2)E6:袋中有白球3个(编号为1,2,3)、黑球2个(编号为1,2),这5个球除颜色外完全相同,从中不放回地依次摸取2个,每次摸1个,观察摸出球的情况；(3)E7:连续射击一个目标直到命中为止,观察射击的总次数.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

解:(1)用(i,j)表示试验E5抛掷的结果,其中i表示第一次掷出的点数,j表示第二次掷出的点数,则所有可能的结果如下表.二一(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)Ω5=该试验的样本空间为:(2)对于试验E6,设摸到白球的结果分别记为ω1,ω2,ω3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2,则该试验的所有可能结果如图.w1w3w2b1b2w2w3w1b1b2w3w2w1b1b2b1w2w1w3b2b2w2w1w3b1因此,该试验的样本空间为:(3)试验E7的样本空间为Ω7={1,2,3,4,5…}.练一练写出下列试验的样本空间:(1)连续抛掷一枚骰子2次,观察2次掷出的点数之和; (2)袋中装有3个白球和2个黑球,从中不放回地逐个抽取