时电磁感应中的动力学与能量问题

第4课时电磁感应中的动力学与能量问题

(对应学生用书第130页)1．会分析电磁感应现象中受力和运动情况，掌握电磁感应现象与力学的综合应用问题的处理方法．2．掌握电磁感应现象中能量转化关系，会计算与能量相关的问题．

(对应学生用书第130页)

(对应学生用书第130页)解析：当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端无电压，电容器两极板间电压U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错．2．如下图，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，假设外力对线框做的功分别为Wa、Wb，那么Wa∶Wb为(A)A．1∶4B．1∶2C．1∶1D．不能确定3．如下图的电路中，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，那么它在下滑h高度的过程中，以下说法正确的选项是(AC)A．作用在金属棒上各力的合力做功为零B．重力做功将机械能转化为电能C．重力与恒力F做功的代数和等于电阻R上产生的焦耳热D．金属棒克服安培力做功等于重力与恒力F做的总功与电阻R上产生的焦耳热之和

(对应学生用书第130～132页)电磁感应中的动力学问题1．受力情况、运动情况的分析(1)导体切割磁感线运动产生感应电动势，在闭合电路中产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力，安培力将阻碍导体运动．(2)安培力一般是变力，导体切割磁感线运动的加速度发生变化，当加速度为零时，到达稳定状态，最后做匀速直线运动．2．解题步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定那么确定感应电动势的大小和方向．(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小．(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向确实定．(4)列出动力学方程或平衡方程求解．3．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．4．电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件．(2)根本思路是：【例1】(14分)如下图，两根相距L，平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计．(1)杆ab将做什么运动？(2)假设开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a＞gsinα)，求拉力F与时间t的关系式．思路点拨：(1)杆ab运动速度v变化，产生的感应电流I随之变化，杆ab受到的安培力F安随运动速度增大而增大；(2)运动中安培力是阻力，加速运动中，安培力增大，但合外力减小，加速度减小，当加速度为零时速度不再增大，此时速度达最大值．解答这类有立体图的问题，要在垂直于导体平面内对导体进行受力分析．还要注意右手定那么与左手定那么的准确应用．针对训练11：(2023年潍坊模拟)如图(甲)所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R1＝3Ω，下端接有电阻R2＝6Ω，导轨电阻不计，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图(乙)所示．求：(1)磁感应强度B的大小；(2)杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q.答案：(1)2T

(2)0.05C电磁感应中的能量问题【例2】(2023年宁波模拟)如下图，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，电阻箱电阻调到使R2＝12R，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放，试求：(1)金属棒下滑的最大速度为多大．(2)当金属棒下滑距离为s0时速度恰到达最大，求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热．思路点拨：(1)对金属棒进行受力分析，当合力为零时，加速度为零，金属棒速度不再增加，达最大值．(2)金属棒在下滑过程中能量守恒．解析导引：(1)①问：金属棒下滑时切割磁感线产生感应电动势，在闭合电路中形成感应电流．试写出感应电动势表达式，计算出闭合电路的总电阻及金属棒中的电流．②问：试写出金属棒所受安培力的表达式，建立安培力与重力之间的关系式，并求解．

(2)问：金属棒及闭合电路的总能量守恒，金属棒减少的机械能转化为电路中产生的电热，试写出这一关系式并求解．(1)解答此类题的关键是弄清做功情况和能量转化情况．(2)功是能量转化的量度，克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能量转化为电能．针对训练21：(2023年天津卷)如下图，质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.3Ω，长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U形金属框架上．框架质量m2＝0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1J，求该过程ab位移x的大小．答案：(1)6m/s

(2)1.1m考点一：电磁感应中的动力学问题【例1】(综合题)如下图，两根平行的金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m.导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝0.60s时金属杆所受的安培力大小．答案：1.44×10－4N考点二：电磁感应中的能量问题【例2】(能力题)(2023年宣武区模拟)如下图，光滑的U形金属导轨PQMN水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，Q、M之间接有一个阻值为R的电阻，其余局部电阻不计．一质量为m，电阻也为R的金属棒ab，恰能放在导轨上并与导轨接触良好．给棒施加一个水平向右的瞬间作用力，棒就沿导轨以初速度v0开始向右滑行．求：(1)开始运动时，棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大？(2)当棒的速度由v0减小到v0/10的过程中，棒中产生的焦耳热Q是多少？

(对应学生用书第132页)(2023年重庆卷，23)法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用如图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d，水流速度处处相同，大小为v、方向水平．金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关K连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R的电流强度；(3)电阻R消耗的电功率．(1)此题考查法拉第电磁感应定律、电阻定律、闭合电路欧姆定律及电功率，难度不大．(2)注意将实际情况的立体空间与我们常见的平面图相互联系和转化．

(对应学生用书第280～281页)【测控导航】考点题号1.电磁感应中的动力学问题2、3、4、9、102.电磁感应中的能量问题1、4、5、6、7、81．(2023年天津卷)如下图，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(A)A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量解析：金属棒受三个力，分别为重力、力F、安培力，力F和安培力属于重力以外的力，这两个力做的功等于机械能的变化，A项正确．2．(2023年全国卷Ⅱ)如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．假设线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，那么(D)A．Fd>Fc>FbB．Fc<Fd<FbC．Fc>Fb>FdD．Fc<Fb<Fd3．(2023年宁波模拟)如下图，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm(金属轨道及金属杆电阻不计)，那么(BC)A．如果B增大，vm将变大B．如果α变大，vm将变大C．如果R变大，vm将变大D．如果m变小，vm将变大4．(2023年湛江一模)如下图，在磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，导体PQ在力F作用下在U形导轨上以速度v＝10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离L＝1.0m，电阻R＝1.0Ω，导体和导轨电阻忽略不计，那么以下说法正确的选项是(AD)A．导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为5.0VB．导体PQ受到的安培力方向水平向右C．作用力F大小是0.50ND．作用力F的功率是25W5．(2023年安徽卷)如下图，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2，不计空气阻力，那么(D)A．v1<v2，Q1<Q2B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1<v2，Q1>Q2D．v1＝v2，Q1<Q28．(2023年海南省海口市调研测试)如下图，宽度L＝1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，框架导轨上放一根质量m＝0.2kg、电阻R＝1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，现用功率恒为6W的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直)，当棒的电阻R产生热量Q＝5.8J时获得稳定速度，此过程中，通过棒的电荷量q＝2.8C(框架电阻不计，g取10m/s2)．问：(1)ab棒到达的稳定速度为多大？(2)ab棒从静止到达稳定速度的时间为多少？答案：(1)2m/s

(2)1.5s9．(2023年福建模拟)如下图，足够长的光滑平行金属导轨ef和gh水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直．在水平导轨和圆环上各放有一根质量为m，电阻为R与导轨垂直的金属杆ab、cd，其余电阻不计．整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当用水平向右的恒力F＝mg拉细杆ab，并最终到达匀速运动时，杆cd恰好静止在圆环上某处，试求：(1)杆ab做匀速运动时