河南省洛阳市偃师市2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

偃师市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.“新冠病毒”肆虐，全国上下齐心协力、众志成城，坚决打赢“新冠肺炎”阻击战，下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（）．A.7×10-4 B.7×10-5 C.0.7×10-4 D.0.7×10-53.计算(4a312a2b8a3b2)÷(4a2)的结果是（）A.a3b2ab2 B.a23b2ab C.a2ab D.1.5a3b4.已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A.3 B.4 C.6 D.85.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）

A. B. C. D.6.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（）A.HL B.SAS C.SSS D.ASA7.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①②③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（）A. B. C. D.9.下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）A.1a2 B. C.x22xyy2 D.4x24x110.如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（

）A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大二.填空题(共5题，总计15分)11.因式分解：____________12.一个多边形的每一个内角都是120°，则此多边形从一个顶点出发可以引__________条对角线．13.若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是________cm．14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是______．15.对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．三.解答题(共8题，总计75分)16.（1）因式分解：；（2）化简：．17.先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．18.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1，；C1；（2）△ABC的面积为；（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．19.如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．20.如图（1）在凸四边形中，．（1）如图（2），若连接，则QUOTE的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？答：______________________________________（请写出定理的具体内容）（2）如图（3），若在四边形的外部以为一边作等边，并连接．请问：与相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．21.阅读以下材料材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原，得原式上述解题用到是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：______；（2）因式分解：；22.某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？23.数学课上，刘老师出示了如下框中的题目：如图，在等边中，E为线段AB上一点，D为线段CB延长线上一点，且，试确定AE与DB的大小关系，并说明理由．小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”．两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：（1）特殊情况·探索结论当点E为线段AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE________DB．（选填“>”，“<”或“=”）（2）特例启发·解答题目当E为线段AB上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如图2，（1）中线段AE与DB的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由．（3）拓展结论·设计新题经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且．若的边长为1，，求CD的长．请你根据（1）（2）的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出CD的长．

偃师市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C解析：A选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；B选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；C选项，图标符合轴对称图形的定义，故符合题意；D选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；故选：C．2.【答案】：B解析：解：0.00007=7×10-5．故选B．2.【答案】：A解析：解：(4a312a2b8a3b2)÷(4a2).故选A4.【答案】：D解析：解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝，∴这个正多边形的边数是8．故选：D．5.【答案】：B解析：如图所示：

由题意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，∴∠α＝∠ABD−∠C＝15°，故B正确．故选：B．6.【答案】：D解析：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选D7.【答案】：B解析：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；③a2-a+1不能分解，不符合题意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，故选B8.【答案】：B解析：解：四边形是长方形，，，由题意可知，平分，，，故选：B．9.【答案】：B解析：解：，故A不符合题意；不能用公式法分解因式，故B符合题意；x22xyy2，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：B10.【答案】：D解析：QUOTE是等边三角形，，，，，又，，，，，在和中，，，，则QUOTE周长为，在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大，故选：D．二.填空题11.【答案】：解析：解：故答案为：．12.【答案】：3解析：解：∵一个多边形的每个内角都是120°，∴这个多边形的每个外角都是60°∴该多边形的边数为：360°÷60°=6，∴从这个多边形的一个顶点出发可以画对角线条数为：6﹣3=3．故答案为：3．13.【答案】：QUOTE55或QUOTE77．解析：①直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长（cm）；②当直角边为3cm，斜边长为4cm时,第三条边长（cm）故答案为：或．14.【答案】：19cm解析：解：∵是的垂直平分线，∴cm，，∴AC＝AE＋CE＝6（cm），∵的周长为，∴（cm），∴（cm），即（cm），∴（cm）；∴QUOTE的周长为19cm；故答案为：19cm．15.【答案】：16解析：由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=16，故答案为16．三.解答题16【答案】：（1）；（2）解析：解：（1）原式＝；（2）原式＝．17【答案】：﹣11a+31，-13.解析：解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25＝﹣11a+31，当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．18【答案】：（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）见解析．解析：（1）根据点关于y轴对称的性质得：；（2）如图可知，则；（3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则因此由三角形的三边关系得故当三点共线时，最小，且最小值为连接，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）.19【答案】：（1）见解析；（2）见解析解析：证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中∵，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．20【答案】：（1）等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2），理由见解析．解析：解：（1）连接，在QUOTE中，，QUOTE是等腰三角形，又QUOTE是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）故答案为：等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2），理由如下：QUOTE是等边三角形，又是等边三角形，，即．21【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：==；故答案为：；【小问2解析】设，原式，将A还原，则原式；22【答案】：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件解析：解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为（1+20%）x个．根据题意得：=+，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，（1+20%）x=600，答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．23【答案】：（1）=（2）不会改变，仍有．见解析（3）3或1解析：【小问1解析】解：∵△ABC为等边三角形，E为AB的中点，∴∠BCE=30°，∠ABC=60°，AE=BE，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴DB=BE=AE；故答案为：=【小问2解析】解：不会改变，仍有．证明如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∵是等边三角形，∴，．∵EF∥BC，∴，．∴，∴是等边三角形．∴．∴，即．∵，∴．∵，，∴，在和中，，∴（SAS），∴．∵，∴．【小问3解析】解：如图，若点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，∵AE=2，∴AB=BC=BE=1，∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是直角三角形，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2∴CD=BD+BC=1+2=3；如图，若点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上，过点E作EM⊥BD于点M，∵△ABC等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BEM=30°，∴BE=2BM，∵AE=2，∴BE=3，∴，∴CM=BM-BC=0.5，∵CE=DE，∴CD=2CM=1；如图，若点E在AB的延长线上，点D在BC的延长线上，∵△ABC