2024届北京四中学七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届北京四中学七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞02．2018年12月10日，广西5600万壮乡儿女欢庆广西壮族自治区成立60周年，56000000这个数字用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．4．若是方程的解，则的值是（）A． B． C． D．5．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式正确的是（）A．CD＝AC－DB B．CD＝AB－DBC．AD＝AC－DB D．AD＝AB－BC6．如图，于点，点是线段上任意一点．若，则的长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列比较两个有理数的大小正确的是（）A．﹣3＞﹣1 B． C． D．8．已知一个数a的近似值为1.50，那么数a的准确值的范围是()A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505 C．1.45≤a＜1.55 D．1.45＜a＜1.559．下列判断错误的是（）A．多项式是二次三项式B．单项式的系数是，次数是C．式子，，，，都是代数式D．当时，关于，的代数式中不含二次项10．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，∠AOE=35°15′，则射线OA的方向是北偏东______°_______′．12．厦门市轨道交通号线工程起点位于天竺山森林公园山脚下，终点是五缘湾，全长约米．将用科学记数法表示为_____________．13．钟表在7：25时，时针与分针的夹角为______．14．计算：____________．15．已知方程，用含的代数式表示，则__________．16．写出一个以为解的二元一次方程组：_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知线段a和射线OA，射线OA上有点B．（1）用圆规和直尺在射线OA上作线段CD，使点B为CD的中点，点C在点B的左边，且BC=a．（不用写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若OB=12cm，OC=5cm，求线段OD的长．18．（8分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．19．（8分）如图，在数轴上有两点A、B，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为﹣6.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.(1)写出数轴上点B表示的数；(2)经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？20．（8分）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC=25°，∠MOB=15°，∠NOD=10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD=75°，∠MON=55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)．21．（8分）先化简，再求值：4x2－(2x2＋x－1)＋(2－2x2－3x)，其中x＝－.22．（10分）已知如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．已知，，，时，求的长度．23．（10分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的数．24．（12分）计算题

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．2、C【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：，只用确定a和n的值可得．【详解】根据科学记数法的形式，a=5.6要使56000000变为5.6，则小数点需要向左移动7位，故n=7故选：C．【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，注意，科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．3、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．4、D【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．【详解】将x=1代入2x+a=0中，

∴2+a=0，

∴a=-2

故选：D．【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念．5、A【分析】根据点C是线段AB的中点，可得AC＝BC，根据点D是线段BC的中点，可得BD＝CD，据此逐项判断即可．【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD．A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故选项A正确；B、AB－DB＝AD≠CD，故选项B不正确；C、AC－DB≠AD，故选项C不正确；D、AB－BC＝AC≠AD，故选项D不正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．6、A【分析】根据垂线段最短可得，进而可得答案．【详解】解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，

∴，

故选：A．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．7、D【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．【详解】A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；B．＜，所以B选项错误；C．﹣＞﹣，所以C选项错误；D．﹣＞﹣，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．8、B【解析】当a舍去千分位得到1.50时，根据四舍五入得它的最大值小于1.2；当a的千分位进1得到1.50，根据四舍五入则它的最小值不小于1.1．所以a的范围是1.1≤a＜1.2．故选B．9、C【分析】运用多项式及单项式的定义判定即可．【详解】A、多项式是二次三项式，正确，故本选项不符合题意；B、单项式的系数是-1，次数是2+3+4=9，正确，故本选项不符合题意；C、x=1不是代数式，错误，故本选项符合题意；D、代入得：-9xy+3y+9xy-8x+1=3y-8x+1中不含二次项，正确，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式，单项式及代数式，解题的关键是熟记定义．10、A【解析】选A分析：本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．解答：解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x-1-（3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1．故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5445【分析】正确理解方向角，OA的方向求出∠NOA，然后求解即可【详解】∵射线ON，OE分别为正北、正东方向∴∠NOE=90°∵∠AOE=35°15′，∴∠NOA=∠NOE−∠AOE=90°−35°15′=54°45′【点睛】方向角是本题的考点，正确找出方向角并求解是解题的关键12、【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是，其中，n是正整数，找到a,n即可．【详解】易知，而整数位数是5位，所以故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．13、【分析】在时钟里，相邻两数的夹角为，7:25时，分针在5，时针在7与8之间处，求解即可．【详解】由题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是时针与分针夹角的度数，知道时针的位置是解答本题的关键．14、【分析】先算乘法，再相加即可得出答案.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查的是度分秒的计算，比较简单，注意满60进1.15、【分析】把y看做已知数表示出x即可．【详解】解：，移项得：，系数化为1得：．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、答案不唯一，如【解析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．【详解】先围绕列一组算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代换，得.，故答案为答案不唯一，如.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）19cm【分析】（1）根据线段中点的画法解答即可；

（2）根据线段之间的关系解答即可．【详解】解：（1）如图所示：以B为圆心，a的长为半径画弧，交OA于C、D两点（2）∵OB=12cm，OC=5cm，∴BC=OB-OC=12-5=7cm，∵B为CD的中点，∴BC=BD=7cm，∴OD=OB+BD=12+7=19cm．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的作图，关键是根据线段中点的画法解答．18、(1)15°;(2)∠CON=a;(3)①见解析；②144°.【分析】(1)根据角平分线的定义以及补角的定义,可求得∠CON的度数;(2)可得∠CON=a;(3)①设∠AOM=a，可得，，可得∠AOM和∠CON的关系；②由①知，，由∠AOC=3∠BON，可列方程，可得答案..【详解】解：(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°，又∠MON是直角，OC平分∠BOM，所以∠CON=∠MON－∠BOM=90°－×150°=15°.(2)∠CON=a.(3)设∠AOM=a，则∠BOM=180°－a，①∠AOM=2∠CON.理由如下：∵OC平分∠BOM，∴∵∴∴②由①知∴解得∴.【点睛】本题主要考查角度间的计算、余角补角的性质及角平分线的性质与一元一次方程的应用，综合性大，需综合运用所学知识求解.19、(1)点B表示的数为4；(2)经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18.【分析】(1)利用两点间的距离表示即可；(2)利用两点间的距离表示AP，BP的长度，在根据线段AP和BP的长度之和为18列出方程，即可算出时间【详解】(1)设B对应的数为：a，a﹣(﹣6)＝10，a＝4数轴上点B表示的数为4.(2)设：经过t秒时间，线段AP和BP的长度之和为18.AP＝4t，(i)P在AB之间时：AP+BP＝10不可能为18，(ii)P在B的右侧：BP＝4t﹣10，4t+4t﹣10＝18，t＝3.5，答：经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键.20、（1）∠AOD=75°；（2）∠BOC=35°；（3）．【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°，然后利用∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）可得结果；（3）由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+25°+20°=75°（2）∵∠AOD=75°，∠MON=55°，∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=20°，∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=20°，∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=55°-20°=35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON=∠MON-∠AOB-∠COD=∠MON-（∠AOB+∠COD）=∠MON-（∠AOD-∠BOC）=β-（α-∠BOC）=β-α