2024届河南省周口市重点高中数学高一第二学期期末统考试题含解析

2024届河南省周口市重点高中数学高一第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在空间四边形中，，，，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的大小为（）A． B． C． D．2．在前项和为的等差数列中，若，则=()A． B． C． D．3．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（）A． B． C． D．4．已知点在直线上，若存在满足该条件的使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．有一个内角为120°的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（）A．1 B． C．2 D．6．函数y=sin2x的图象可由函数A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π67．等比数列中,,,则公比()A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（）A．， B．，C．， D．，9．点直线与线段相交，则实数的取值范围是()A． B．或C． D．或10．设l是直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.12．已知与的夹角为求=_____．13．在各项均为正数的等比数列中，，，则___________.14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1500，2000)(元)月收入段应抽出人.15．函数的零点个数为__________．16．已知直线y=b(0＜b＜1)与函数f(x)=sinωx(ω＞0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=,x2=,x3=,则ω的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值．18．已知的三个顶点为.（1）求过点且平行于的直线方程；（2）求过点且与、距离相等的直线方程.19．已知函数，为实数．（1）若对任意，都有成立，求实数的值；（2）若，求函数的最小值．20．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值.21．已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【题目详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【题目点拨】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.2、C【解题分析】

利用公式的到答案.【题目详解】项和为的等差数列中，故答案选C【题目点拨】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.3、D【解题分析】

由已知的所给的直线，可以判断出直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），两直线互相垂直，从而可以得到的轨迹方程，设圆心为M，半径为，作直线,可以求出的值，设圆的半径为，求得的最小值，进而可求出的最小值.【题目详解】圆的半径为,直线与直线互相垂直，直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），所以P点的轨迹为：设圆心为M，半径为作直线,根据垂径定理和勾股定理可得：，如下图所示：的最小值就是在同一条直线上时，即则的最小值为，故本题选D.【题目点拨】本题考查了直线与圆相交的性质，考查了圆与圆的位置关系，考查了平面向量模的最小值求法，运用平面向量的加法的几何意义是解题的关键.4、B【解题分析】

根据题干得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即，再根据均值不等式得到最小值为9，再由二次不等式的解法得到结果.【题目详解】点在直线上,故得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即故原题转化为故答案为：B【题目点拨】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.5、B【解题分析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【题目详解】在三角形中，由余弦定理得：，化简可得：，解得或（舍）.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题.6、B【解题分析】

直接利用函数图象平移规律得解.【题目详解】函数y=sin2x-π可得函数y=sin整理得：y=故选：B【题目点拨】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。7、B【解题分析】

将与用首项和公比表示出来，解方程组即可.【题目详解】因为，且，故：，且，解得：，即，故选：B.【题目点拨】本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.8、D【解题分析】

分别计算出他们的平均数和方差，比较即得解.【题目详解】由题意可得，，，．故，．故选D【题目点拨】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、C【解题分析】

直线经过定点，斜率为，数形结合利用直线的斜率公式，求得实数的取值范围，得到答案．【题目详解】如图所示，直线经过定点，斜率为，当直线经过点时，则,当直线经过点时，则，所以实数的取值范围，故选C．【题目点拨】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线的斜率公式的应用，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题．10、D【解题分析】

利用空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断，即可得到答案.【题目详解】A.若，，则与可能平行，也可能相交，所以不正确.B.若，，则与可能的位置关系有相交、平行或,所以不正确.C.若，，则可能，所以不正确.D.若，，由线面平行的性质过的平面与相交于，则，又.

所以，所以有，所以正确.故选：D【题目点拨】本题考查面面平行、垂直的判断，线面平行和垂直的判断,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0.9【解题分析】

先计算，再计算【题目详解】故答案为0.9【题目点拨】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.12、【解题分析】

由题意可得：，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.【题目详解】由题意可得：，则：.【题目点拨】本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13、8【解题分析】

根据题中数列，结合等比数列的性质，得到，即可得出结果.【题目详解】因为数列为各项均为正数的等比数列，，，所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质的应用，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型.14、16【解题分析】试题分析：由频率分布直方图知，收入在1511--2111元之间的概率为1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段应抽出81×1．2=16人。考点：频率分布直方图的应用；‚分层抽样。15、3【解题分析】

运用三角函数的诱导公式先将函数化简，再在同一直角坐标系中做出两支函数的图像，观察其交点的个数即得解.【题目详解】由三角函数的诱导公式得，所以令，求零点的个数转化求方程根的个数，因此在同一直角坐标系分别做出和的图象，观察两支图象的交点的个数为个，注意在做的图像时当时，,故得解.【题目点拨】本题考查三角函数的有界性和余弦函数与对数函数的交点情况，属于中档题.16、1【解题分析】

由题得函数的周期为解之即得解.【题目详解】由题得函数的周期为.故答案为1【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为【解题分析】试题分析：(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值.试题解析：（1）设的公比为q．由成等差数列，得.即，则.又不是递减数列且，所以.故.（2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，故.当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，故.综上，对于，总有，所以数列最大项的值为，最小值的值为.考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.18、(1)；(2).【解题分析】

（1）先由两点写出直线BC的方程，再根据点斜式写出目标直线的方程；（2）过点B且与直线AC平行的直线即为所求，注意垂直平分线不过点B，故舍去.【题目详解】（1）由、两点的坐标可得，因为待求直线与直线BC平行，故其斜率为由点斜式方程可得目标直线方程为整理得.（2）由、点的坐标可知，其中点坐标为又直线AC没有斜率，故其垂直平分线为，此直线不经过点B，故垂直平分线舍去；则满足题意的直线为与直线AC平行的直线，即.综上所述，满足题意的直线方程为.【题目点拨】本题考查直线方程的求解，属基础题.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据二次函数的解析式写出对称轴即可；（2）根据对称轴是否在定义域内进行分类讨论，由二次函数的图象可分别得出函数的最小值．【题目详解】（1）对任意，都有成立，则函数的对称轴为，即，解得实数的值为．（2）二次函数，开口向上，对称轴为①若，即时，函数在上单调递增，的最小值为；②若，即时，函数在上单调递减，的最小值为；③若，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为；综上可得:【题目点拨】本题考查二次函数的图象与性质，应用了分类讨论的思想，属于中档题．20、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解题分析】试题分析：（1）由条件列关于公差与公比的方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则解得，，所以，.（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数.故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是.21、（1）（2）【解题分析】

试题分析：（1）由已知条件，利用等差数列的前n项和公式和通项公式及等比数列的性质列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能