陕西旬阳中学2024届数学高一第二学期期末复习检测试题含解析

陕西旬阳中学2024届数学高一第二学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则()A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝12．已知为等差数列的前项和，，，则（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10113．直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定4．下列结论正确的是（）A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平面图形5．下列条件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0个 B．3个 C．2个 D．1个6．已知等差数列的前项和为，若，则的值为A．10 B．15 C．25 D．307．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（）A．（为常数） B．C． D．8．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（）A． B． C． D．9．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A．4 B．5 C．8 D．910．若，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.12．已知正实数满足，则的最小值为__________．13．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．14．已知圆是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值是____.15．在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：____________.16．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人员抽取人数A18B362C54（1）求，；（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率.18．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．19．已知数列的前项和，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值.21．在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】分析：由题意知，由此可知，所以一定有．详解

，．

故选B．点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．2、A【解题分析】

利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【题目详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.3、A【解题分析】

求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．【题目详解】由题意，可得圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．4、D【解题分析】空间中不共线三点确定一个平面，空间中两两相交的三条直线确定一个或三个平面，一条直线和一个直线外一点能确定一个平面，梯形有两对边相互平行，所以梯形一定是平面图形，因此选D.5、D【解题分析】

利用特殊值证得①②不一定能推出，利用平方差公式证得③能推出.【题目详解】对于①，若，而，故①不一定能推出；对于②，若，而，故②不一定能推出；对于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.6、B【解题分析】

直接利用等差数列的性质求出结果．【题目详解】等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝85，则：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．7、D【解题分析】

利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.【题目详解】数列和是公差均为的等差数列，则，，.对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；对于B选项，，数列是等差数列；对于C选项，，所以，数列是等差数列；对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列.故选：D.【题目点拨】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.8、A【解题分析】

根据单位向量的定义即可求解.【题目详解】,向量的方向相反的单位向量为，故选A.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.9、B【解题分析】

由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【题目详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．【题目点拨】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.10、D【解题分析】

将指数形式化为对数形式可得，再利用换底公式即可.【题目详解】解：因为，所以，故选：D.【题目点拨】本题考查了指数与对数的互化，重点考查了换底公式，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

直接利用公式得到答案.【题目详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【题目点拨】本题考查了概率的计算，属于简单题.12、6【解题分析】

由题得，解不等式即得x+y的最小值.【题目详解】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【题目点拨】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解题分析】

根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【题目详解】解：不等式等价为或，

则，或，

故不等式的解集是．

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．14、【解题分析】

由题意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【题目详解】圆，得，则圆心C（1，2），半径R＝，如图可得：＝＝﹣＝，点是直线上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案为：．【题目点拨】本题考查了向量的数量积、转化和数形结合的思想，点到直线的距离，属于中档题．15、【解题分析】

根据题中条件，类比等差数列的性质，可直接得出结果.【题目详解】因为在公差为的等差数列中，有性质：，类比等差数列的性质，可得：在公比为等比数列中，故答案为：【题目点拨】本题主要考查类比推理，只需根据题中条件，结合等差数列与等比数列的特征，即可得出结果，属于常考题型.16、【解题分析】

令，可得，从而将问题转化为和的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.【题目详解】由题意，令，则，则和的图象有两个不同交点，作出的图象，如下图，是过点的直线，当直线斜率时，和的图象有两个交点.故答案为：.【题目点拨】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】

（1）根据分层抽样的概念,可得,求解即可；（2）分别记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,先列出从5人中选2人作专题发言的基本事件,再列出2人都来自高校的基本事件,进而求出概率【题目详解】（1）由题意可得,所以,（2）记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,则从高校,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,,,,,,,,,共10种设选中的2人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有,,共3种因此,故选中的2人都来自高校的概率为【题目点拨】本题考查分层抽样,考查古典概型,属于基础题18、（1）；（2）该校数学平均分为.【解题分析】

（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【题目详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为；（2）估计该校数学平均分．【题目点拨】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

(1)本题可令求出的值，然后令求出，即可求出数列的通项公式；(2)首先可令，然后根据错位相减法即可求出数列的前项和。【题目详解】(1)当，，得.当时，，,两式相减，得，化简得，所以数列是首项为、公比为的等比数列，所以。(2)由(1)可知，令，则①，两边同乘以公比，得到②，由①②得：所以。【题目点拨】本题主要考查了数列通项的求法以及数列前项和的方法，求数列通项常用的方法有：累加法、累乘法、定义法、配凑法等；求数列前项和常用的方法有：错位相减法、裂项相消法、公式法、分组求和法等，属于中等题。20、（1），；（2），【解题分析】

（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数．进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的最值．【题目详解】解：（1）令，解得，即函数的单调递增区间为，（2）由（1）知所以当，即时，当，即时，【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域．属于基础型．21、（1）；（2）.【解题