初一数学一元一次方程实际应用-和差倍分(含答案解析)

初一数学一元一次方程实际应用和差倍分（含答案解析）1．利用方程解应用题：我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完．”求孩童人数和梨子个数．2．某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？3．“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求普通水稻的亩产量是多少千克？4．某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人．(1)求第二车间工人数；(2)现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数．5．一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价80元．(1)A种商品每件售价为_______元，每件B种商品利润率为_______．(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？6．列方程解答下面问题：《九章算术》是中国古代的一部数学专著．其中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出六，盈三；人出五，不足四．问人数几何？”其意思是“现有一些人共同买一个物品，每人出6元，还盈余3元；每人出5元，则还差4元．求买这个物品共有几个人？”7．共享自行车的普及给市民的出行带来了方便．在东西走向的人民大道上，有两个共享自行车投放点A地、B地．(1)某天小明骑共享自行车从A地出发在人民大道上行驶，他一天行驶里程（记向东行驶的路程为正数，向西行驶的路程为负数，单位：千米）如下：．问最后小明距离A地多远？(2)A地原有23辆共享自行车，B地原有17辆共享自行车，现在要从某厂家向A、B两地配送20辆新共享自行车，使A地的共享自行车总数是B地的共享自行车总数的2倍，应调到A地新共享自行车多少辆？8．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半的客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之一的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的六个人也都告辞走了．聪明的你知道开始来了几位客人吗？9．在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级班共有学生人，其中男生人数比女生人数多人，并且每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个．(1)七年级班男生、女生各有多少人?(2)如果一个筒身需要配两个筒底，那么为使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身、多少名学生剪筒底?10．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受喜爱，某商店出售非立体的A型冰墩墩钥匙扣和立体的B型冰墩墩钥匙扣，已知B型的比A型的每个贵10元，售出8个A型和2个B型共得620元．(1)求一个A型冰墩墩钥匙扣的售价；(2)团购25个A型和15个B型冰墩墩钥匙扣共需多少元钱？11．新学期开学，某寄宿制中学内七年级（1）班学生分配到A栋三层居住（该层仅供该班学生居住）．宿管老师分配宿舍时发现：若4人一间，则有一间宿舍只住了2个人，其他宿舍均住满；若6人一间，则恰好空余3间宿舍无人居住，其他宿舍均住满．求七年级（1）班的学生人数及A栋三层的宿舍数．12．为响应政府号召，某产地猕猴桃种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台进行线上零售猕猴桃．已知线上猕猴桃零售每千克10元，线下猕猴桃批发每千克8元．该产地种植大户李伯伯家今年线上零售和线下批发共销售猕猴桃2000kg，设线上零售，获得的总销售额为y元：(1)求y与x的函数关系式；(2)已知李伯伯家今年线上零售量只比线下批发量少，求今年他家销售完这的猕猴桃所获的总销售额．13．如图1，小明买了一支铅笔和一个铅笔套，未开始使用时，铅笔长度比铅笔套长度的3倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多．(1)求铅笔套的长度；(2)如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为，求套口到分界处的距离．14．2020年9月6日，国家“东数西算”产业联盟在甘肃省兰州市成立．这个产业联盟将搭建东西部算力供需对接平台，优化我国东中西部算力资源协同发展格局，有助于形成自由流通、按需配置、有效共享的数据要素市场．为增强体验感，产业联盟计划投资打造小米产品展厅和金山云智慧体验馆．展厅和体验馆共占地9万平方米，其中展厅每万平方米造价480万元，体验馆每万平方米造价560万元，共用去资金4720万元．(1)求小米产品展厅和金山云智慧体验馆各多少万平方米？(2)开工后发现展厅造价每万平方米上涨了，体验馆造价每万平方米下降了，且总费用不超过4800万元，求a的最大值．15．某旅行社在旅游结束后给每名成员发一份小小的纪念品，准备花800元买两种不同单价的留念册，每人一本留作纪念，该旅行团共有60人，其中50位大人，送给孩子的留念册单价比给大人的留念册单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元?16．马拉松赛鸣枪开跑，一名36岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，图是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．17．12月21日华为在各大电商中台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的就被抢完，显示无货，为了加快生产进度，某工厂连夜生产中的某种AB型电子配件，这种配件由A型装置和B型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．(1)据了解，在日常工作中，该工厂生产A型装置的人比生产B型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产B型装置？(2)若急需AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的A、B型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产A型装置和B型装置？18．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．(1)求调入多少名工人；(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？19．为了保障广大师生的身体健康，某校初三返校复学后，采购了甲种免洗消毒液20瓶，乙种免洗消毒液30瓶，已知甲消毒液的单价比乙贵10元，两种消毒液的采购费用相等．(1)甲种消毒液和乙种消毒液的单价分别是多少元？(2)初一和初二年级复学后，学校再次采购甲、乙两种消毒液，甲消毒液的采购数量是第一次采购数量的2倍，采购单价比第一次提高了，乙消毒液比第一次多采购了瓶，单价与第一次采购单价相同，结果第二次采购的总费用是第一次总费用的2倍，求的值．20．列方程，解应用题．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，求8个这样的房间需要粉刷的墙面面积是多少？参考答案1．有孩童6人，梨子有36个．【分析】设孩童有x名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”列方程，并解方程即可得到结论．【详解】解：设孩童有x名，则可列方程为，解得，，答：有孩童6人，梨子有36个．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．2．(1)每个足球的费用为元，每套队服的费用为元(2)到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为：元(3)当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算【分析】（1）设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，根据三套队服与五个足球的费用相等，列出方程，求解即可；（2）根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可；（3）求出到甲，乙两个商场所花费用相同时，所购买足球的个数，再分和，两种情况进行讨论即可．【详解】（1）解：设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，由题意，得：，解得：，∴，∴每个足球的费用为元，每套队服的费用为元；（2）解：由题意，得：到甲商场购买所需费用为：（元）；到乙商场购买所需费用为：（元）；（3）解：当时，即：；即：当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当，解得：，即：当购买的足球数大于时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；当，解得：，即：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算．答：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．3．600千克【分析】设普通水稻亩产量是x千克，根据两块试验田单次共收获水稻33600千克列方程求解即可．【详解】解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是千克，根据题意得：，解得，答：普通水稻的亩产量是600千克．【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．4．(1)130人(2)30人【分析】（1）列式计算即可．（2）设第一车间增加x名工人，则第二车间增加人，根据题意列出方程计算即可．【详解】（1）∵第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人，∴第二车间工人数为（人）．（2）设第一车间增加x名工人，则第二车间增加人，根据题意，得，解方程得，故第一车间增加的工人数为30．【点睛】本题考查了列代数式计算，一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．5．(1)60，60(2)购进A种商品40件【分析】(1)直接由“售价=进价”、“单件利润=售价−进价”、“利润率”进行计算，即可得到答案；(2)先设购进A种商品x件，则购进B种商品件，然后结合条件列出方程，最后计算得到x的值，即可得到A种商品的数量．【详解】（1）解：A种商品每件售价为：(元)，每件B种商品利润率为：，故答案为：60，60；（2）解：设购进A种商品x件，则购进B种商品件，由题意可得，，解得，答：购进A种商品40件．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟知销售问题的有关计算公式．6．7人【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设买这个物品共有x人，由题意可得：，解得：，∴买这个物品共有7人．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．7．(1)2千米(2)17辆【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据题意找出等量关系列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）由题意可知：∴最后距离A地2千米．（2）设向地配送辆新共享自行车，则向地配送辆，由题意可知：解得：∴应调到A地新共享自行车17辆．【点睛】本题考查了正负数、一元一次方程实际应用，根据题意正确表示出等量关系是解题的关键．8．开始来了18位客人【分析】设开始来了位客人，再根据“最后剩下六个人”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设开始来了位客人，由题意得：，解得，答：开始来了18位客人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．9．(1)男生有人，女生有人(2)名学生剪筒身，名学生剪筒底【分析】（1）根据题目中给出的已知条件理出数量关系和等量关系，列方程求解即可；（2）根据题目中给出的已知条件理出数量关系和等量关系，列方程求解即可．【详解】（1）解：设七年级(1)班女生有人，则男生有人由题意得解得所以答:七年级(1)班男生有人，女生有人（2）解：设应该分配名学生剪筒身，则分配名学生剪筒底由题意得解得所以答:应该分配名学生剪筒身，名学生剪筒底【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，根据已知条件理清题意是解题的关键．10．(1)60元(2)共需2145元钱【分析】（1）设一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为x元，然后根据题意列出方程求解即可；（2）根据团购价列式求解即可．【详解】（1）设一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为x元，则B型冰墩墩钥匙扣的售价为元，根据题意可得，解得，∴一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为60元；（2）（元）．∴共需2145元钱．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．11．七年级（1）班的学生人数有30人，A栋三层的宿舍有8间．【分析】设A栋三层的宿舍有x间，根据学生人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设A栋三层的宿舍有x间，依题意，得：，解得：．，答：七年级（1）班的学生人数有30人，A栋三层的宿舍有8间．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．(1)(2)元【分析】（1）设线上零售，则线下零售，再根据销售总额线上销售单价线上销售数量线下销售单价线下销售数量进行求解即可；（2）先根据线下和线上销售的数量关系求出x的值，然后求出y的值即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，；（2）解：∵李伯伯家今年线上零售量只比线下批发量少，∴，解得，∴，∴今年他家销售完这的猕猴桃所获的总销售额为元．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用，求函数的函数值，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．13．(1)铅笔套的长度为(2)套口到分界处的距离为【分析】（1）设铅笔套长为，根据铅笔长度比铅笔套长度多，列一元一次方程求解；（2）先求出套口到顶部的距离，设分界处到套口的距离为，根据铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多，列一元一次方程求解．【详解】（1）解：设铅笔套长为，则，解得，∴铅笔套的长度为；（2）解：套口到顶部的距离，设分界处到套口的距离为，则，解得，∴套口到分界处的距离为．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．14．(1)计划投资打造小米产品展厅4万平方米，金山云智慧体验馆5万平方米(2)10【分析】（1）设计划投资打造小米产品展厅x万平方米，则金山云智慧体验馆万平方米，然后根据展厅每万平方米造价480万元，体验馆每万平方米造价560万元，共用去资金4720万元列出方程求解即可；（2）分别用含a的式子表示出展厅和体验馆的造价，然后根据总费用不超过4800万元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设计划投资打造小米产品展厅x万平方米，则金山云智慧体验馆万平方米，根据题意，列方程得解得：．则．答：计划投资打造小米产品展厅4万平方米，金山云智慧体验馆5万平方米．（2）解：根据题意列不等式得：，解之得：，∴a最大取10．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系列出对应的式子求解是解题的关键．15．送给孩子的单价每本20元，送给大人的单价每本12元【分析】设送给孩子的单价为每本x元，则送给大人的是每本元，根据准备花800元买两种不同单价的留念册列方程，解方程即可．【详解】解：设送给孩子的单价为每本x元，则送给大人的是每本元，根据题意得：，解得：，（元）．答：送给孩子的单价每本20元，送给大人的单价每本12元．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是从题目中找到相关的等量关系．16．哥哥今年12岁，妹妹今年6岁【分析】设妹妹今年x岁，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．【详解】22．解：设妹妹今年x岁，根据题意得，，解得，，（岁）答：哥哥今年12岁，妹妹今年6岁．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．17．(1)400名(2)720名工人生产A型装置，有480名工人生产B型装置【分析】（1）设工厂里有x名工人生产B型装置，则有名工人生产A型装置，根据“该工厂共有1200名工人”，列出方程，即可求解；（2）设工厂里有y名工人生产A型装置，则有名工人生产B型装置，根据“AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置”，列出方程，即可求解．【详解】（1）解：设工厂里有x名工人生产B型装置，则有名工人生产A型装置，依题意有，解得．答：工厂里有400名工人生产B型装置；（2）解：设工厂里有y名工人生产A型装置，则有名工人生产B型装置，依题意有，解得：，则．答：工厂里有720名工人生产A型装置，有480名工人生产B型装置．【点睛】本题主要考查了一