安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年九年级上册数册末模拟卷一（附答案）

安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，成比例的是（）.A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8C．5，6，2，3 D．2，6，1，32．已知反比例函数y=−6A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点（-4，-3）在函数图象上C．y随x的增大而增大D．若点（-2，y1）和（-1，y2）在该函数图象上，则y1＜y23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是()A．3 B．4 C．5 D．75．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B=∠D B．∠C=∠AED C．ABAD=BC6．二次函数y=axA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限.7．如图所示，是一座建筑物的截面图，高BC=8m，坡面AB的坡度为1∶3，则斜坡ABA．16m B．82m C．838．如图，在ΔABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=3OD，AB=12，A．23 B．2 C．33 9．如图，正方形ABCD的边AB=1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣10．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，以下结论：①abc<0；②3a+c=0；③ax2+bx+c=0的两个根是A．③④ B．①② C．②③ D．②③④二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=13，则12．在二次函数y=ax2−2ax+b中，当0≤x≤3时，−2≤y≤6，则ab=．13．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，AO=AB，M是边AB的中点，经过点M的反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与边OA交于点C，则OCOA14．如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH，交OA于点H，设△OPH的内心为I，当点P在弧AB．上从点A运动到点B时，线段BI的最小值为三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在Rt△ABC中，经∠ACB=90°，CD是边AB上的高.（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长.16．（1）计算：2（2）已知ab=317．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2三点的坐标．18．在直角坐标系中，设函数y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n为实数）．（1）求函数图象的对称轴；（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）已知当x＝0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2q＜p+r，求证：m＜0．19．如图，眉山水街游人如织，交通十分拥挤．为了缓解这种交通状况，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°（1）求大树的高度．（保留根号）（2）距离大树B点8米远有一配电箱，配电箱是否处在危险区内？(320．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．21．西双版纳是全国著名的热带水果产地，某水果基地菠萝的种植成本为5元/千克，根据市场调查发现，批发价定为14元/千克时，每天可销售1000千克，为扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，基地采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加200千克．（1）设批发价每千克降x元，写出基地每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．（2）当降价多少元时，基地每天的利润最大，最大为多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，过，A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，且OA=2OC，点F是直线AB下方抛物线上的一个动点，连接FA、FB．（1）求抛物线的解析式；（2）当点F与抛物线的顶点重合时，△ABF的面积为；（3）求四边形FAOB面积的最大值及此时点F的坐标；（4）在（3）的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点M，使得以A、F、Q、M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．23．如图1，△ABC是⊙O内接三角形将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，其中点D在圆上，点E在线段AC上．（1）求证：DE=DC；（2）如图2，过点B作BF∥CD分别交AC、AD于点M、N，交⊙O于点F，连结AF．求证：AN·DE=AF·BM：（3）在(2)的条件下，若ABAC=13答案1．【正确答案】D2．【正确答案】D3．【正确答案】C4．【正确答案】C5．【正确答案】C6．【正确答案】A7．【正确答案】A8．【正确答案】A9．【正确答案】A10．【正确答案】C11．【正确答案】112．【正确答案】0或-813．【正确答案】314．【正确答案】1015．【正确答案】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC（2）解：∵∠ACB=90°，CD是边AB上的高，AC=3，BC=4，∴AB=AC2∵S△ABC∴AB⋅CD=AC⋅BC，∴CD=AC⋅BC∵∠CDB=90°，∴BD=B∴BD的长为16516．【正确答案】（1）解：=2×=1+3−1=3（2）解：∵ab=32，

∴设a=3x，b=2x，17．【正确答案】（1）解：如图1，△A1B1C1为所作；（2）解：如图2，△A2B2C2为所作，A2，B2，C2三点的坐标为A2（﹣4，2），B2（﹣2，8），C2（﹣6，4）．18．【正确答案】（1）解：∵函数y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n为实数），∴函数图象的对称轴为x＝-1；（2）证明：令y＝0，则0＝m（x+1）2+4n，即(x+1)2∵m，n异号，∴−4n∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明：由题可知p＝m+4n，q＝16m+4n，r＝25m+4n，∵2q-（p+r）＝2（16m+4n）-（m+4n+25m+4n）＝6m＜0，∴m＜0．19．【正确答案】（1）解：由题意可知，∠ACB＝60°+30°＝90°，∠CBD＝30°，∵∴BC=在Rt△ABC中，∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝90°﹣30°＝60°∵∴AB=7BC=43答：大树的高度为23（2）解：∵∴8>83∵距离大树B点8米远有一配电箱，∴配电箱不在危险区内．20．【正确答案】（Ⅰ）连接OC，如图①，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=32°，∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°，∴∠P=90°−∠POC=90°−64°=26°；（Ⅱ）如图②，∵点E为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠OEA=90°，∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°，∴∠C=1∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°．21．【正确答案】（1）解：由题意得：W=即：W=−200（2）解：W=−200∴降价2元时，基地每天的利润最大，最大利润为9800元．22．【正确答案】（1）解：抛物线的解析式为y=12x2（2）3（3）解：过点F作FE∥y轴，交AB于点E，设点F的横坐称为t．则F（t，12t2∵直线AB的解析式为y=x-4．∴E（t，t-4）．∴S△FEA=12OA·EF=12×（4-t）×（t-4-12t2∵S△BOA=12OA·OB=1∴S四边形EAOB=S△FEA+S△BOA=-t2+4t+8=-（t-2）2+12（0<t<4）．∴当t=2时，S四边形EAOB有最大值12，此时点F的坐标为（2，-4）。（4）解：存在，点Q的坐称为（8，-2）或（6，-6）或（5，-3）或（1，-1）．23．【正确答案】（1）证明：∵将△ABC绕点A逆时针转至△AED∴BC=DE，∠BAC=∠EAD

∴BC所以BC=CD∴DE=CD（2）解：∵∠F=∠ACB∠AMF=∠BMC∴△AMF∽△BMC∴AM由题间可知BC=DEAC=