海南省2021年中考数学试卷（含答案）

海南省2021年初中学业水平考试数学

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个

是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号段攀来用2B铅笔涂黑.

1.-5的相反数是（）

U1

A.-5B.±5C.-D.5

5

【答案】D

【解析】

【分析】根据相反数的定义解答即可.

【详解】解：-5相反数是5.

故选：D.

【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键.

2.下列计算正确的是（）

A./+/=。6B.2。3—q3=iC.cT-a3-a5D.R）=，

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法、累的乘方逐项判断即可得.

【详解】A、/+。3=加3,此项错误，不符题意；

B、2a3一此项错误，不符题意；

C、此项正确，符合题意；

D、（/丫=〃6,此项错误，不符题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数暴的乘法、睡的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键.

3.下列整式中，是二次单项式的是（）

22

A.x+lB.孙C.xyD.-3x

【答案】B

【解析】

【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得.

【详解】A、/+1是多项式，此项不符题意;

B、芍是二次单项式，此项符合题意；

C、是三次单项式，此项不符题意；

D、-3%是一次单项式，此项不符题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键.

4.天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15

日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米.数据450000000用科学记数法表示为（）

A.450xlO6B.45xl07C.4.5xlO8D.4.5xlO9

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法的定义即可得.

【详解】解：科学记数法：将一个数表示成ax10"的形式，其中1W同＜10,〃为整数，这种记数的方法

叫做科学记数法，

则450000000=4.5x108，

故选：C.

【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键.

5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）

曲

正面

，山C田

【答案】B

【解析】

【分析】根据主视图的定义即可得.

【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，

此几何体的主视图是，

故选：B.

【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键.

6.在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出

1个球，摸出红球的概率是()

2123

A.-B.-C.—D.一

3555

【答案】C

【解析】

【分析】根据简单事件概率计算公式即可得.

【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果

有2种，

2

则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是§，

故选：C.

【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

7.如图，点A、B、。都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2),点8的坐标为(2,0),则点C的坐标

【答案】D

【解析】

【分析】根据点A5的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案.

【详解】解：由点A,8的坐标建立平面直角坐标系如下:

则点C的坐标为(2,1),

故选：D.

【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键.

8.用配方法解方程/_6》+5=0,配方后所得的方程是()

A.(X+3)2=-4B.(%-3)2=-4C.(x+3)2=4D.(x—3>=4

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用配方法进行配方即可.

2

【详解】解：X-6X+5=0

X2-2X3X+32=-5+32

(x-3)-=4

故选：D.

【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识

的掌握与基本功等.

9.如图，已知。//4直线/与直线外匕分别交于点AB,分别以点AB为圆心，大于‘43的长为半径

2

画弧，两弧相交于点M、N,作直线M/V,交直线人于点C,连接AC,若Nl=40°,则NAC8的度数是

)

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得直线MN是线段A8的垂直平分线，进而可得C3=AC,利用平行线的性质及等腰

三角形中等边对等角，可得NC45=NC&!=40°,所以可求得NAC3=100°.

【详解】•,•已知分别以点A3为圆心，大于‘AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,

2

交直线b于点C,连接AC,

二直线MN垂直平分线段AB,

••.CB=AC,

■•a//b,Z1=40°,

••.NCB4=N1=4O。，

.•.NC4B=NCBA=40。，

ZACB=1800-ZCBA-ZCAB=100°.

故选：C.

【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线MN垂直平分

线段AB是解题关键.

10.如图，四边形ABC。是的内接四边形，BE是。的直径，连接AE.若NBCD=2NBAD,则

ZDAE的度数是（）

E

A.30°B,35°C.45°D,60°

【答案】A

【解析】

【分析】先根据圆内接四边形的性质可得N&M>=60。，再根据圆周角定理可得N84£=90。，然后根据角

的和差即可得.

【详解】解：.四边形48CO是0。的内接四边形，

：.ZBCD+ZBAD=180°,

ZBCD=2ZBAD,

：.ZBAD=-xl80°=60°,

3

BE是。的直径，

：.ZBAE=90°,

ZDAE=ABAE-ABAD=90°-60°=30°,

故选：A.

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键.

11.如图，在菱形A3CO中，点E、尸分别是边8C、CD的中点，连接AE、AF.EF.若菱形A6C。的

面积为8,则一AE尸的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】连接AC,8。，相交于点。，AC交EF于点G,先根据菱形的性质可得

AC±BD,OA^OC,-ACBD=S,再根据三角形中位线定理可得，然后根据相

22

似三角形的判定与性质可得±2=J=-，从而可得AG==AC,最后利用三角形的面积公式即可得.

OCCD24

【详解】解：如图，连接AC,8。，相交于点0，AC交所于点G,

D

四边形ABC。是菱形，且它的面积为8,

AC±BD,OA=OC^ACBD=S,

点E、尸分别是边6C、8的中点，

EF//BD,EF=-BD,CF=-CD,

22

:.EF±AC,JCFG~^CDO,

CGCF\

一云一而一5'

:.CG=-OC=-AC,

24

3

AG=-AC,

4

11133

则尸的面积为上EF-AG=-x-6。•二AC==x8=3,

22248

故选：B.

【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形

的性质是解题关键.

12.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在

不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间r（小

【答案】B

【解析】

【分析】根据“路程=速度x时间”可得y与t之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面

的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得.

【详解】解：设最初的速度为M千米/小时，加快了速度后的速度为为千米/小时，则

由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，y=wr,

加油几分钟时，丁保持不变，

加元油后，y=匕’+。，

为>匕，

函数y=+a的图象比函数y=u/的图象更陡，

观察四个选项可知，只有选项B符合，

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键.

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）

13.分式方程三=0的解是—.

x+2

【答案】x=l

【解析】

【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得.

【详解】解：-=0,

x+2

方程两边同乘以x+2得，x-l=0,

解得x=l,

经检验，x=l是原方程的解，

故答案为：x=l.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键.

14.若点A（l,y）,B（3,%）在反比例函数y=j的图象上，贝_%（填或

【答案】>

【解析】

【分析】根据反比例函数的增减性即可得.

【详解】解：反比例函数y=2中的左=3>0,

二在x>0内，y随X的增大而减小,

又•点A(l,yJ,B(3,必)在反比例函数y=1的图象上，且3>1>0,

X>%，

故答案为：〉.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键.

15.如图，ABC的顶点8、。的坐标分别是(1,0)、(0,百)，且NABC=90。,NA=30。，则顶点A的坐

标是.

【答案】(4,6)

【解析】

【分析】根据8、。的坐标求得BC的长度，NCBO=60。，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半,

求得AC的长度，即点A的横坐标，易得AC〃x轴，则C的纵坐标即A的纵坐标.

【详解】B、C的坐标分别是(1,0)、(0,6)

8C="+(@2=2

.•.tan/C80=生=6

OB

.-.ZC8O=60°

ZABC=90°,ZA=30°

ZACB=60°,AC=2BC=4

AC〃x轴

・•.A(4,瓜

故答案为：(4,百).

【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角

所对的宜角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键.

16.如图，在矩形A3C0中，A8=6,AO=8,将此矩形折叠，使点C与点A重合，点。落在点0,处,

折痕为所，则AD'的长为的长为

【解析】

7

【分析】由折叠得，AD'=CD-6,DF=DF，设。尸=x,则AQ8-X,D'F=x,由勾股定理得£>F=一,

4

AF=—,过皿作。产，过。作。M_LAD'于M,根据面积法可得=空，DM,再

42525

1924214

由勾股定理求出AM=——，根据线段的和差求出O'M=—,最后由勾股定理求出。。'=—；

25255

【详解】解：•••四边形ABC3是矩形,

:.CD=AB=6,

由折叠得，AD'=CD=6,D'F=DF

设。F=x,则AF=8-x,D'F=x

又NADN=NADC

RfADT中,AF2=AD,2+D'F2'即（8-x）?=6?+/

77

解得，x=_,gpDF=-

44

7?5

AF=8——-

44

过。过。作。MLA/y于M,

-S^^AFD'H^AD'D'F

25742

：.-xD'H=6x-,解得，D'H=—

4425

'：SL3SJKLfU=-2AD.D'H=-2AD'.DM

8x—=6£)M,解得，DM=—

2525

AM=\lAD2-DM2=j64-(—)2=一

V2525

D'M=AM-AD'=--—6=—

2525

DD'=ylD'M2+DM2=J(—)2+(—)=—；

V25255

故答案为：6；—.

【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定

理是解答此题的关键.

三、解答题（本大题满分68分）

17.(1)计算：23+|-3|+3-后x5-\

2x>-6,

（2）解不等式组（x-lx+1并把它的解集在数轴（如图）上表示出来.

IIIII1II1.

-4-3-2-101234

【答案】（1）8；（2）-3<x<2.解集在数轴上表示见解析.

【解析】

【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数累，再计算有理数的混合运算

即可得；

（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.

【详解】解：（1）23+|-3|-3-V25X5-',

=8+34-3-5x1,

5

=8+1-1,

=8；

2x>-6①

⑵工山②，

I26

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<2,

则这个不等式组的解集是—3<xW2.

解集在数轴上表示如下：

，gII1IJIt.

-4-3-2-101234

【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数第、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算

法则和不等式组的解法是解题关键.

18.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍

对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副

羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？

【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.

【解析】

【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可.

【详解】设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得

2x+y—280,

3x+2y=480.

x=80,

解得《

y=120.

答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.

【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量

关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等.

19.根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万

人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教

育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形

统计图（图2）.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）a=,b=；

（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020

年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是%（精确到0.1%）；

（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大

学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到1万）.

【答案】（1）3.45,1.01；（2）72.2；（3）140.

【解析】

【分析】（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得。的值，再利用10减去拥有大学、高中、初中、

小学文化程度的人数可得h的值；

（2）利用1.55与0.90之差除以0.90即可得;

（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得.

【详解】解：（1）a=10x34.5%=3.45,

8=1（）—1.55—1.51-3.45-2.48=1.01,

故答案为：3.45,1.01；

155-090

（2）----.....-X100%~72.2%,

0.90

即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为72.2%,

故答案为：72.2；

（3）1008xL55-016x100%«140（万），

10

即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，

故答案为：140.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.

20.如图，在某信号塔的正前方有一斜坡CO,坡角Na>K=30°,斜坡的顶端C与塔底8的距离

3C=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶4的仰角NAEN=60°,CE=4米，且

BC//NE//KD,AB±BC(点E,K,N在同一平面内).

(1)填空：/BCD=度，NAEC=度；

(2)求信号塔的高度A3(结果保留根号).

【答案】⑴150,30；⑵信号塔的高度AB为(86+4)米.

【解析】

【分析】(1)根据平行线性质即可求得NBC。，NAEC通过2个角的差即可求出；

(2)延长AB交EN于点E通过解直角三角形，分别求出所、BF、AF的长度即可求解.

【详解】(1)BC//KD,ZCDK=30°

ZBCD=180°-30°=150°

ZAEN=60。,NCEN=NCDK=30°

:.ZAEC=30°

(2)如图，延长交EN于点凡则MlAb，过点C作CG，。，垂足为G.

则NCGE=ZAFE=90°,GF=BC,BF=CG,

A

,NE//KD

:.NCEF=NCDK=30。

在Rt^CGE中，

CE=4,ZCEG=30°,

CG=2,EG=2>/3

BC=8

:.EF=EG+GF=EG+BC=26+8

在RtAFE'V,

NA£F=60。，

AF=EF-tanNAEF=（2百+8）-tan60°=6+8百

/.AB=AF-BF=AF-CG=6+8y/3-2=8y/3+4

答：信号塔的高度AB为（8百+4）米.

【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股

定理性质是解题关键.

21.如图1,在正方形ABCD中，点E是边BC上一点,且点E不与点5、。重合，点尸是84的延长线上

一点，且AF=CE.

（1）求证：DCE空DAF；

（2）如图2,连接EF,交AO看点K,过点。作。“，石尸，垂足为H,延长DH交8E于点G,连接

HB,HC.

①求证：HD=HB：

②若DK-HC=也,求HE的长.

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②HE=1.

【解析】

【分析】（1）直接根据SAS证明即可；

（2）①根据（1）中结果及题意，证明△。匹后为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明

HD=HB：②根据已知条件，先证明一。BCH,再证明.DKRs一，然后根据等腰直角三角

形的性质即可求出HE的长.

【详解】（1）证明：•.•四边形A3CD是正方形，

CD=AD,ZDCE=ZDAF=90°.

又\CE=AF,

，工DCE/DAF.

（2）①证明；由（1）得乙DCEg_DAF,

DE=DF,ZCDE=ZADF.

：.ZFDE=ZADF+ZADE=ZCDE+ZADE=ZADC=90°.

.7DEE为等腰直角三角形.

又・DHA.EF，

，点”为政的中点.

：.HD=-EF.

2

同理，由是RtA£BF斜边上的中线得,

HB=-EF.

2

：.HD=HB.

②；四边形ABC。是正方形，

CD=CB.

又HD=HB,CH=CH,

,hDCHm-BCH.

:"DCH=/BCH=45。.

又・。上力为等腰直角三角形，

：.ZDFE=45°.

:.NHCE=NDFK.

四边形ABC。是正方形，

:.AD//BC.

..ZDKF^ZHEC.

：.aDKFs-HEC.

DKDF

'~HE~~HC'

:.DKHC=DFHE.

又•.•在等腰直角三角形。切中，DF=41HF=yilHE

DKHC=DFHE=y/2HE2=y/2-

:.HE=\.

【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形

斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键.

9

22.已知抛物线丫=依2+一1+。与x轴交于A8两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为(一1,0)、点C

的坐标为(0,3).

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,若该抛物线的顶点为尸，求依。的面积；

(3)如图2,有两动点。、£在△CO8的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点8

同时出发，点。沿折线CQB按C-0—6方向向终点B运动，点E沿线段8C按8.C方向向终点C

运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为，秒，请解答下列问题：

33

①当，为何值时，组的面积等于行；

②在点。、E运动过程中，该抛物线上存在点尸，使得依次连接A。、DF、FE、E4得到的四边形A0EE

是平行四边形，请章搂写出所有符合条件的点尸的坐标.

2

【答案】(1)y——XH—x+3；(2).•PBC的面积为—；(3)①当/=或/=7+时,SBDF--；

4482210

②点F的坐标为或（3,3）.

【解析】

【分析】⑴直接将4—1,0),C(0,3)两点坐标代入解析式中求出。和C的值即可;

(2)先求出顶点和B点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系

即可，如图，SPBC=Sopc+SOPB-SOBC；

(3)①先求出BC的长和E点坐标，再分两种情况讨论，当点。在线段CO上运动时的情况和当点。在线

段08上运动情况，利用面积已知得到关于，的一元二次方程，解f即可；

②分别讨论当点。在线段CO上运动时的情况和当点。在线段08上的情况，利用平行四边形的性质和平

移的知识表示出尸点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可.

【详解】(1)•.•抛物线y=o?+'x+c经过4(一1,0),。(0,3)两点,

4

9八

CI---FC=0,

..<4

c=3.

"__3

解得.“一一『

c=3.

30

该地物线的函数表达式为y=—x2+-x+3

44

3Q”八之75

(2)・・•抛物线'=一±%2+2%+3=一2+22,

444><2j16

，抛物线的顶点P的坐标为

39

-,1y-——x2+-X+3,令y=0,解得：x.——1,4=4,

44

.•.5点的坐标为(4,0),03=4.

如图4-1,连接OP,贝I

uPBC-uOPCT°OPB°OBC

ocx+OBOBOC

=Y\P\Y\yP\-^

1c31,751.

=—x3x—+—x4x-----x4x3

22216