平面向量教学课件

平面向量教学课件目录CONTENTS平面向量的基本概念平面向量的基本运算平面向量的数量积平面向量的向量积平面向量的混合积01平面向量的基本概念CHAPTER平面向量是一种具有大小和方向的量，表示为矢量或箭头。总结词在二维平面中，向量可以用有方向的线段来表示，起点为零点，终点为任意点。向量的大小表示其长度或模，方向表示其指向。详细描述向量的定义总结词平面向量可以用有方向的线段或箭头的图形表示，也可以用坐标形式表示。详细描述向量的图形表示是在二维坐标系中，用有方向的线段来表示向量。向量的坐标表示则是用有序对来表示，例如向量$overset{longrightarrow}{AB}$可以表示为$(x_2-x_1,y_2-y_1)$。向量的表示方法向量的模表示向量的大小，计算公式为$left|overset{longrightarrow}{AB}right|=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。向量的模也称为向量的长度或大小，表示向量的大小。向量的模是非负实数，表示向量从起点到终点的距离。向量的模详细描述总结词02平面向量的基本运算CHAPTERVS向量加法是平面向量中最基本的运算之一，它遵循平行四边形法则或三角形法则。详细描述向量加法是通过平行四边形法则或三角形法则进行的。给定两个向量$overset{longrightarrow}{AB}$和$overset{longrightarrow}{CD}$，它们可以按照平行四边形法则或三角形法则相加，得到新的向量$overset{longrightarrow}{AD}$。总结词向量的加法数乘是平面向量中的一种运算，它通过与实数相乘来改变向量的长度和方向。总结词数乘运算可以通过将向量与实数相乘来改变向量的长度和方向。如果实数为正数，则向量的大小和方向都会相应地增加；如果实数为负数，则向量的大小和方向都会相应地减小。详细描述向量的数乘总结词向量减法是通过将一个向量的起点平移到另一个向量的终点，然后进行加法运算来实现的。详细描述向量减法是通过将一个向量的起点平移到另一个向量的终点，然后进行加法运算来实现的。给定两个向量$overset{longrightarrow}{AB}$和$overset{longrightarrow}{CD}$，它们可以按照三角形法则相减，得到新的向量$overset{longrightarrow}{CB}$。向量的减法数乘是平面向量中的一种运算，它通过与实数相乘来改变向量的长度和方向。总结词数乘运算可以通过将向量与实数相乘来改变向量的长度和方向。如果实数为正数，则向量的大小和方向都会相应地增加；如果实数为负数，则向量的大小和方向都会相应地减小。详细描述向量的数乘（重复）03平面向量的数量积CHAPTER数量积的定义两个平面向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的数量积定义为$mathbf{a}cdotmathbf{b}=|mathbf{a}|times|mathbf{b}|timescostheta$，其中$theta$是向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$之间的夹角。记作$mathbf{a}cdotmathbf{b}$或$langlemathbf{a},mathbf{b}rangle$。$[-1,1]$，当两个向量垂直时，数量积为0；当两个向量同向时，数量积为1；当两个向量反向时，数量积为-1。数量积的记法数量积的取值范围数量积的定义投影长度01向量$mathbf{a}$在向量$mathbf{b}$上的投影长度等于$frac{mathbf{a}cdotmathbf{b}}{|mathbf{b}|}$。向量夹角02两个向量的夹角等于向量$mathbf{a}$在向量$mathbf{b}$上的投影长度与向量$mathbf{b}$的模的比值，即$costheta=frac{mathbf{a}cdotmathbf{b}}{|mathbf{a}|times|mathbf{b}|}$。向量长度03向量$mathbf{a}$的模等于向量$mathbf{a}$与单位向量的数量积的平方根，即$|mathbf{a}|=sqrt{mathbf{a}cdotfrac{mathbf{a}}{|mathbf{a}|}}$。数量积的几何意义$mathbf{a}cdotmathbf{b}=mathbf{b}cdotmathbf{a}$。交换律$(lambdamathbf{a})cdotmathbf{b}=lambda(mathbf{a}cdotmathbf{b})=mathbf{a}cdot(lambdamathbf{b})$。分配律$(mathbf{a}+mathbf{b})cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbf{b}cdotmathbf{c}$。结合律数量积的运算律04平面向量的向量积CHAPTER总结词：平面向量的向量积是两个向量在平面上的一个新向量，其长度等于两个向量的模之积与它们夹角的正弦值的乘积，方向垂直于这两个向量所在的直线。详细描述：平面向量的向量积是由两个向量$overset{longrightarrow}{A}$和$overset{longrightarrow}{B}$所确定的。其长度$|overset{longrightarrow}{A}timesoverset{longrightarrow}{B}|$等于$|overset{longrightarrow}{A}|cdot|overset{longrightarrow}{B}|cdotsintheta$，其中$theta$是$overset{longrightarrow}{A}$和$overset{longrightarrow}{B}$之间的夹角。其方向垂直于$overset{longrightarrow}{A}$和$overset{longrightarrow}{B}$所在的直线，遵循右手定则。向量积的定义总结词向量积表示两个向量在平面上的旋转或转动的角速度。详细描述向量积的几何意义在于它表示两个向量在平面上的旋转或转动的角速度。具体来说，如果一个物体在平面上受到两个力的作用，这两个力可以表示为向量$overset{longrightarrow}{A}$和$overset{longrightarrow}{B}$，那么物体旋转的角速度可以由这两个向量的向量积来表示。向量积的几何意义总结词：向量积满足交换律、结合律和分配律。详细描述：向量积满足交换律，即$\overset{\longrightarrow}{A}\times\overset{\longrightarrow}{B}=\overset{\longrightarrow}{B}\times\overset{\longrightarrow}{A}$。同时，向量积也满足结合律，即$(\overset{\longrightarrow}{A}+\overset{\longrightarrow}{C})\times\overset{\longrightarrow}{B}=\overset{\longrightarrow}{A}\times\overset{\longrightarrow}{B}+\overset{\longrightarrow}{C}\times\overset{\longrightarrow}{B}$。此外，向量积还满足分配律，即$(\lambda\overset{\longrightarrow}{A})\times\overset{\longrightarrow}{B}=\lambda(\overset{\longrightarrow}{A}\times\overset{\longrightarrow}{B})=\overset{\longrightarrow}{A}\times(\lambda\overset{\longrightarrow}{B})$，其中$\lambda$为标量。向量积的运算律05平面向量的混合积CHAPTER总结词混合积是三个平面向量的有序积，表示为$mathbf{a}cdotmathbf{b}cdotmathbf{c}$。要点一要点二详细描述混合积是三个平面向量的有序积，表示为$mathbf{a}cdotmathbf{b}cdotmathbf{c}$，其中$mathbf{a}$、$mathbf{b}$、$mathbf{c}$是平面向量。混合积的符号遵循右手定则，即伸出右手，让拇指指向第一个向量的方向，食指指向第二个向量的方向，中指指向第三个向量的方向，如果三个向量按照这个顺序构成右手系，则混合积为正；如果构成左手系，则混合积为负。混合积的定义混合积的几何意义是表示以这三个向量为邻边的平行六面体的体积。混合积的几何意义是表示以这三个向量为邻边的平行六面体的体积。具体来说，如果$mathbf{a}$、$mathbf{b}$、$mathbf{c}$是平行六面体的三条棱，则混合积等于该平行六面体的体积。总结词详细描述混合积的几何意义总结词混合积满足交换律、结合律和分配律。详细描述混合积满足交换律，即$mathbf{a}cdotmathbf{b}cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}cdotmathbf{b}$；混合积满足结合