2024届湖南省明德中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届湖南省明德中学高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ΔABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30°，ΔABC的面积为32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．2．函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（）A． B．2 C．或 D．或23．下列说法正确的是（）A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C．D．若命题，则4．已知全集，则集合A． B． C． D．5．已知点O是边长为2的正三角形ABC的中心，则（）A． B． C． D．6．如图，在矩形中，，,点为的中点，点在边上，点在边上，且，则的最大值是()A． B． C． D．7．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A．4 B．5 C．6 D．78．已知不等式的解集是，则()A． B．1 C． D．39．若直线与直线平行，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．设，则下列不等式中正确的是()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。12．已知正数、满足，则的最大值为__________．13．若向量，则与夹角的余弦值等于_____14．函数的定义域为___________.15．下列说法中：①若，满足，则的最大值为；②若，则函数的最小值为③若，满足，则的最小值为④函数的最小值为正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）16．在中，若，，，则________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）求函数的单调递减区间：（2）已知，求的值域18．已知圆与直线相切（1）若直线与圆交于两点，求（2）已知，设为圆上任意一点，证明：为定值19．在中,角所对的边分别为,且.(1)求;(2)若,求的周长.20．三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求．21．设数列的前项和，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：由余弦定理得b2==14ac=32⇒ac=6，因为a  ，  考点：余弦定理；三角形的面积公式．2、D【解题分析】

先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【题目详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【题目点拨】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.3、D【解题分析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。在定义上并不是单调递增函数，所以B错。不存在，C错。全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.4、C【解题分析】

直接利用集合补集的定义求解即可.【题目详解】因为全集，所以0，2属于全集且不属于集合A,所以集合，故选：C.【题目点拨】本题主要考查集合补集的定义，属于基础题.5、B【解题分析】

直接由正三角形的性质求出两向量的模和夹角，由数量积定义计算．【题目详解】∵点O是边长为2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故选：B.【题目点拨】本题考查平面向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．6、A【解题分析】

把线段最值问题转化为函数问题，建立函数表达式，从而求得最值.【题目详解】设，，，，，，，，，，的最大值是.故选A.【题目点拨】本题主要考查函数的实际应用，建立合适的函数关系式是解决此题的关键，意在考查学生的分析能力及数学建模能力.7、C【解题分析】

根据相邻正方体的关系得出个正方体的棱长为等比数列，求出塔形表面积的通项公式，令，即可得出的范围．【题目详解】设从最底层开始的第层的正方体棱长为，则是以2为首项，以为公比的等比数列.∴是以4为首项，以为公比的等比数列∴塔形的表面积为.令，解得.∴塔形正方体最少为6个.故选C.【题目点拨】此题考查了立体图形的表面积问题以及等比数列求和公式的应用．解决本题的关键是得到上下正方体的棱长之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是6个面之外，上面的正方体都是露出了4个面．8、A【解题分析】

的两个解为-1和2.【题目详解】【题目点拨】函数零点、一元二次等式的解、函数与x轴的交点之间的相互转换。9、B【解题分析】

两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即。【题目详解】当时，两直线分别为：与直线，不平行，当时，直线化为：直线化为：,两直线平行，所以，，解得：，当时，两直线重合，不符，所以，【题目点拨】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线。10、B【解题分析】

取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3；【解题分析】

由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【题目详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，，，，，，四棱锥最长棱为本题正确结果：【题目点拨】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.12、【解题分析】

直接利用均值不等式得到答案.【题目详解】，当即时等号成立.故答案为：【题目点拨】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.13、【解题分析】

利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.14、【解题分析】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.考点：函数定义域的求法及运用．15、③④【解题分析】

①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【题目详解】①由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误；②若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；③若，满足，则，则，由，得，则，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故③正确；④，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。【题目点拨】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。16、2；【解题分析】

利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果.【题目详解】由余弦定理得：解得：或（舍）本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）();（2）【解题分析】

（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.（2）根据得到，得到最后得到答案.【题目详解】（1），令解得：可得函数的单调递减区间为：();（2）的值域为【题目点拨】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.18、（1）4；（2）详见解析.【解题分析】

（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【题目详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【题目点拨】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.19、（1）；（2）【解题分析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根据已知条件算出，再由大边对大角，即可求出C；（2）易得，根据两角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.详解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，从而,因为,所以.又因为，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周长为.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）已知两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）已知两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.20、⑴(2)【解题分析】

⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【题目详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【题目点拨】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进