海南省八校联盟2023学年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A、3、C、

D、E为顶点的多边形为正五边形，且27=叵口4人则/一叵。函=（）

22

C1

与而0空祀

2.在正方体中，E,尸分别为CG，的中点，则异面直线A/，。石所成角的余弦值为（）

,1RV15„2V6n1

A.-B・-------C・-------D.一

4455

3.设命题P：Va力eR,,一4<|4+网，则为

A.|。一4之同+例B.3a,heR,<|a|+|/?|

C.Ba,beR,|a—Z?|>|a|+|Z?|D.Ba,beR,|a—Z>|>|a|+|Z?|

4.设过抛物线/=2PMp>（））上任意一点P（异于原点。）的直线与抛物线/=8PMp>0）交于A,8两点，直线

S

0P与抛物线y2=8px（p>0）的另一个交点为。，则瞪吆=（）

A.1B.2C.3D.4

5.若函数，。）=//一。恰有3个零点，则实数"的取值范围是（）

44

A.（下，+8）B.（0,—）C.（0,4e2）D.（0,+oo）

e~e

6.某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董,

小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁

写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：

小王说：“入班即静''是我写的；

小董说：“天道酬勤''不是小王写的，就是我写的；

小李说：“细节决定成败”不是我写的.

若三人的说法有且仅有一人是正确的，贝!1“入班即静”的书写者是（）

A.小王或小李B.小王C.小董D.小李

7.已知集合A={0,1,2},B={X|%（X-2）<0},ljl!|AAB=

A.{1}B.{0,1}C,{1,2}D.{0,1,2}

8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是（）

俯视图

22

A.8cm2B.12cm2C.（475+2）cwD.（475+4）cm

9.以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每1（）分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样

的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量x与y的随机

变量二的观测值左来说，攵越小，判断“x与y有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

x\nx-2x,x>0

io.已知函数/（x）=23八的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y=T的对称点在y=依-1的图

XH------X,X40

像上，则实数k的取值范围是（）

11.若非零实数"、〃满足2"=3"，则下列式子一定正确的是（）

A.h>aB.b<a

c.同<同D.例>|《

12.已知抛物线C：V=2py（p>0）的焦点为/（0,1）,若抛物线C上的点A关于直线/：y=2x+2对称的点B恰好在

射线y=l1*<3）±,则直线AP被C截得的弦长为（）

100118127

B.——C.-----

99

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若一组样本数据7,9,X,8,10的平均数为9,则该组样本数据的方差为.

14.若双曲线C：斗=乂。〉。力〉0）的离心率为屈，则双曲线。的渐近线方程为.

ab~

15.（5分）已知函数/（x）=lg（9Y+l）+x2—l,则不等式/（1083》）+/（陛，）<2的解集为.

X

16.为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛.每两班之间只比赛

1场，目前（一）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场.则目前（五）班已

经参加比赛的场次为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断

加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取

男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.

安全意识强安全意识不强合计

男性

女性

合计

(I)求。的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

(D)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2x2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别

有关；

(in)在(II)的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数x的分布列及期望.

n(ad-bc『

其中n=a+b-\-c+d

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k)0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

18.(12分)已知函数/(x)=a(x+l)ln(x+l)—V一公色>0)是减函数.

(1)试确定a的值；

(2)己知数列{〃〃}〃"=—("+1).=4a2a3........),求证：ln[(〃+2)<1一".

IT+12

19.(12分)在四棱锥P—ABC。中，底面ABC。为直角梯形，BC//AD,48=90。，PA1CD,

BC=C0=LAO=1,PA=PD,E,b分别为A。，PC的中点.

2

(1)求证：PC=2EF.

(2)若EF工PC,求二面角P-BE-尸的余弦值.

20.(12分)贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建

立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消

除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品

加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2

万元.经统计A,8两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：

A市场:

需求量

90100110

（吨）

频数205030

8市场:

需求量

90100110

（吨）

频数106030

把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产〃吨该产品，在A、3两市场同时销售，以X

（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润.

（1）求X>200的概率；

（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量二190吨还是n=200吨?并说明理由.

21.（12分）在AABC中，角A，B,。所对的边分别为。，b,'匚,且a=bcosC+csin3.

（1）求B的值；

7

（2）设NBAC的平分线AO与边3c交于点O,已知4。=一，cosM=——，求人的值.

25

/7T

22.（10分）如图，四棱锥P-A5CD的底面是梯形.BC//AD,48=8C=CD=1AD=2PB=*,PA=PC=6

992

二BC

（I）证明；AC±BP,

（D）求直线与平面APC所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题.

【详解】

解：Q—垦1屈=丽—既=而=垦1就.

22

故选：A

【点睛】

本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属

于基础题.

2.D

【解析】

连接跳，BD,因为BE//A尸，所以ZBED为异面直线AE与DE所成的角（或补角），

不妨设正方体的棱长为2,取BO的中点为G,连接EG,在等腰ABED中，求出cosNBEG=&G=g,在利用

BE6

二倍角公式，求出cos/BED,即可得出答案.

【详解】

连接BE,BD,因为BEHAF,所以N3ED为异面直线A尸与OE所成的角（或补角），

不妨设正方体的棱长为2,则8E=DE=不，BD=2五，

在等腰帖以）中，取BO的中点为G,连接EG,

则==6cosNBEG='=

BE石

所以cosABED=cos2NBEG=2cos2NBEG-1,

31

即：cosNBED=2x——1=—,

55

所以异面直线AE,OE所成角的余弦值为：.

故选：D.

Di

【点睛】

本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.

3.D

【解析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，：|。一可＜同+同，则f为：3a,b&R,＞|«|+|/?|.

故本题答案为D.

【点睛】

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.

4.C

【解析】

画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标,

最后代入坐标，求得三角形面积比.

【详解】

作图，设A8与0P的夹角为。，则中边上的高与AABO中AB边上的高之比为学吗=黑，

OrsiniOP

.・.学丝=考=迎二"=①―1,设则直线OP：)=^x,即＞=女1,与V=8px联立，解得

S.ABOOPypyPyip)-x

4y.

y°=4y,从而得到面积比为二-1=3.

故选：C

)4

【点睛】

解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题.

5.B

【解析】

求导函数，求出函数的极值，利用函数"恰有三个零点，即可求实数。的取值范围.

【详解】

函数y=的导数为y'=2xex+Ye'=xe\x+2）,

令y'=o,则x=0或-2,

—2<x<0上单调递减，（-8,-2）,（0,长。）上单调递增，

所以0或-2是函数y的极值点，

函数的极值为：/（0）=0,/（-2）=41=—,

e

4

函数/（为=//一。恰有三个零点，则实数的取值范围是：（0,f）.

e~

故选B.

【点睛】

该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象

的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.

6.D

【解析】

根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论.

【详解】

解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”，

而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾；

若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”，

否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”，

所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾；

若小李的说法正确，贝心细节决定成败”不是小李的，

则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”，

所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意.

所以“入班即静”的书写者是：小李.

故选：D.

【点睛】

本题考查推理证明的实际应用.

7.A

【解析】

先解A、B集合，再取交集。

【详解】

x(x-2)<0n0<X<2,所以B集合与A集合的交集为{1},故选A

【点睛】

一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

8.D

【解析】

根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积.

【详解】

根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为2x2=4.侧面的高为万乔=石，所以侧面积为

4xgx2x6=46.所以该几何体的表面积是(475+4)on2.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题.

9.C

【解析】

根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③.

【详解】

①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1;两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接

近于0;故②为真命题；

③对分类变量x与y的随机变量K?的观测值攵来说，左越小，“x与y有关系”的把握程度越小，故③为假命题.

故选：c.

【点睛】

本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题.

10.A

【解析】

可将问题转化，求直线y=丘-1关于直线y=T的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临

界点，进一步确定攵的取值范围即可

【详解】

可求得直线y=kx-l关于直线y=-1的对称直线为y=胆-1(机=-&),

当x〉0时，f(x)=x\nx-2x,尸(x)=lnx-l,当x=e时，则当xe(0,e)时，/'(x)<0,/(x)

单减，当xw(e,4w)时，/,(x)>0,/(x)单增;

3a3RQ

当XWO时，/(可=/+彳%，/(x)=2x+"当》=一丁尸(X)=O,当x<—］时，"X)单减，当-］<x<0时,

“X)单增；

根据题意画出函数大致图像，如图:

31

当y=如一1与/(尤)=%2+(xWO)相切时，得△=(),解得机=-］；

y=x\nx-2x

当丁=/加一1与/(x)=xlnx-2x(x〉0)相切时，满足=—l

m=Inx-1

解得X=U结合图像可知m即一丘卜,1),kef-3

故选：A

【点睛】

本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题

11.C

【解析】

令2"=3"=t,贝！k>0,rwl,将指数式化成对数式得。、b后,然后取绝对值作差比较可得.

【详解】

令2"=3"=八贝！h>0,rwl,，a=log2f=旦，b=logj=具,

lg2lg3

IM|lgr|^|lgr|(lg3-lg2)

・•・同一问>o,因此，|a|>网.

lg2lg3-Ig21g3

故选：c.

【点睛】

本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题.

12.B

【解析】

由焦点得抛物线方程，设A点的坐标为(m，J根根据对称可求出点A的坐标，写出直线AE方程，联立抛物线求

交点，计算弦长即可.

【详解】

抛物线C：x2^2py(p>0)的焦点为F(0,l),

则e=1,即p=2,

2

设A点的坐标为(加」，/),3点的坐标为n<3,

4

如图:

34

m-----

m=63

解得或，35、（舍去）'

n=2

n-一

9

A（6,9）

4

直线AF的方程为y=—x+1,

设直线AF与抛物线的另一个交点为D,

2

41x-——

V=-X+1x=63

由＜3,解得，1尸9或

X2=4y1

y=一

-9

1\100

・•.|AO|=J（6+|）+（9一］

9

故直线A尸被C截得的弦长为—.

9

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.1

【解析】

7+9+X+8+1O

根据题意，由平均数公式可得=9,解得x的值，进而由方差公式计算，可得答案.

5

【详解】

根据题意，数据7,9,X,8,10的平均数为9,

r,7+9+X+8+10

则-----------------=9,解得:x=ll,

则其方差§2=：[(7-9)2+(9-9)2+(11—9)2+(8—9)2+(10—9)2]=2.

故答案为：L

【点睛】

本题考平均数、方差的计算，考查运算求解能力，求解时注意求出x的值，属于基础题.

14.y=±3x

【解析】

利用=1+(2]=10,得到的关系式，然后代入双曲线c的渐近线方程y=±2*即可求解.

⑴⑴a

【详解】

因为双曲线。的离心率为e=£=屈,c?=〃+户,

a

所以=10口2=々2+)2,即〃=3",

因为双曲线c的渐近线方程为丫=±2》，

a

所以双曲线C的渐近线方程为y=±3x.

故答案为:y=±3x

【点睛】

本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题.

15.q,3]

【解析】

易知函数/(x)的定义域为R,B./(-x)=lg[9(-x)2+1]+(-x)2-1=/(x),则/(x)是R上的偶函数.由于小9炉+1在

。+8)上单调递增，而y=1gM在“w[1,+oo)上也单调递增，由复合函数的单调性知y=lg(9x2+1)在[0,+oo)上单调递增,

又y=》2-1在［0,+°0）上单调递增，故知/■（》）=联9*2+1）+/-1在［0,+8）上单调递增.令ylogjX,知log3，=T,

X

则不等式/Xlog㈤+/（log」）42可化为/⑺+/（T）M2,即2/⑺42,可得了⑴力，又f⑴=lgl0+F_1=1,/⑶是

X

偶函数，可得用〃）4〃1）,由/（X）在2,”）上单调递增，可得|1%》区1,贝！|-141og3xWl,解得,＜无＜3,故不

等式/（log.x）+/（log3l）＜2的解集为已,3］.

x3

16.2

【解析】

根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果.

【详解】

画图所示，可知目前（五）班已经赛了2场.

故答案为：2

【点睛】

本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

17.（I）«=0.016.0.2（II）见解析，有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关（HI）见解析，y

【解析】

（I）直接根据频率和为1计算得到答案.

（II）完善列联表，计算K=9＞7,879，对比临界值表得到答案.

（ni）x的取值为QL2,,计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.

【详解】

（I）10（0.004x2+0.008+«+0.02x2+0.028）=1,解得a=0.016.

所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率0=0.16+0.04=0.2.

（n）

安全意识安全意识合

强不强计

男

163450

性

女

44650

性

合

2080100

计

(16x46-4x34)2x100

K2=9〉7.879,

20x80x50x50

所以有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关

(m>X的取值为0,1,2,

「2。)噫嘿尸S)=警=||,P(X3裳喉

所以x的分布列为

X012

12323

P

199595

加川~、八3262

期望E(X)=—+—=-.

95955

【点睛】

本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

18.(I)a=2(II)见证明

【解析】

(I)求导得/'(x)=aln(x+1)-2x,由/(x)是减函数得,对任意的x,都有/'(x)=t/ln(x+l)-2x<0

恒成立，构造函数g(x)=aln(x+l)-2x,通过求导判断它的单调性，令其最大值小于等于0,即可求出

(D)由“X)是减函数，且/⑼=()可得，当x>()时，〃x)<0,贝!即2("+l)ln(l+〃)<〃2+2〃,

ln(n+l)1nn+2„1nn+2

两边同除以2(〃+叶得,----------<-----------------，BPna<-----------------，从而

〃+12〃+1〃+1n2〃+1〃+1

T1123n345n+2击.喏，两边取对数

T=aaa...a<--

n{23n234”+1234……n+1

2

(〃+2)

+<In-=21n(〃+2)-ln(〃+l)-(〃+l)ln2,然后再证明

2n+'(n+

21n(〃+2)-皿(〃+1)-(〃+1)1112+5-1<0恒成立即可，构造函数

/z(x)=21n(x+2)-ln(x+l)-(x+l)ln2+|-l,XG[1,+OO),通过求导证明<()即可.

【详解】

解：(I)/(x)的定义域为(一1,口)，r(x)=aln(x+l)—2x.

由/(x)是减函数得，对任意的xe(-L+8),都有/'(x)=aln(x+l)-2xW0恒成立.

设g(x)=aln(x+l)-2x.

,由。>0知—1>-1,

•g'3=2

x+1

,(1a

••・当•-七时,g(x)>0；当-l,+oo时，g'(x)<0,

a

・・一仁-1J上单调递增，在《T+8)上单调递减,

g2

.••8(力在％=事-1时取得最大值.

又•••g(0)=0,.•.对任意的g(x)wg(o)恒成立，即g(x)的最大值为g(o).

/.--l=0,解得4=2.

2

(H)由/(x)是减函数，且"0)=0可得，当x>0时，/(力<0,

/./(n)<0,即2(〃+l)ln(l+〃)<n2+2〃.

.、」「“一/八2-In(n+1)1nn+21nn+2

两边同除以2("+1)得，--------<--------------,即a”<-----------------

〃+12n+\n+12n+1n+1

从而7；=<£•123n345n+21n+2

234……n+\234……n+\2^'n+1

“+2)2

所以ln[(〃+2)7；]<ln=21n(/?+2)-in(H+1)-(H+1)ln2①.

2n+,(n+l)

下面证21n(〃+2)-.(〃+1)-(〃+1)m2+5-1<0；

=21n(x+2)-ln(x+l)-(x+l)ln2+^-l,XG[1,4-OO).

2x--------ln2+—

"(x)=—In2H"-二、-ln2+-J:2,

x+2x+12x+3x+22XH---F3

X

丁=》+：在［2,位)上单调递增,

”(x)在［2,物)上单调递减,

而“(X)</?,(2)=--ln2+-=-(2-31n2)=-(2-ln8)<0,

6233

.,.当xe[2,+oo)时，〃'(x)<0恒成立,

.•.〃(%)在［2,+8)上单调递减,

即x£[2,-Feo)时，〃(x)<〃(2)=21n4-ln3-31n2=ln2-ln3<0,

当心2时，A(n)<0.

1Q「

1)=21n3-In2-21n2——=ln--lnVe<0,

28

.,•当〃GN*时，/?(«)<0,即21n(〃+2)—ln(〃+l)—(〃+l)ln2<l,②.

综上①(§)可得，ln[(n+2)7；,]<l-^

【点睛】

本题考查了导数与函数的单调性的关系，考查了函数的最值，考查了构造函数的能力，考查了逻辑推理能力与计算求

解能力，属于难题.，

19.(1)见解析(2)逅

3

【解析】

(1)由已知可证明8,平面Q4D,从而得证面面垂直，再由P£_LAQ,得线面垂直，从而得PE上EC,由直角

三角形得结论;

(2)以E4,EB,EP为x，%z轴建立空间直角坐标系，用空间向量法示二面角.

【详解】

(1)证明：连接EC,■.•ZBCD=ZADC=90°,：.AD1CD.

\PA1CD,PAr\AD^A,\。人平面R4O.

;CDu平面ABC。，，平面ABC£>_L平面24。.

•;PA=PD,E为AO的中点，：.PE±AD.

•.・平面ABC。n平面E4D=4)，.•.PE_L平面ABCD.

QECu平面ABC。，..PELEC.

•；F为Rt"EC斜边PC的中点，；.PC=2EF,

(2)•.•MLPC,••・由(1)可知，APEC为等腰直角三角形，

则=EC=及.以上为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则及0,0,0),P(0,0,>/2),3(0,1,0),F——,—,

\/

则丽=(0,1,0)方=一；，；，¥，记平面£»尸的法向量为比=(x,y,z)

\/

r——[y=0

m-EB=0,-「

由《一——c得到111V2,

m-EF=0——x+—yd-----z=0

'I222

取x=2,可得z=V2>则而=(2,0,J5).

易知平面的法向量为«=£4=(1,0,0).

记二面角2-BE-F、的平面角为。，且由图可知。为锐角，

则cos0=回回=-^=—,所以二面角P-BE-F的余弦值为逅•

\m\\n\V633

【点睛】

本题考查用面面垂直的性质定理证明线面垂直，从而得线线垂直，考查用空间向量法求二面角.在立体几何中求异面

直线成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角时，可以建立空间直角坐标系，用空间向量法求解空间角，可避

免空间角的作证过程，通过计算求解.

20.(1)0.42；(2)〃=200吨，理由见解析

【解析】

(1)设“A市场需求量为90,100,110吨”分别记为事件A,&,4,“8市场需求量为90,100,110吨”分别记为

事件用，由题可得PA(，，尸()(件),代入

B2,B3,()，PA)p(4)4,Pp(&),

「”>200)=「(44+&5+44)，计算可得答案；

(2)X可取180,190,200,210,220,求出〃=19()吨和〃=200吨时的期望，比较大小即可.

【详解】

(1)设“A市场需求量为90,100,110吨”分别记为事件4，4，4,“3市场需求量为90,100,110吨”分别记为

事件用，B2,层，则

尸(A)=o.2,P(A,)=0.5,P(A)=0.3,

p(4)=0.1,P(%=0.6,尸(四)=0.3,

p(x>200)=P(4区+4为+A片)

=P(4)尸仍3)+P(A)P(8J+P(4)P(员)

=0.5x0.3+0.3x0.6+0.3x0.3=0.42；

(2)X可取180,190,200,210,220,

尸(X=180)=P(44)=0.2x0.1=0.02

P(X=190)=P(44+4B2)=0.5X0.1+0.2X0.6=0.17

当“=190时，E(y)=(180x5-10x2)x0.02+190x5x(1-0.02)=948.6

当“=200时，E(y)=(180x5-20x2)x0.02+(190x5-10x2)x0.17+200x5x(1—0.02—0.17)

=985.3.

•.•948.6<985.3,

.•.〃=200时，平均利润大，所以下个销售周期内生产量〃=200吨.

【点睛】

本题考查离散型随机变量的期望，是中档题.

/八八1,ADsinZADC

21.(1)B=~；⑵。=-------------.

v74V7sinC

【解析】

(1)利用正弦定理化简求值即可；

(2)利用两角和差的正弦函数的化简公式，结合正弦定理求出b的值.

【详解】

解：(1)a-/?cosC=csin3,由正弦定理得：sinA-sinBcosC=sinCsinB,

sin(乃一B-C)-sinBcosC=sinCsin8,

sin(6+C)-sinjBcosC=sinCsinB,

sinBcosC+sinCcosB-sinBcosC=sinCsinB，

sinCcosB=sinCsinB，

又B,。为三角形内角，故sinB>0,sinC>(),

7t

则cosB=sinB>0,故tan5=1,3=一；