保定阜平县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前保定阜平县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年江苏省泰州市姜堰实验中学中考数学模拟试卷（3月份））下列运算中正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2•a4=a8C.a6÷a2=a3D.（a2）3=a62.（内蒙古赤峰市克什克腾旗萃英学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图中不是凸多边形的是（）A.B.C.D.3.（2022年云南省曲靖市麒麟区越州二中中考数学模拟试卷（））对x2-xy-156y2分解因式正确的是（）A.（x-12y）（x-13y）B.（x+12y）（x-13y）C.（x-12y）（x+13y）D.（x+12y）（x+13y）4.（2021•灞桥区校级模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，​BO​​的延长线交边​AC​​于点​D​​，​∠ACB=70°​​，则​∠ABD​​度数为​(​​​)​​A.​35°​​B.​20°​​C.​40°​​D.​30°​​5.（山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值是（）A.-1B.-2C.2D.16.（山东省德州五中八年级（上）月考数学试卷（9月份））下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④7.（2022年春•定陶县期中）（2022年春•定陶县期中）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为（3，0），Q是OB上一动点，则PQ+AQ的最小值为（）A.5B.C.4D.68.（2022年春•颍州区月考）当有意义时，a的取值范围是（）A.a≥2B.a＞2C.a≠2D.a≠-29.（2021•梅列区一模）已知一个多边形的每一个外角都是​30°​​，则这个多边形的边数是​(​​​)​​A.12B.11C.10D.910.（2021•龙港市一模）如图，在​▱ABCD​​中，​CD=10​​，​∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，过点​A​​作​AF⊥BE​​，垂足为点​F​​，若​AF=6​​，则​BE​​的长为​(​​​)​​A.8B.10C.16D.18评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷）年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=．12.计算：[a（a-b）2]3[a2（b-a）3]2=．13.（2022年春•丹阳市校级期中）若多项式x2-（k+1）x+9是完全平方式，则k=．14.（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形​ABC​​的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为______平方厘米．（圆周率用​π​​表示）15.（2022年辽宁省沈阳四十五中中考数学基础练习卷（9））在实数范围内把x2-2x-1分解因式为．16.（2022年春•滕州市期中）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）由（1）可以得到一个公式．（3）利用你得到的公式计算：20162-2017×2015．17.先阅读材料．然后回答问题：用分组分解法分解多项式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．组内公因式分别为x，y．组间公因式为（m+n），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=+，组内公因式分别为，组间公因式为，最后分解的结果为（2）上述两种分组的目的都是，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解，请你设计一个关于字母x，y的二次四项式的因式分解，要求用到分组分解法和完全平方公式．18.已知实数a满足a2+-3a-=8，求a+的值．解：a2+-3a--8=0．a2+2•a•+（）2-3（a+）-10=0．∴（）2-3（a+）-10=0．∴a+=，或a+=．19.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．20.（2021•于洪区一模）如图，已知​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​AC=4​​，​BC=3​​，将​ΔABC​​绕点​B​​逆时针旋转一定的角度​α​，若\(0°评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）在​4×4​​的方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．在图中画出与​ΔABC​​成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．22.（2020年秋•江阴市期中）（2020年秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E，问E是CF的中点吗？试说明理由．23.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．②通过作图在x轴上找一点P，使PC+PB最短，并根据图形直接写出P点的坐标．24.已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，求（m-n）2014的值．25.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，在铁路线CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E，使A，B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的位置．26.（江苏省南京市梅山二中八年级（下）第一次月考数学试卷）某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元．求该公司生产的甲种商品的产量．27.梯形的上底长为（3m+2n）cm，下底长为（m+5n）cm，高为2（2m+n）cm，求此梯形的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（a2）3=a6，故正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．2.【答案】【解答】解：选项B、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有A不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选A．【解析】【分析】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形．3.【答案】【答案】将原式看做关于x的二次三项式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-156y2可分解为12y，-13y，∴x2-xy-156y2=（x+12y）（x-13y）．故选B．4.【答案】解：​∵AB=AC​​，​∠ACB=70°​​，​∴∠ABC=∠ACB=70°​​，​∴∠BAC=180°-70°-70°=40°​​，连接​OA​​．​∵AB=AC​​，​∴​​​AB​∴OA⊥BC​​，​∴∠BAO=∠CAO​​，​∵OA=OB​​，​∴∠ABD=∠BAO​​，​∴∠BAC=2∠ABD​​，​∴∠ABD=1解法二：如图，延长​BD​​交​⊙O​​于​E​​，连接​AE​​，则​∠E=∠C=70°​​，​∵BE​​是​⊙O​​的直径，​∴∠BAE=90°​​，​∴∠ABD=20°​​，故选：​B​​．【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到​∠BAC=180°-70°-70°=40°​​，连接​OA​​．利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线．5.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-5），得x-6+x-5=-k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x-5）=0，解得x=5，当x=5时，k=1．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．6.【答案】【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．7.【答案】【解答】解：作出P关于OB的对称点D，则D的坐标是（0，3），则PQ+QA的最小值就是AD的长，则OD=3，因而AD==5，则PD+PA和的最小值是5，故选A．【解析】【分析】作出P关于OB的对称点D，则D的坐标是（0，3），则PQ+QA的最小值就是AD的长，利用勾股定理即可求解．8.【答案】【解答】解：由题意得，a-2＞0，解得，a＞2，故选：B．【解析】【分析】根据二次根式、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．9.【答案】解：​∵​一个多边形的每一个外角都是​30°​​，​∴​​这个多边形的边数是​360°÷30°=12​​．故选：​A​​．【解析】多边形的外角和是固定的​360°​​，依此可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是​360°​​．10.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠AEB=∠CBE​​，​∵∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，​∴∠ABE=∠CBE​​，​∴∠ABE=∠AEB​​，​∴AB=AE​​，​∵AF⊥BE​​，​∴BE=2BF​​，​∵CD=10​​，​∴AB=10​​，​∵AF=6​​，​∴BF=​AB​∴BE=2BF=16​​，故选：​C​​．【解析】首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到​AB=AE​​，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到​BF=12BE​​，利用勾股定理求得​BF​二、填空题11.【答案】【解答】解：∵k=，∴p-q=ks，∴q=p-ks．故答案为：p-ks．【解析】【分析】由k=，直接去分母，移项，即可求得答案．12.【答案】【解答】解：原式=a3（a-b）6．a4（b-a）6=a3+4（a-b）6•（a-b）6=a7（a-b）12，故答案为：a7（a-b）12．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵多项式x2-（k+1）x+9是完全平方式，∴k+1=±6，解得：k=5或-7，故答案为：5或-7．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．14.【答案】解：过​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC=BC=2​​厘米，​∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°​​，​∵AD⊥BC​​，​∴BD=CD=1​​厘米，​AD=3​∴ΔABC​​的面积为​12BC⋅AD=​​S扇形BAC​=​∴​​莱洛三角形的面积​S=3×23π-2×故答案为：​(2π-23【解析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积​=​​三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．15.【答案】【解答】解：x2-2x-1，=x2-2x+1-2，=（x-1）2-2，=（x-1+）（x-1-）．故答案为：（x-1+）（x-1-）．【解析】【分析】先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可．16.【答案】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）20162-2017×2015．=20162-（2016+1）（2016-1）=20162-20162+1=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式即可解答．17.【答案】【解答】解：（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），组内公因式分别为m，n，组间公因式为（x+y），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（2）上述两种分组的目的都是提公因式，例：x2+2x+1-y2=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+1+y）（x+1-y）．【解析】【分析】（1）根据多项式的特点重新分组，然后提公因式即可；（2）根据题意进行设计，构造出完全平方式即可．18.【答案】【解答】解：a2+-3a--8=0．a2+2•a•+（）2-3（a+）-10=0．∴（a+）2-3（a+）-10=0．∴（a+-5）（a++2）=0∴a+=5，或a+=-2．故答案是：a+；5；-2．【解析】【分析】利用配方法将已知方程转化为关于（a+）的方程，然后利用因式分解法解方程即可．19.【答案】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．20.【答案】解：如图1中，当​AG=AH​​时，​∵AG=AH​​，​∴∠AHG=∠AGH​​，​∵∠A​=∠A1​​​∴∠AHG=∠A1​​∴∠A1​∴AB=AG=5​​，​​∴GC1​∵∠B​C​∴BG=​C​∴AH=AG=AB-BG=5-10​∴CH=AC-AH=4-(5-10如图2中，当​GA=GH​​时，过点​G​​作​GM⊥AH​​于​M​​．同法可证，​​GB=GA1​​，设​​GB=GA1解得​x=25​∴BG=258​​∵GM//BC​​，​∴​​​AG​∴​​​15​∴AM=3​∵GA=GH​​，​GM⊥AH​​，​∴AM=HM​​，​∴AH=3​​，​∴CH=AC-AH=1​​．综上所述，满足条件的​CH​​的值为​10【解析】分两种情形：如图1中，当​AG=AH​​时，如图2中，当​GA=GH​​时，过点​G​​作​GM⊥AH​​于​M​​．分别求解即可．考查了旋转变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论使得思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题21.【答案】解：如图所示，​​ΔABC1​​、​ΔDEF​​、△​A′BC​​、【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．本题主要考查作图​-​​轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22.【答案】【解答】解：E是CF的中点，理由如下：如图，连接DF，∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，∴DF=BF=AB，∵DC=BF，∴CD=DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中点．【解析】【分析】连接DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=BF=AB，然后求出CD=DF，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．23.【答案】【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）点P如图所示：P（-3，0）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；（2）连接BB1，与x轴交于点P，点P即为所求的点，写出其坐标．24.