广东省深圳市2022年中考数学试卷(解析版)

广东省深圳市2022年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列互为倒数的是（）

A-3和1B.-2和2C.3和一1D.一2和上

332

2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,

9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（)

A.Q.15X1013B.1.5X1012C.1.5X10BD.1.5X1012

5.下列运算正确的是()

A,心.总=($B.(-2aj=6a3C.2(々+占)=2々+8D.24+父＞=5ab

x-1之0

6.一元一次不等式组《c的解集为（)

x<2

7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（)

A.5°B.10°C.15°D.20°

8.下列说法错误的是（)

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形

9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等

草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为X根，下等草一捆为y

根，则下列方程正确的是（）

5^-11=7x\5x+W=ly\5x-W=lyf7x-ll=5y

A.B.C.D.

ly-25=5x[7x+25=5y17x-25=5_y[5x-25=7y

10.如图所示，已知三角形JIBE为直角三角形，乙花£=90°,为圆。切线，C为切点，C4=8,则aABC

和ACT加面积之比为（）

A.1:3B.1:2C.岳2D.（点-1）:1

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

2

11.分解因式：a-l=一.

12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发

现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为.

13.已知一元二次方程/+6x+w=0有两个相等的实数根，则相的值为.

14.如图，已知直角三角形中，AO=1，将AABO绕点。点旋转至△49。的位置，且4在CB的中

点，*在反比例函数y=土lr上，则k的值为

X

15.已知ARBC是直角三角形，/3=90。,3=3,8（7=5,』£=2，5,连接（7£以（75为底作直角三角形

CDE且CO=跋，尸是边上的一点，连接BD和BF,BD且NFBZ）=45°,则AF长为

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分,

第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16,（开_碟-3+2cos45。+（，,

“合格”，“不合格

（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为.

（2）补全条形统计图.

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为.

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为.

19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.己知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且

用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用

是多少？

20.二次函数1y=5一,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.

y=2x2y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,w)

(L2)(43)

(2.8)(5」4)

(-1.2)（2网

(-调0,14}

（1）搐的值为

(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出y=-51一1+5与y=51/0的交点坐标；

(3)点尸卜1，万),0(G，为)在新的函数图象上，且RQ两点均在对称轴的同一侧，若匕＞/，则*1

巧(填“〉”或“〈”或“=”)

21.一个玻璃球体近似半圆。，工8为直径，半圆。上点c处有个吊灯E"跖〃3，的中点

为D,QA=4.

图①图②图③p

(1)如图①，CW为一条拉线，〃在CB上，W=1.6,Z圻=0.8,求的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆。相切，H为切点,河为05上一点，肱¥为入射光线，为反射光线,

3

乙OHM=Z0HN=45°,tanZ.COH=；，求QV的长度.

(3)如图③，”是线段C©上的动点，为入射光线，NHQM=50°,H"为反射光线交圆。于点M在〃

从。运动到8的过程中，求N点的运动路径长.

22.(1)【探究发现】如图①所示，在正方形力58中，5为力0边上一点，将A月班沿现翻折到ABE尸

处，延长班交CD边于G点.求证：bBFgkBCG

图①

(2)【类比迁移】如图②，在矩形区58中，£为皿边上一点，且8,46=6,将△月期沿BE翻折

到BEF处，延长跖交边于点G,延长交CD边于点笈，且尸H=CH,求工总的长.

AED

B

图②

（3）【拓展应用】如图③，在菱形WCZ）中，£为CD边上的三等分点，60°,将A工少后沿工下翻折

得到△>!两，直线跖交于点尸，求C尸的长.

备用1备用2

2022年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列互为倒数的是（）

A.3和1B.-2和2C.3和一1D,-2和上

332

【答案】A

【解析】

【分析】根据互为倒数的意义，找出乘枳为1的两个数即可.

【详解】解：A.因为3x4=l,所以3和1是互为倒数，因此选项符合题意；

33

B.因为-2x2=-4,所以-2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；

C.因为3x（-3=-1,所以3和一二不是互为倒数，因此选项不符合题意；

33

D.因为-2x1=-1,所以-2和、不是互为倒数，因此选项不符合题意；

22

故选：A.

【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互

为倒数”.

2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可.

【详解】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状.

3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,

9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据众数的概念求解即可.

【详解】解：,这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9,1,9.4,9.7,9.3,9.6.

这组评分的众数为9.3,

故选：D.

【点睛】本题主要考查众数：是一组数据中出现次数最多的数，解题的关键是掌握众数的定义.

4.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（）

A.0.15X1013B.1.5X1012C.].5X10BD.1.5X1012

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1,%为整数.确定花的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，花的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10时，〃是正数；当

原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解：L5万亿=1500000000000=1.5x1/.

故选:B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1。”的形式，其中L|a|<10,〃为

整数，解题的关键是正确确定a的值以及履的值.

5.下列运算正确的是()

A.a?•"=o8B.(―2a)3=61C.2(a+S)=2a+8D.2a+3b=Sab

【答案】A

【解析】

【分析】分别根据同底数基的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即

可.

【详解】解：心金="，计算正确，故此选项符合题意；

B、(-2a)3=-8a3，原计算错误，故此选项不符合题意：

C、2(a+5)=2a+23,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、2a+劭，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了同底数塞的乘法，合并同类项以及哥的乘方与积的乘方，熟记事的运算法则是解答本题的

关键.

x—120

6.一元一次不等式组，6的解集为()

x<2

【答案】D

【解析】

【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解.

【详解】解：不等式x-120,

移项得：

，不等式组的解集为：14x<2，

故选：D.

【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规

律的出解集是解题的关键.

7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（）

4^

A.5°B.10°C.15°D.20°

【答案】c

【解析】

【分析】由题意得：403=45°,Z.尸=30。，利用平行线的性质可求NDC5=30。，进而可求解.

【详解】解：如图，408=45°,乙F=30°,

RL-------------------*尸

VBCHEF，

-ZDCB=ZF=30°,

4=45。-30。=15。,

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质.

8.下列说法第氓的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案.

【详解】解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意;

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；

C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理,

平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键.

9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等

草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为X根，下等草一捆为y

根，则下列方程正确的是（）

5,y-ll=7x\5x+W=ly\5x-W=ly=

A.B.C.D.

7y-25=5x[7x+25=51y[7x-25=5^[5x-25=7^

【答案】C

【解析】

【分析】设上等草一捆为X根，下等草一捆为y根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草

的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.”列出方程组，即可求解.

【详解】解：设上等草一捆为X根，下等草一捆为y根，根据题意得：

"5x-11=71y

'lx-25=5y'

故选：C

【点睛】本题主要考查r二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

10.如图所示，已知三角形为直角三角形，AABE=90°,8c为圆。切线，C为切点，C4=C&则^ABC

和面积之比为（）

A.1:3B.1:2C.虎：2D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可.

【详解】解：如图取少£中点0,连接0C.

*/是圆。的直径.

：.ZDCE=DCA=9Q°.

•；VC与圆。相切.

；.NBC。=90。.

VADCA=ABCO=90°.

ZACB=ZDCO.

■：ZABD+ZACD=130°.

/.Z^+Z5Z)C=180o.

又,：乙BDC+乙CDQ=180°.

AZX=ZCD<9.

■:乙ACB=4CO，AC=DC,乙A=KCDQ.

△工EC三△Z)OC(ASA).

•,=S&DQC'

•・,点o是吸的中点.

,•S4DOC=05s△⑦E•

••S^ABC~&5氏•

,•S^A^C'以CDF=1:2

故答案是：1:2.

故选：B.

【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定

理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提.

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

II.分解因式：。2_]=.

【答案】+—.

【解析】

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案

【详解】解：a2-l=（a+l）（a-l）.

故答案为：（a+1）（。-1）

【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键.

12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发

现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为.

【答案】900人

【解析】

【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数x符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解.

【详解】解:1200x（300*400）=900（人）.

故答案是：900人.

【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率.

13.已知一元二次方程/+6x+那=0有两个相等的实数根，则加的值为.

【答案】9

【解析】

【分析】根据根的判别式的意义得到^=6?_4m=0,然后解关于根的方程即可.

【详解】解：根据题意得△=6?_4m=0,

解得羽=9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程口才2+2^+。=06。0）的根与4

=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；

当△<()时，方程无实数根.

14.如图，已知直角三角形月&。中，工0=1,将AABO绕点。点旋转至△48,。的位置，且4在⑪的中

点，9在反比例函数1y=上上，则上的值为

【答案】不

【解析】

【分析】连接44',作9£_Lx轴于点下，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出2UQ4,是等边

三角形，从而得出40B=4'0b=6(T,即可得出/斤。£=60。，解直角三角形求得V的坐标，进一步求得

k=1J3■

【详解】解：连接44、作轴于点E，

AA'=-OB=OA',

1

以04'是等边三角形,

乙403=60。，

：.OB=20A=2，ZB'OE=60°,

OB'=2,

-OE=-OB'=1,

1

B'E^^f3OE=-j3，

.­.即,我，

lr

在反比例函数y=土上,

x

：,此=1Xyfi=坦•

故答案为：6

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-性质，解题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

15.已知是直角三角形，/3=90。,3=3,3。=5,=连接C9以C9为底作直角三角形

CDE且CO=£区尸是AS边上的一点，连接BD和BF,BD且445°,则月产长为

【解析】

【分析】将线段绕点D顺时针旋转90。，得到线段渺，连接BN，HE,利用工4s证明说J/wACDB,

得EH=CB=5,Zff£D=ZBCD=90°,从而得出HE/ADCV，则加面s®F，即可解决问题.

【详解】解：将线段8Z）绕点D顺时针旋转90。，得到线段的，连接5笈，HE,

LBDH是等腰直角三角形，

又；迎。是等腰直角三角形，

:.HD=BD，4EDH=Z.CDB,ED=CD>

MDH=bCDB{SAS),

EH=CB=5,乙RED=乙BCD=90。，

ZEDC=90。，ZABC=90°，

:.HE//DCNAB,

ZABF=乙EHF,4BAF=AHEF,

MB蜂用HF，

AB_AF_AF

~EH~~EF~AE-AF

-：AE=2#>，

故答案为：-y/5.

4

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识,

解题的关键是作辅助线构造全等三角形.

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，

第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

/1、T

16.(7r-l)0-^+2cos45o+9.

【答案】3+72

【解析】

【分析】根据零指数嘉、二次根式、锐角三角函数值、负指数基的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=1-3+2、岑+5=1-3+应+5=3+也.

【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数累、二次根式、锐角三角函数值、负指数幕是解题的关

键.

—2/—<4x4-4

17.先化简，再求值：丝、+2,其中五二4

X)X-X

3

【答案］—

x-22

【解析】

【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可.

2x-2-xQ-1)

【详解】解:原式=

x(x-2尸

_x-2x(x-l)

"--F'(X-2)2

x-1

x-2

将x=4代入得原~式=43-」1=三3

4-22

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，”合格”，“不合格

（1）本次抽查总人数为,“合格”人数的百分比为.

（2）补全条形统计图.

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为.

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为

【答案】（1）50人，40%;

（2）见解析（3）115.2°

【解析】

【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比;

（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；

（3）用360。乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；

（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：本次抽查的总人数为8+16%=50（人），

“合格”人数的百分比为1-（32%+16%+12%）=40%,

故答案为：50人，40%；

【小问2详解】

解：不合格的人数为：50x32%=16；

补全图形如下：

【小问3详解】

解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为360。x32%=115.2°.

故答案为:115.2°；

【小问4详解】

解：列表如下：

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果,

21

所以刚好抽中甲乙两人的概率为一=-.

63

故答案为：

3

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的信息、画出

树状图或列表是解题的关键.

19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且

用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用

是多少？

【答案】（1）甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元

（2）最低费用为11750元

【解析】

【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为X元，则乙类型的笔记本电脑为（x+10）元.列出方程即可解答;

（2）设甲类型笔记本电脑购买了。件，最低费用为卬，列出w关于〃的函数，利用一次函数的增减性进行解

答即可.

【小问1详解】

设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为（x+10）元.

届由+.110120

由题意得：一=-----

xx+10

解得：x=110

经检验x=110是原方程的解，且符合题意.

...乙类型的笔记本电脑单价为：110+10=120（元）.

答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元.

【小问2详解】

设甲类型笔记本电脑购买了〃件，最低费用为W,则乙类型笔记本电脑购买了件.

由题意得：100-aW3a.

.,•<?>25.

w=llCta!+l20（100-a）=11Oa+12000-120a=-l（ta+l2000.

*/-10<0，

.,.当a越大时卬越小.

...当a=25时，w最大，最大值为-10x25+12000=11750（元）.

答：最低费用为11750元.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解

题的关键.

20.二次函数丁=万芯2,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.

y=2(x-3)2+6

1y=2，

(0,0)(3,M)

。，2）(4,8)

(2网(5.14)

(T2}(2网

(-调（I」。

（1）m的值为；

（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出丁=-1/+5与了=（一的交点坐标；

（3）点尸（五,必）,°（工2,乃）在新的函数图象上，且RQ两点均在对称轴的同一侧，若匕＞兀，则々

x2（填“〉”或y”或“=”）

【答案】（1）m=6

（2）图见解析，（、6,0）和（—6,0）

（3）〈或〉

【解析】

【分析】（1）把点（3,根）代入丁=2卜一3『+6即可求解.

（2）根据描点法画函数图象可得平移后的图象，在根据交点坐标的特点得一元二次方程，解出方程即可求解.

（3）根据新函数的图象及性质可得：当P,。两点均在对称轴的左侧时，若必＞1y2,则凝＜々，当p,。两

点均在对称轴的右侧时，若必＞1y2,则占＞犯，进而可求解.

【小问I详解】

解：当x=3时，搐=2（3-3『+6=6,

・・巾=6.

【小问2详解】

平移后的图象如图所示:

11,

由题意得：一一/0+5=—，，

22

解得x=±君，

当工=君时，了=0,则交点坐标为：（、6,o），

当X=-A5时，『=0,则交点坐标为：（-75,0）,

综上所述：y=-;一+5与^=^X的交点坐标分别为（、5,0）和（-J^,0）.

【小问3详解】

由平移后的二次函数可得：对称轴x=3,a=2＞0.

，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x23时，V随x的增大而增大，

.••当尸，Q两点均在对称轴的左侧时，若乃〉1y2，则凝＜小,

当尸，Q两点均在对称轴的右侧时，若必＞y2，则再＞勺，

综上所述：点产（五,必）,。（孙,乃）在新函数图象上，且P,。两点均在对称轴同一侧，若必＞1y2,则

或再〉勺，

故答案为：＜或＞.

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数图象的平移，理解二次函数的性质，利用数形结合思想

解决问题是解题的关键.

21.一个玻璃球体近似半圆。,A5为直径，半圆。上点C处有个吊灯£孔尻81/瓦ER的中点

为。,。4=4

图①图②图③p

（1）如图①，CW为一条拉线，”在第上，W=1.6,诙=0.8,求CD的长度.

（2）如图②，一个玻璃镜与圆0相切，H为切点，〃为Q3上一点，为入射光线，为反射光线,

3

乙OHM=ZOHN=45°,tanZ.COH=工求加的长度.

4

（3）如图③，“是线段C®上的动点，为入射光线，NHW=50°,FW为反射光线交圆。于点M在〃

从O运动到8的过程中，求N■点的运动路径长.

20

【答案】(1)2(2)ON=—

7

（3）4+—7T

9

【解析】

【分析】（1）由。尸=0.8,。0=1.6,少尸”0B,可得出DF为VCOM的中位线，可得出。为CO中点，

即可得出CZ）的长度；

（2）过N点作NQJL。”，交0H于点。，可得出△朋也）为等腰直角三角形，根据tanNCOH=工可得

MD34

出tan/NOD==—，设ND=3x=DH，则OD=4x>根据OD+DH=OH，即可求得x=—，再

OD47

根据勾股定理即可得出答案；

（3）依题意得出点N路径长为：OB+%推导得出N方。7=80。，即可计算给出/反，即可得出答案.

【小问1详解】

•••DF=Q2,0M=1.6,DFllOB

...DF为rCOM的中位线

二。为CO的中点

•/C0=A0=4

：.CD=2

【小问2详解】

过N点作NDL0H,交由于点3，

■:乙QHN=45。，

为等腰直角三角形，即孙=QH,

又：tm/COH=23,

4

,3

tanZ.N0D=—

4

AtanZWD=—=-,

OD4

ND:OD=3:4,

设ND=3x=DH，则。Z)=4x，

,：OD+DH=OH，

3x+4x=4,

4

解得x=二，

7

16

ND=—,OD=

7T

附+"=20

，在及△葡9D中,CW=4

T

【小问3详解】

如图，当点M与点O重合时，点N也与点。重合.当点M运动至点A时，点N运动至点T,故点N路径

长为：OB+/市.

•:/NHO=乙MHO/THO==50°.

:,乙QHA=4QAH=65°.

：.^THO=65°,ZTOH=50°.

•••Z5C>r=80°，

80°16

：./豆-2^rx4x—7T，

360°9

点的运动路径长为：OB+/牙=4+£开，

故答案为：4+”开.

9

【点睛】本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以上知

识，并能灵活运用是解题的关键.

22.(1)【探究发现】如图①所示，在正方形上58中，1ff为皿边上一点，将A月的沿现翻折到

处，延长防交C。边于G点.求证：

图①

(2)【类比迁移】如图②，在矩形工中，£为皿边上一点，且40=8,6,将班沿履翻折

到△方E尸处，延长防交BC边于点G,延长交CD边于点耳，且尸H=CH,求力E的长.

图②

(3)【拓展应用】如图③，在菱形区BCD中，名为CD边上的三等分点，ZD=60°,将沿4下翻折

得到△J!咫，直线防交BC于点尸，求C尸的长.

备用1

9

【答案】(1)见解析；(2)I；(3)

2

【解析】

【分析】（1）根据将型£8沿BE翻折到LBEF处，四边形ABCD是正方形，得AB=BF,匕BFE=ZA=90°.

即得9G=90。=NC,可证用醛用ABCG（应）；

7

（2）延长BN,心交于Q,没FH=HC=x，在KEABCW中，有羽+x?=（6+x）2,得x=g,

116_^G__FG

DH=DC-HC=^,由谢得亘一一〒，BG=—,FG二，而EQ"GB,DQ!!CB,

36+——44

33

7

可得/与=最占，即=―、，DQ=:，设工豆=EF=m,则DE=8—源，因=££，有

DQDHDQ6_17BGFG

3

144

7”号即解得工下的长为一

2572

~44

（3）分两种情况：（I）当DE=；DC=2H寸，延长尸后交加于。，过。作QH_LC。于