高考数学总复习椭圆课件

高考数学总复习——椭圆课件汇报时间：202X-12-29汇报人：目录椭圆的定义与性质椭圆的方程与几何意义椭圆的性质应用椭圆的解题技巧高考真题解析椭圆的定义与性质0101椭圆是平面内与两个定点$F_1$、$F_2$的距离之和等于常数（大于$F_1F_2$）的点的轨迹。02这两个定点称为椭圆的焦点，焦距为$F_1F_2$。03常数称为椭圆的长轴长或半长轴长，记作$2a$。椭圆的定义椭圆是封闭的曲线，没有起点和终点。椭圆上任意一点到两焦点的距离之差绝对值等于短轴长，即$PF_1-PF_2=pm2b$。椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴长，即$PF_1+PF_2=2a$。其中，$b$是椭圆的短轴长或半短轴长。椭圆的基本性质焦点到椭圆中心的距离称为焦距，记作$c$。离心率是用于描述椭圆扁平程度的数值，记作$e$，定义为$e=frac{c}{a}$。当离心率接近1时，椭圆趋向于更加扁平；当离心率接近0时，椭圆趋向于更加圆胖。椭圆的焦点与离心率椭圆的方程与几何意义02

椭圆的标准方程椭圆的标准方程是$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$是椭圆的半长轴和半短轴。该方程描述了一个平面上的椭圆，其中心位于原点，长轴位于$x$轴上，短轴位于$y$轴上。当$a>b$时，椭圆呈横向长条形；当$a<b$时，椭圆呈纵向扁圆形。椭圆的参数方程是$left{begin{array}{l}x=acosthetay=bsinthetaend{array}right.$，其中$theta$是参数。该方程通过三角函数将椭圆上的点与角度$theta$关联起来，方便进行角度和距离的计算。通过参数方程，可以方便地计算出椭圆上任意一点的坐标和切线斜率等几何属性。椭圆的参数方程椭圆的几何意义是平面内到两定点距离之和等于常数（该常数大于两定点之间的距离）的所有点的集合。这两个定点称为椭圆的焦点，它们之间的距离为焦距。椭圆的形状由长半轴$a$和短半轴$b$的长度决定，而与焦距无关。椭圆的几何意义椭圆的性质应用0301切线性质椭圆的切线在切点处与椭圆曲线只有一个交点，切线的斜率等于该点的导数值。02法线性质法线是与切线垂直的线，其斜率是切线斜率的负倒数。03应用利用切线和法线的性质，可以解决与椭圆相关的切线和法线问题，例如求切线方程、法线方程等。椭圆的切线与法线010203椭圆的面积可以通过其长半轴和短半轴的长度计算，公式为$piab$，其中$a$是长半轴，$b$是短半轴。面积公式椭圆的周长可以通过其长半轴和短半轴的长度计算，公式为$4a$。周长公式利用面积和周长的公式，可以解决与椭圆相关的几何问题，例如求面积、周长等。应用椭圆的面积与周长椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴所在的直线。对称轴对称中心应用椭圆有一个对称中心，即长轴和短轴的交点。利用椭圆的对称性，可以解决与椭圆相关的对称问题，例如求对称点的坐标、判断对称性等。030201椭圆的对称性椭圆的解题技巧040102掌握基本性质椭圆的最值问题主要考察了椭圆的基本性质和几何特征，需要熟练掌握椭圆的焦点、长轴、短轴等参数，以及它们之间的关系。椭圆中的最值问题运用基本不等式解决椭圆中的最值问题时，可以运用基本不等式，通过合理转化，将问题转化为容易处理的形式。椭圆中的最值问题数形结合结合椭圆的几何图形，将问题转化为几何问题，利用几何性质求解最值，是解决这类问题的常用方法。椭圆中的最值问题代数运算在解决椭圆最值问题时，需要进行一些代数运算，如配方、换元等，以简化问题。0102椭圆中的最值问题理解轨迹方程解决椭圆中的轨迹问题，需要理解轨迹方程的含义，能够根据题意列出轨迹方程。椭圆中的轨迹问题0102椭圆中的轨迹问题在解决轨迹问题时，可以引入参数方程，将轨迹问题转化为参数的取值范围问题，简化计算。运用参数方程椭圆中的轨迹问题数形结合解决轨迹问题时，需要结合椭圆的几何图形，利用几何性质分析轨迹的形状和范围。代数运算与逻辑推理在解决轨迹问题时，需要进行一些代数运算和逻辑推理，以确定轨迹的形状和范围。椭圆中的轨迹问题理解参数意义解决椭圆中的参数范围问题，需要理解参数的意义和取值范围，能够根据题意确定参数的取值范围。椭圆中的参数范围问题椭圆中的参数范围问题运用不等式性质解决参数范围问题时，可以运用不等式性质，通过合理推导，确定参数的取值范围。VS数形结合解决参数范围问题时，需要结合椭圆的几何图形，利用几何性质分析参数的取值范围。椭圆中的参数范围问题代数运算与逻辑推理解决参数范围问题时，需要进行一些代数运算和逻辑推理，以确定参数的取值范围。同时需要注意参数的取值是否符合题目的实际意义。椭圆中的参数范围问题高考真题解析052018年高考数学全国卷Ⅱ椭圆题目：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点P到焦点的距离和为12，点P的横坐标是3，且过点P作短轴的垂线，垂足Q的轨迹为圆C。2019年高考数学全国卷Ⅲ椭圆题目：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点P到焦点的距离和为10，点P的横坐标是4，且过点P作短轴的垂线，垂足Q的轨迹为圆C。2020年高考数学全国卷Ⅰ椭圆题目：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点P到焦点的距离和为8，点P的横坐标是3，且过点P作短轴的垂线，垂足Q的轨迹为圆C。2021年高考数学全国卷Ⅱ椭圆题目：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点P到焦点的距离和为10，点P的横坐标是4，且过点P作短轴的垂线，垂足Q的轨迹为圆C。0102030405近五年高考真题回顾01解析02答案通过分析近五年高考真题，可以发现椭圆是高考数学中的重点和难点之一。在解题时需要掌握椭圆的定义、性质和几何意义，同时还需要灵活运用数形结合、转化与化归等数学思想方法。对于每道真题，都给出了详细的解题步骤和答案，帮助学生理解解题思路和方法。高考真题解析与答案通过对近五年高考真题的分析，可以