【自考复习资料】27054工程数学复习题集含答案

本试卷满分100分;考试时间150分钟。总分题号一二三四核分人题分复查人得分得分评卷人复查人一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设z=1+2i，则Imz3=（）A．-2 B．1C．8 D．142．z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（）A．直线 B．双曲线C．抛物线 D．圆3．ln(-1)为（）A．无定义的 B．0C．πi D．(2k+1)πi(k为整数)4．设z=x+iy,则（1+i）z2的实部为（）A．x2-y2+2xy B．x2-y2-2xyC．x2+y2+2xy D．x2+y2-2xy5．设z=x+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y，则f(z)的实部u可取为（）A．x2-3xy2 B．3xy2-x3C．3x2y-y3 D．3y3-3x36．设C为正向圆周|z|=1，则（）A．0 B．1C．πi D．2πi7．设C为从-i到i的直线段，则（）A．i B．2iC．-i D．-2i8．设C为正向圆周|z|=1，则（）A．2πi·sin1 B．-2πiC．0 D．2πi9．复数列的极限为（）A．-1 B．0C．1 D．不存在10．以z=0为本性奇点的函数是（）A． B．C． D．11．在z=πi处的泰勒级数的收敛半径为（）A．πi B．2πiC．π D．2π12．设，则f(10)(0)为（）A．0 B．C．1 D．10！13．设函数，则Res[f(z),-i]=（）A．0 B．C． D．14．把点z=1，i,-1分别映射为点w=∞,-1,0的分式线性映射为（）A． B．C． D．15．w=ez把带形区域0<Imz<2π映射成W平面上的（）A．上半复平面 B．整个复平面C．割去负实轴及原点的复平面 D．割去正实轴及原点的复平面得分评卷人复查人二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16．arg(3-i)=___________．17．对数函数w=lnz的解析区域为___________．18．设C为正向圆周|z|=1，则积分___________．19．设，则幂级数的收敛半径为___________．20．设C为正向圆周___________．得分评卷人复查人三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）21．求方程z3+8=0的所有复根．22．设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy．求f′(z)并将它表示成z的函数形式．23．设v=eaxsiny，求常数a使v成为调和函数．24．设C为正向圆周|z|=1，计算积分25．计算积分，其中C为正向圆周|z|=1，|a|≠1．26．(1)求在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式；(2)求在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式．27．求f(z)=lnz在点z=2的泰勒级数展开式，并求其收敛半径．28．计算积分，其中C为正向圆周|z|=2．得分评卷人复查人四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中选做一题。每小题10分，共20分）29．（1）求在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分．30．设D是上半单位圆：Imz>0,|z|<1，求下列保角映射：（1）w1=f(z)把D映射为第Ⅱ象限D1，且f(1)=0；（2）w2=g(w1)把D1映射为第Ⅰ象限D2；（3）w=h(w2)把D2映射为上半平面D3；（4）求把D映射为D3的保角映射w=F(z)．31．求函数的傅氏变换，其中一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的

括号内。错选、多选或未选均无分。1．设z=3+4i,则Rez=【】A.-7B．9C．16D．252．下列复数中，使等式=-z成立的是【】A．z=eB．z=eC．z=eD．z=e3．设0<t≤2。则下列方程中表示圆周的是【】A．z=(1+i)tB．z=e+2ic．z=t+D．z=2cost+i3sint4．下列区域为有界单连通区域的是【】A．0<|z—i|<1B．0<Imz<C.|z-3|+|z+3|<12D．0<argz<5．若f(z)=u+iv是复平面上的解析函数，则f’(z)=【】6．设f(z)=在整个复平面上解析，则常数A=【】A.0B.eC.1D.e7．设f（z）=ax+y+i（bx+y)是解析函数，则实常数a，b为【】A．a=-1，b=lB．a=l，b=1C．a=-1，b=-lD．a=l，b=-18．设z为复数，则e=【】A．cosz+isinzB．sinz+icoszC．cosz-isinzD．sinz-icosz9．设f（z）和g(z)在有向光滑曲线C上连续，则下列式子错误的是【】10．设C为从-i到i的左半单位圆周，则上=【】A．iB．2iC．-iD．-2i11．设C为正向圆周|z|=2，则下列积分值不为0的是【】12．设D是单连通区域，C是D内的正向简单闭曲线，则对D内的任意解析函数F（z）恒有【】A．1+iB．∞C．1D．014．z=i是f(z)=的【】A．一阶极点B．二阶极点C．本性奇点D．解析点15．映射w=2z+z在点=l+i处的伸缩率为【】A．2B．3C．2D．5二、填空题(本大题共5小题，每小题2分,共10分)不写解答过程。将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。16．arg(1+i)=。17．设z=x+iy，则曲线|z-1|=1的直角坐标方程为。18．设f（z）=ze，则，f＇（z）=。19．设函数f(z)在单连通区域D内解析，且F(z)=，其中z，0∈D，则F＇（z）=。20．Res[e，0]=。三、计算题(本大题共8小题。每小题5分。共40分)21．求方程cosz=5在复平面上的全部解．22．讨论函数w=xy-x+iy的可导性，并在可导点处求其导数。23．设C为正向圆周|z-2|=1，计算I=。24．设C为从0到1+2i的直线段，计算积分I=。25．(1)将函数在点z=-l处展开为泰勒级数；(2)利用以上结果，将函数f(z)=在点z=-l处展开为泰勒级数．26．求函数f(z)=的全部孤立奇点．若为极点，则指出其阶数．27．将函数f(z)=在圆环域1<|z|<2内展开为罗朗级数．28．设以f（z）=(1)计算Res[f（z），0](2)利用以上结果，计算积分I=出，其中C为正向圆周|z|=1．四、综合题(下列3个小题中，29题必做。30、3l题中只选做一题。每小题l0分，共20分)(1)求以f（z）=在上半平面内所有的孤立奇点，并说明它们的类型；(2)计算f（z）在上半平面内各个孤立奇点的留数；(3)利用以上结果计算广义积分I=．30．设D为z平面上的带形域0<Imz<1．试求以下保角映射：(1)=f(z)把D映射成W平面上的带形域0<Im<；(2)=f（）把带形域0<Im<映射成平面的上半平面；(3)=f（）把平面的上半平面映射成单位圆盘||<l；(4)综合以上三步，求保角映射=f（z）把D映射成单位圆盘||<1．31．(1)求cost的拉氏变换[cost]．(2)设F(p)=[y(t)]，其中函数，y（t）可导，而且y(0)=0．求[y＇(t)]．(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的

括号内。错选、多选或未选均无分。1．设z=3+4i,则Rez=【】A.-7B．9C．16D．252．下列复数中，使等式=-z成立的是【】A．z=eB．z=eC．z=eD．z=e3．设0<t≤2。则下列方程中表示圆周的是【】A．z=(1+i)tB．z=e+2ic．z=t+D．z=2cost+i3sint4．下列区域为有界单连通区域的是【】A．0<|z—i|<1B．0<Imz<C.|z-3|+|z+3|<12D．0<argz<5．若f(z)=u+iv是复平面上的解析函数，则f’(z)=【】6．设f(z)=在整个复平面上解析，则常数A=【】A.0B.eC.1D.e7．设f（z）=ax+y+i（bx+y)是解析函数，则实常数a，b为【】A．a=-1，b=lB．a=l，b=1C．a=-1，b=-lD．a=l，b=-18．设z为复数，则e=【】A．cosz+isinzB．sinz+icoszC．cosz-isinzD．sinz-icosz9．设f（z）和g(z)在有向光滑曲线C上连续，则下列式子错误的是【】10．设C为从-i到i的左半单位圆周，则上=【】A．iB．2iC．-iD．-2i11．设C为正向圆周|z|=2，则下列积分值不为0的是【】12．设D是单连通区域，C是D内的正向简单闭曲线，则对D内的任意解析函数F（z）恒有【】A．1+iB．∞C．1D．014．z=i是f(z)=的【】A．一阶极点B．二阶极点C．本性奇点D．解析点15．映射w=2z+z在点=l+i处的伸缩率为【】A．2B．3C．2D．5二、填空题(本大题共5小题，每小题2分,共10分)不写解答过程。将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。16．arg(1+i)=。17．设z=x+iy，则曲线|z-1|=1的直角坐标方程为。18．设f（z）=ze，则，f＇（z）=。19．设函数f(z)在单连通区域D内解析，且F(z)=，其中z，0∈D，则F＇（z）=。20．Res[e，0]=。三、计算题(本大题共8小题。每小题5分。共40分)21．求方程cosz=5在复平面上的全部解．22．讨论函数w=xy-x+iy的可导性，并在可导点处求其导数。23．设C为正向圆周|z-2|=1，计算I=。24．设C为从0到1+2i的直线段，计算积分I=。25．(1)将函数在点z=-l处展开为泰勒级数；(2)利用以上结果，将函数f(z)=在点z=-l处展开为泰勒级数．26．求函数f(z)=的全部孤立奇点．若为极点，则指出其阶数．27．将函数f(z)=在圆环域1<|z|<2内展开为罗朗级数．28．设以f（z）=(1)计算Res[f（z），0](2)利用以上结果，计算积分I=出，其中C为正向圆周|z|=1．四、综合题(下列3个小题中，29题必做。30、3l题中只选做一题。每小题l0分，共20分)(1)求以f（z）=在上半平面内所有的孤立奇点，并说明它们的类型；(2)计算f（z）在上半平面内各个孤立奇点的留数；(3)利用以上结果计算广义积分I=．30．设D为z平面上的带形域0<Imz<1．试求以下保角映射：(1)=f(z)把D映射成W平面上的带形域0<Im<；(2)=f（）把带形域0<Im<映射成平面的上半平面；(3)=f（）把平面的上半平面映射成单位圆盘||<l；(4)综合以上三步，求保角映射=f（z）把D映射成单位圆盘||<1．31．(1)求cost的拉氏变换[cost]．(2)设F(p)=[y(t)]，其中函数，y（t）可导，而且y(0)=0．求[y＇(t)]．(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．复数方程z=2+(为实参数，0≤<2)所表示的曲线为（）A．直线 B．圆周C．椭圆 D．抛物线2．已知，则argz=（）A． B．C． D．3．Re(cosi)=（）A． B．C． D．4．设f(z)=(1-z)e-z，则=（）A．(1-z)e-z B．(z-1)e-zC．(2-z)e-z D．(z-2)e-z5．设ez=，则Imz为（）A．ln2 B．C．2k,k=… D．+2k,k=0,…6．设C为正向圆周|z|=1，则（）A． B．2C．0 D．17．设C为正向圆周|z-1|=1，则积分等于（）A．5 B．7C．10 D．208．设C为正向圆周||=1.则当|z|>1时，f(z)=（）A．0 B．1C． D．9．设f(z)=的罗朗级数展开式为，则它的收敛圆环域为（）A．0<|z|<2或2<|z|<+ B．0<|z-2|<2或2<|z-2|<+C．0<|z-2|<+ D．0<|z-2|<210．幂级数在点z=处（）A．发散 B．条件收敛C．绝对收敛 D．不绝对收敛11．z=0是的（）A．解析点 B．本性奇点C．一阶极点 D．二阶极点12．设z=x+iy，则w=将圆周x2+y2=2映射为（）A．通过w=0的直线 B．圆周|w|=C．圆周|w-2|=2 D．圆周|w|=213．Res[]=（）A．2i B．-2iC．-1 D．114．z2sin在z=0点的留数为（）A．-1 B．C． D．015．w=iz将z平面上的第一象限保角映射为（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限第二部分非选