吕梁方山县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前吕梁方山县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）A.4.8B.5C.4D.2.（2018•桂林）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x-x=1​​B.​x(-x)=-2x​​C.​(​D.​​x23.（2021•江干区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，点​E​​在​DC​​边上，且​CE=2DE​​，连接​AE​​交​BD​​于点​G​​，过点​D​​作​DF⊥AE​​，连接​OF​​并延长，交​DC​​于点​P​​，过点​O​​作​OQ⊥OP​​分别交​AE​​、​AD​​于点​N​​、​H​​，交​BA​​的延长线于点​Q​​，现给出下列结论：①​∠AFO=45°​​；②​​DP2=NH⋅OH​​；③​∠Q=∠OAG​​；④​OG=DG​​．其中正确的结论有​(​​A.①③B.②④C.①②③D.①②③④4.（江西省景德镇乐平市七年级（下）期末数学试卷）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A.B.C.D.5.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元检测训练卷B（一））下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）计算-的结果是（）A.B.-C.D.-7.（2021•榆阳区模拟）若点​M(1,2)​​关于​y​​轴的对称点在正比例函数​y=(3k+2)x​​的图象上，则​k​​的值为​(​​​)​​A.​1B.​-1C.​-4D.08.（2022年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（河上镇中董勇）（6））如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（）球袋．A.1号B.2号C.3号D.4号9.将2，6，10，14，…中3或5的倍数删去后，剩下的数列（串）中，第90个是（）A.354B.674C.866D.93410.（2018•昆明）如图，点​A​​在双曲线​y=kx(x>0)​​上，过点​A​​作​AB⊥x​​轴，垂足为点​B​​，分别以点​O​​和点​A​​为圆心，大于​12OA​​的长为半径作弧，两弧相交于​D​​，​E​​两点，作直线​DE​​交​x​​轴于点​C​​，交​y​​轴于点​F(0,2)​​，连接​AC​​．若​AC=1​​，则A.2B.​32C.​4D.​2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省韶关市南雄市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南雄市期末）如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，若使△ABC≌△BAD，则还需补充一个条件是．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，-2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为．13.（2019•张家港市模拟）分式方程​214.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•盘锦校级月考）如图，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么BE的长是cm．15.（江苏省镇江市新区八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•镇江月考）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=，△ABC与△APQ全等．16.（2022年春•灌云县月考）计算：82015×（-0.125）2016=．17.（2022年上海市闵行区初中毕业考试试卷（））（2003•闵行区模拟）分解因式x2-2x-3=．18.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是______，旋转角等于______°，△ADP是______三角形．19.（2021•宁波）如图，在矩形​ABCD​​中，点​E​​在边​AB​​上，​ΔBEC​​与​ΔFEC​​关于直线​EC​​对称，点​B​​的对称点​F​​在边​AD​​上，​G​​为​CD​​中点，连结​BG​​分别与​CE​​，​CF​​交于​M​​，​N​​两点．若​BM=BE​​，​MG=1​​，则​BN​​的长为______，​sin∠AFE​​的值为______．20.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•岑溪市期中）如图所示，图中共有三角形个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））某市从今年元月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．22.（2021•碑林区校级二模）先化简：​(​x2-3x​x2-6x+9-23.如图，在⊙O中，AC为直径，点B、D在⊙O上，且AD=DC，DE⊥AB于E，四边形ABCD的面积是18，求DE的长．24.如图，己知点A（2，0），直线y=2x+2交x轴于点B，在此直线上找点C，使△ABC为等腰三角形，试求点C的坐标．25.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份））已知a：b：c=3：2：5，求的值．26.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）化简：÷(1+)．27.（2021•顺平县二模）在矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​AD=8​​，​E​​是边​BC​​上一点（可与​B​​、​C​​重合），以点​E​​为直角顶点，在​AE​​的右侧作等腰直角​ΔAEF​​．（1）如图1，当​BE​​的长满足什么条件时，点​F​​在矩形​ABCD​​内？（2）如图2，点​F​​在矩形外，连接​DF​​，若​AE//DF​​，求​BE​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD===4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故选：A．【解析】【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．2.【答案】解：​A​​、​2x-x=x​​，错误；​B​​、​x(-x)​=-x​C​​、​(​​D​​、​​x2故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AO=DO=CO=BO​​，​AC⊥BD​​，​∵∠AOD=∠NOF=90°​​，​∴∠AON=∠DOF​​，​∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO​​，​∵DF⊥AE​​，​∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF​​，​∴∠OAF=∠ODF​​，​∴ΔANO≅ΔDFO​​​(ASA)​​，​∴ON=OF​​，​∴∠AFO=45°​​，故①正确；如图，过点​O​​作​OK⊥AE​​于​K​​，​∵CE=2DE​​，​∴AD=3DE​​，​∴tan∠DAE=DE​∴AF=3DF​​，​∵ΔANO≅ΔDFO​​，​∴AN=DF​​，​∴NF=2DF​​，​∵ON=OF​​，​∠NOF=90°​​，​∴OK=KN=KF=1​∴DF=OK​​，又​∵∠OGK=∠DGF​​，​∠OKG=∠DFG=90°​​，​∴ΔOKG≅ΔDFG​​​(AAS)​​，​∴GO=DG​​，故④正确；​∵∠DAO=∠ODC=45°​​，​OA=OD​​，​∠AOH=∠DOP​​，​∴ΔAOH≅ODOP​​​(ASA)​​，​∴AH=DP​​，​∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO​​，​∠AHN=∠AHO​​，​∴ΔAHN∽ΔOHA​​，​∴​​​AH​​∴AH2​​∴DP2​∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°​​，​∠AQO+∠AON=∠BAO=45°​​，​∴∠NAO=∠AQO​​，故③正确．综上，正确的是①②③④．故选：​D​​．【解析】①由“​ASA​​”可证​ΔANO≅ΔDFO​​，可得​ON=OF​​，由等腰三角形的性质可求​∠AFO=45°​​；④由外角的性质可求​∠NAO=∠AQO​​．②由“​AAS​​”可证​ΔOKG≅ΔDFG​​，可得​GO=DG​​；③通过证明​ΔAHN∽ΔOHA​​，可得，进而可得结论​​DP24.【答案】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．5.【答案】【解答】解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；③斜斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等．故③正确；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等．故④正确；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以由“直角三角形两个锐角互余”的性质推知另一锐角对应相等，所以根据AAS，或ASA都可判定它们全等．故⑤正确．综上所述，正确的说法有4个．故选C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、AAS、SSS等作出判定即可．6.【答案】【解答】解：-=-===．故选：A．【解析】【分析】首先将原式进行通分运算，进而因式分解化简求出答案．7.【答案】解：​M(1,2)​​关于​y​​轴的对称点是​(-1,2)​​，把​(-1,2)​​代入正比例函数​y=(3k+2)x​​，可得：​2=(3k+2)×(-1)​​，解得：​k=-4故选：​C​​．【解析】根据​M​​的坐标可得它关于​y​​轴对称点的坐标​(-1,2)​​，再把​(-1,2)​​代入关系式可得​k​​的值．本题考查一次函数的性质、关于​y​​轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】【解答】解：根据题意：每次反射，都成轴对称变化，∴一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故选A．【解析】【分析】根据反射角等于入射角，找出每一次反射的对称轴，最后即可确定落入的球袋．9.【答案】【解答】解：观察数列2，6，10，14，…中3的倍数是3个一循环，5的倍数是5个一循环，3和5的倍数是15个一循环，依此可知15个一循环中3或5的倍数删去后，剩下8个，由于90÷8=11…2，是第11个循环的第4个，15×11+4=165+4=169，则第90个是169×4-2=676-2=674．故选：B．【解析】【分析】在数列2，6，10，14，…中3的倍数是3个一循环，5的倍数是5个一循环，3和5的倍数是15个一循环，依此可知15个一循环中3或5的倍数删去后，剩下8个，由于90÷8=11…2，可知是第11个循环的第4个，依此即可求解．10.【答案】解：如图，设​OA​​交​CF​​于​K​​．由作图可知，​CF​​垂直平分线段​OA​​，​∴OC=CA=1​​，​OK=AK​​，在​​R​​t​∴AK=OK=1×2​∴OA=4由​ΔFOC∽ΔOBA​​，可得​OF​∴​​​2​∴OB=85​​∴A(85​​∴k=32故选：​B​​．【解析】如图，设​OA​​交​CF​​于​K​​．利用面积法求出​OA​​的长，再利用相似三角形的性质求出​AB​​、​OB​​即可解决问题；本题考查作图​-​​复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．故答案为：AC=BD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB为公共边，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．12.【答案】【解答】解：连接CD，如图，∵点A的对称点是点C，∴CP=AP，∴CD即为DP+AP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴点C的坐标为（3，4），∴可得直线OB的解析式为：y=0.5x，∵点D的坐标为（0，-2），∴可得直线CD的解析式为：y=2x-2，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．【解析】【分析】由菱形的性质可知：点A的对称点是点C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为DP+AP最短，解答即可．13.【答案】解：去分母得：​2x=3x-6​​，解得：​x=6​​，经检验​x=6​​是分式方程的解，故答案为：​x=6​​【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=10cm，又CE=2cm，∴BE=BC-CE=8cm，故答案为：8．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出BC的长，结合图形计算即可．15.【答案】【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90，分两种情况：①当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP=CA=10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．【解析】【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．16.【答案】【解答】解：原式=（8×0.125）2016=12016=1．故答案是1．【解析】【分析】逆用积的乘方公式即可求解．17.【答案】【答案】因为-3=1×（-3），1+（-3）=-2，所以x2-2x-3=（x+1）（x-3）．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．18.【答案】根据题意分析可得：图中旋转中心是点A；旋转角度是即∠DAP的大小，∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°∴∠DAP=60°；故旋转角度60度．根据旋转的性质；可得AD=AP，且∠DAP=60°；故△ADP为等边三角形．故答案为：A，60，等边．【解析】19.【答案】解：​∵BM=BE​​，​∴∠BEM=∠BME​​，​∵AB//CD​​，​∴∠BEM=∠GCM​​，又​∵∠BME=∠GMC​​，​∴∠GCM=∠GMC​​，​∴MG=GC=1​​，​∵G​​为​CD​​中点，​∴CD=AB=2​​．连接​BF​​，​FM​​，由翻折可得​∠FEM=∠BEM​​，​BE=EF​​，​∴BM=EF​​，​∵∠BEM=∠BME​​，​∴∠FEM=∠BME​​，​∴EF//BM​​，​∴​​四边形​BEFM​​为平行四边形，​∵BM=BE​​，​∴​​四边形​BEFM​​为菱形，​∵∠EBC=∠EFC=90°​​，​EF//BG​​，​∴∠BNF=90°​​，​∵BF​​平分​∠ABN​​，​∴FA=FN​​，​∴​R​∴BN=AB=2​​．​∵FE=FM​​，​FA=FN​​，​∠A=∠BNF=90°​​，​∴​R​∴AE=NM​​，设​AE=NM=x​​，则​BE=FM=2-x​​，​NG=MG-NM=1-x​​，​∵FM//GC​​，​∴ΔFMN∽ΔCGN​​，​∴​​​CG即​1解得​x=2+2​​（舍​)​​或​∴EF=BE=2-x=2​∴sin∠AFE=AE故答案为：2；​2【解析】连接​BF​​，​FM​​，由翻折及​BM=ME​​可得四边形​BEFM​​为菱形，再由菱形对角线的性质可得​BN=BA​​．先证明​ΔAEF≅ΔNMF​​得​AE=NM​​，再证明​ΔFMN∽ΔCGN​​可得​CG20.【答案】【解答】解：图中有：△ABC，△ABO，△BOC，△BDC，△DOC，共5个，故答案为：5．【解析】【分析】分别找出图中的三角形即可．三、解答题21.【答案】【答案】2元/米【解析】本题考查了分式方程的应用.可根据今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,列方程求解【解析】设元月1日前该市水价格为x元每立方米，所以调整水价格后水价格为x+1/3(x)=4/3(x)，由题意得：解得：x=1.51.54/3=2∴该市今年居民用水的价格为2元/米22.【答案】解：原式​=[x(x-3)​=x-4​=x+3​​，当​x=-3​​，3，4时，原式没有意义；当​x=-4​​时，原式​=-4+3=-1​​．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把​x​​的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：把△ADE绕D点旋转到△DCF处，使AD与DC重合，∴DF=AE，∠DCF=∠A，∵∠ADC=∠ABC=90°∴∠A+∠DCB=180°，∴∠DCF+∠DCB=180°，∴F、C、B三点共线，∴S四边形ABCD=S四边形DEBF，∵DE=DF，四个角都为90度，∴四边形DEBF是正方形，∴DE2=18，∴DE=3．【解析】【分析】把△ADE绕A点旋到△DCF处，使AD与CD重合，根据旋转的性质得到DF=DE，∠DCF=∠A，得到∠DCF+∠DCB=180°，即F、C、B三点共线，所以S四边形ABCD=S四边形DEBF，而四边形DEBF是正方形，得到DE2=18，得到DE的长．24.【答案】【解答】解：∵直线y=2x+2交x轴于点B，∴B（-1，0），∴OB=2，∵A（2，0），∴OA=2，∴AB=3，①如图1，当BC=AC时，△ABC为等腰三角形，过C作CD⊥AB，∴BD=AB=，∴OD=，∵C在直线y=2x+2上，∴CD=3，∴C（，3）；②如图2，当BC=AB=3时，△ABC为等腰三角形，过C作CD⊥AB，设OD=x，则CD=2x+2，∵BD2+CD2=BC2，∴（1+x）2+（2x+2）2=32，∴x=-1+，（负值舍去），∴C（-1+，），③如图2，当AC=AB=3时，△ABC为等腰三角形，过C作CD⊥AB，设OD=x，则CD=2x+2，AD=2-x∵AD2+CD2=AC2，∴（2-x）2+（2x+2）2=32，∴x=，（负值舍去），∴C（，），综上所述：当△ABC为等腰三角形，点C的坐标为（，3），（-1+，），（，）．【解析】【分析】根据直线y=2x+2求得OB=2，由A（2，0），得到OA=2，AB=3，①如图1，当BC=AC时，△ABC为等腰三角形，过C作CD⊥