上饶市横峰县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前上饶市横峰县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2018年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份））如图，在Rt△ABC​中，BC=2​，​∠BAC=30∘​，斜边AB​的两个端点分别在相互垂直的射线OM​，ON①​若C​，O​两点关于AB​对称，则OA=2​3②C​，O​两点距离的最大值为4​；③​若AB​平分CO​，则AB⊥CO​；④​斜边AB​的中点D​运动路径的长为π​．其中正确的是(​)​A.①②​B.①②③​C.①③④​D.①②④​2.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷C（3））下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.3.（辽宁省铁岭市开原五中八年级（下）月考数学试卷（6月份））在代数式、、、、、中，分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.（甘肃省酒泉市敦煌市九年级（上）期中数学试卷）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平行5.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等B.面积相等的两个三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等6.（江苏省无锡市江阴市徐霞客中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（）A.45°B.60°C.90°D.180°7.（湖南省长沙市麓山国际学校八年级（下）期中数学试卷）如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°8.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）下列计算正确的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b9.（《3.4分式方程》2022年同步练习（1））下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=10.（2021•岳麓区校级模拟）下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有​(​​​)​​A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）若正n边形的每个内角都等于120°，其内角和为．12.（2022年春•滕州市期中）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）由（1）可以得到一个公式．（3）利用你得到的公式计算：20162-2017×2015．13.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第二次月考数学试卷）当x时，分式有意义．当x时分式的值为零．14.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第四周周练数学试卷）已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=；x3m+4÷xm-1=．15.（甘肃省定西市陇西县文峰中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为．16.（2021•武汉模拟）计算：​x+y17.（江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷）点A、B、C在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P在数轴上对应的数是-2，点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，…，则P1P2016的长度为．18.计算：（1）8a3b3•（-2ab）3=（2）（3a+1）（3a-1）=（3）（2x-1）（3x+1）=（4）（x-2）（x+5）=．19.（江西省赣州市南康市爱莲中学九年级（上）月考数学试卷（10月份））在实数范围内分解因式：x2-5=．20.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：x2y-3xy=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理．22.先验证下列结论的正确性：①方程x-=2-的根是x1=2，x2=-；②方程x-=3一的根是x1=3，x2=-；③方程x-=3+的根是x1=4，x2=-；④方程x-=4+的根是x1=5，x2=-．再观察上述方程及其根的特征，猜想方程x-=8的根是什么，并验证你的猜想．23.（专项题）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB。求∠ACD的度数。24.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BD=BC，AB=AC，∠BAC=90°．求：sin∠DBC．25.（同步题）如图所示，BO、CD分别平分∠ABC和∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=80°、120°，∠O是多少度？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？请用数学式子写出你发现的规律。（提示：三角形的三个内角度数之和为180°）26.（2021•西湖区校级二模）如图，在圆​O​​中，弦​AB​​的垂直平分线​OE​​交弦​BG​​于点​D​​，​OE​​交圆​O​​于点​C​​、​F​​，连接​OG​​，​OB​​，圆​O​​的半径为​r​​．（1）若​∠AGB=60°​​，求弦​AB​​的长（用​r​​的代数式表示）；（2）证明：​∠E=∠OBD​​；（3）若​D​​是​CO​​中点，求​EF​​的长（用​r​​的代数式表示）．27.（四川省成都七中育才中学八年级（上）第10周周练数学试卷）如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，且点A坐标为（4，4），P是y轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，求P点的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】D​【解析】解：在Rt△ABC​中，∵BC=2​，​∠BAC=30∘∴AB=4​，AC=​​4①​若C​、O​两点关于AB​对称，如图1​，∴AB​是OC​的垂直平分线，则OA=AC=2​3所以①​正确；②​如图1​，取AB​的中点为E​，连接OE​、CE​，​∵∠AOB=∠ACB=90∘∴OE=CE=​1∵OC⩽OE+OC​，∴​当O​、C​、E​共线时，OC​的值最大，最大值为4​；所以②​正确；③​如图2​，当​∠ABO=30∘​时，​∠OBC=∠AOB=∠ACB=90∴​四边形AOBC​是矩形，∴AB​与OC​互相平分，但AB​与OC​的夹角为​60∘​、​120所以③​不正确；④​如图3​，斜边AB​的中点D​运动路径是：以O​为圆心，以2​为半径的圆周的​1则：​90∙π×2所以④​正确；综上所述，本题正确的有：①②④​；故选：D​．①​先根据直角三角形​30∘​的性质和勾股定理分别求AC​和AB​，由对称的性质可知：AB​是OC​的垂直平分线，所以OA=AC②​在△OCE​中，利用三边关系即可解决问题；③​如图2​，当​∠ABO=30∘​时，易证四边形OACB​是矩形，此时AB​与CO​互相平分，但所夹锐角为​60∘​，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A​、C​、B​、O​四点共圆，则AB​为直径，由垂径定理相关推论：平分弦(​不是直径)​的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC​是直径时，AB​与OC​互相平分，但AB​与④​如图3​，半径为2​，圆心角为​90∘本题是三角形的综合题，考查了直角三角形​30∘2.【答案】【解答】A、=，故本选项错误；B、=-1，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、、分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选C．【解析】【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答．5.【答案】【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、全等三角形的面积一定相等，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．6.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故选：C．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．7.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．8.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此选项错误；B、（a4）2÷a4=a4，故此选项错误；C、（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3，正确；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合整式的除法运算法则化简求出答案．9.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．10.【答案】解：第1个是轴对称图形，本选项符合题意；第2个不是轴对称图形，本选项不符合题意；第3个是轴对称图形，本选项符合题意；第4个不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：​B​​．【解析】结合轴对称图形的概念进行求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n-2）•180°，解得n=6，其内角和为（6-2）•180°=720°，故答案为720°．【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多边形的内角和定理求解．12.【答案】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）20162-2017×2015．=20162-（2016+1）（2016-1）=20162-20162+1=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式即可解答．13.【答案】【解答】解：由题意得：2x-1≠0，解得：x≠；由题意得：x2-9=0，且x-3≠0，解得：x=-3．故答案为：≠；=-3．【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解方程即可；根据分式值为零的条件可得x2-9=0，且x-3≠0，再计算出x的值即可．14.【答案】【解答】解：3m+n+1=3m×3n×3=3ab，x3m+4÷xm-1=32m+5=32m×35═243×（3m）2=243b2，故答案为：3ab，243b2．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．15.【答案】【解答】解：设三角形的三边分别为2k、3k、4k，根据题意得，2k+3k+4k=36，解得k=4，所以，最大的边长为4×4=16cm．故答案为：16cm．【解析】【分析】根据比例设三角形的三边分别为2k、3k、4k，然后根据周长为36列出方程求解即可．16.【答案】解：原式​=x+y​=x+y​=(x+y)-(x+3y)​=-2y故答案为：​-2y【解析】观察两个分式的结构，先将第2个分式的分子进行因式分解，然后进行约分，最后按照同分母分式的加减运算法则进行运算．此题主要考查了分式的加减运算，因式分解是约分前常用的变形方法，能约分的先约分往往能简化运算．17.【答案】【解答】解：点P关于点A的对称点P1表示的数是4；点P1关于点B的对称点P2表示的数是2；点P2关于点C的对称点P3表示的数是8；点P3关于点A的对称点P4表示的数是-6；点P4关于点B的对称点P5表示的数是12；点P5关于点C的对称点P6表示的数是-2；点P6关于点A的对称点P7表示的数是4；…2016÷6=336．∴P2016表示的数为-2．∴P1P2016=6．故答案为：6．【解析】【分析】先根据轴对称的性质找出对应边表示的数字，然后找出其中的规律，根据规律确定出P2016表示的数，从而求得问题的答案．18.【答案】【解答】解：（1）8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6；故答案为：-64a6b6；（2）（3a+1）（3a-1）=9a2-1；故答案为：9a2-1；（3）（2x-1）（3x+1）=6x2-x-1；故答案为：6x2-x-1；（4）（x-2）（x+5）=x2+3x-10．故答案为：x2+3x-10．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式进而求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（4）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案．19.【答案】【解答】解：原式=（x+）（x-）．故答案是：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．20.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案为：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：连接BD，∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C．【解析】【分析】已知BC=AD，不能作为证明△OAB，△OCD全等的对应边的条件，通过作辅助线，把他们放到两个三角形中，作为对应边．22.【答案】【解答】解：①x1=2时，左边=2-，左边=右边，x2=-时，左边=--=2-，左边=右边；②x1=3时，左边=3-，左边=右边，x2=-时，左边=--=3-，左边=右边；③x1=4时，左边=4-=3+，左边=右边，x2=-时，左边=--=4-=3+，左边=右边；④x1=5时，左边=5-=4+，左边=右边，x2=-时，左边=--=5-=4+，左边=右边；猜想：方程x-=8的根是x1=9，x2=-；验证：方程两边都乘以9x得，9x2-9-80x=0，（x-9）（9x+1）=0，x-9=0，9x+1=0，所以，x1=9，x2=-．【解析】【分析】把方程的根分别代入方程即可验证；根据带分数的分母写出方程的根，然后解分式方程验证即可．23.【答案】∠ACD=30°【解析】24.【答案】【解答】解：作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，如图所示：则DF=AE，∠DFB=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴BE=CE，∴AE=BC，∵BD=BC，∴DF=AE=BD，∴sin∠DBC==．【解析】【分析】作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，则DF=AE，由等腰三角形的性质得出BE=CE，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC，得出DF=AE=BD，即可得出结果．25.【答案】解：（1）因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，而BO、CD分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBC+所以∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°；（2）同理可得：当∠A=80°时，∠O=13°；当∠A=120°时，∠O=150°；（3）由（1）（2）可知：∠。【解析】26.【答案】（1）解：设​OF​​交