曲靖市宣威市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前曲靖市宣威市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是（）A.-aB.-a（a-x）（x-b）C.a（a-x）D.-a（x-a）2.3.（湘教新版七年级（下）中考题单元试卷：第2章整式的乘法（13））如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-24.（2021•柯城区三模）如图，在矩形​ABCD​​中，按以下步骤作图：①分别以点​A​​和点​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧相交于点​M​​和​N​​；②作直线​MN​​交​CD​​于点​E​​，若​DE=2​​，​CE=3​​，则矩形的对角线​AC​​的长为​(​A.​29B.​30C.​27D.​335.（2021•九龙坡区模拟）下列图形是国家标准交通标志，其中是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（宁夏固原回中八年级（上）期中数学试卷）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A.上海自来水来自海上B.保卫diao1yu1daoC.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜7.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形8.（2015•长岭县一模）（2015•长岭县一模）如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A.95°B.85°C.65°D.45°9.（2021•绍兴模拟）如图，等边三角形的边长为​a​​，高为​h​​，内切圆、外接圆的半径分别为​r​​，​R​​，则下列结论不正确的是​(​​​)​​A.​h=R+r​​B.​R=2r​​C.​r=3D.​R=310.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′=40°，则∠ACA′的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年江苏省盐城市中考数学一模试卷）（2015•盐城一模）等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P．当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长．12.（2016•常州模拟）（2016•常州模拟）在平面直角坐标系中，点A（-5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=．13.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如下图，有A、B、C三种型号的卡片，其中A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形），如果图中的小正方格边长均为1cm，则拼出的矩形（或正方形）的面积为（）cm2．14.（安徽省六安市霍山二中七年级（上）期中数学试卷）按一定规律排列的一列数：1，2，3，5，8，13，…若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是．15.一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n个式子是（n为奇数）．16.已知如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，则∠BAC=；CD=．17.（2022年春•沛县校级月考）Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2=；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．18.（湖南省永州市江华县七年级（下）期末数学试卷）计算：（b2-4a2）•（-4ab）=．19.（吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．20.（重庆七中八年级（上）期中数学试卷）计算：3a•（-4a2b）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区校级模拟）已知分式：​(xx+1+1x-1)÷122.（2016•虹口区二模）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？23.不改变分式的值．把下列各分式的分子、分母中的系数都化为整数：（1）；（2）．24.（北京十五中九年级（上）期中数学试卷）如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若DE=1，求圆O的半径．25.（山东省菏泽市定陶县七年级（下）期末数学试卷）如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．26.（2021•长沙模拟）某汽车销售公司经销某品牌​A​​款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份​A​​款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的​A​​款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份​A​​款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的​B​​款汽车，已知​A​​款汽车每辆进价为7.5万元，​B​​款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果​B​​款汽车每辆售价为8万元，为打开​B​​款汽车的销路，公司决定每售出一辆​B​​款汽车，返还顾客现金​a​​万元，要使（2）中所有的方案获利相同，​a​​值应是多少？27.（2021•合川区校级模拟）如图，在四边形​ABCD​​中，​∠A=∠B=∠BCD=90°​​，​AB=DC=4​​，​AD=BC=8​​．延长​BC​​到​E​​，使​CE=3​​，连接​DE​​，由直角三角形的性质可知​DE=5​​．动点​P​​从点​B​​出发，以每秒2个单位的速度沿​BC-CD-DA​​向终点​A​​运动，设点​P​​运动的时间为​t​​秒．​(t>0)​​（1）当​t=3​​时，​BP=​​______；（2）当​t=​​______时，点​P​​运动到​∠B​​的角平分线上；（3）请用含​t​​的代数式表示​ΔABP​​的面积​S​​；（4）当​0​<​t​<​6​​时，直接写出点​P​​到四边形​ABED​​相邻两边距离相等时​t​​的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）=-a（a-x）（x-b）（1-b），多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是-a（a-x）（x-b），故选：B．【解析】【分析】分别将多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）进行因式分解，再寻找他们的公因式．2.【答案】【解析】3.【答案】【解答】解：（2a）2-（a+2）2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，故选：C．【解析】【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．4.【答案】解：如图，连接​AE​​．由作图可知：​EA=EC​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=90°​​，​∵DE=2​​，​AE=3​​，​​∴AD2​∴AC=​AD故选：​B​​．【解析】如图，连接​AE​​．在​​R​​t​Δ​A​​D​​E5.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​B​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​C​​、是轴对称图形，故此选项正确；​D​​、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．6.【答案】【解答】解：A、上海自来水来自海上，具有对称规律，不合题意；B、保卫diao1yu1dao，不具有对称规律，符合题意；C、清水池里池水清，具有对称规律，不合题意；D、蜜蜂酿蜂蜜，具有对称规律，不合题意；故选：B．【解析】【分析】利用轴对称的定义，结合每句文字特点进而分析得出即可．7.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选D．【解析】【分析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．8.【答案】【解答】解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°-∠A-∠3=85°．故选：B．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．9.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴ΔABC​​的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为​O​​，设​OE=r​​，​AO=R​​，​AD=h​​，​∴h=R+r​​，故​A​​正确；​∵AD⊥BC​​，​∴∠DAC=1在​​R​∴R=2r​​，故​B​​正确；​∵OD=OE=r​​，​∵AB=AC=BC=a​​，​∴AE=1​∴(​12​∴r=3a6​​，​R=3故选：​C​​．【解析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为​O​​，根据​30°​​角所对的直角边是斜边的一半得：​R=2r​​；等边三角形的高是​R​​与​r​​的和，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等边三角形及它的内切圆和外接圆的关系，等边三角形的内心与外心重合，是三条角平分线的交点；由等腰三角形三线合一的特殊性得出​30°​​角和​60°​​，利用直角三角形​30°​​的性质或三角函数得出​R​​、​r​​、​h​​的关系．10.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′-∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=40°．故选D．【解析】【分析】根据△ACB≌△A′CB′，可得∠ACB=∠A′CB′，然后利用∠BCB′=40°和等量代换即可求出∠ACA′的度数．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．在△AEB和△CFA中，，∴△AEB≌△CFA（SAS），∴AE=CF．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2，∴点P的路径是：==π．故答案为：．【解析】【分析】由等边三角形的性质证明△AEB≌△CFA可以得出AE=BFAE=CF，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧线长公式就可以得出结论．12.【答案】【解答】解：连接OD，如图所示．∵点A、点D关于B点对称，∴OD=OA=5．在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，∴OF==3，∴AF=OA-OF=2．∵AO为⊙C的直径，∴∠ABO=90°，∴∠DBE=90°=∠DFA，又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA，∴=．在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，∴AD==2．∵OA=OD，且OB⊥AD，∴AB=DB=AD=，∴DE==，∴EF=DF-DE=．故答案为：．【解析】【分析】连接OD，则OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出△DBE∽△DFA，结合三角形相似的性质找出=，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=得出DE值，再由EF=DF-DE得出结论．13.【答案】【答案】25或28【解析】可先求得这10张卡片的面积，只去掉一张卡片的面积，若为正方形，那么正方形的面积应为一个平方数；若为长方形，去掉B或C，差为奇数，不能拼成相应图形，那么长方形的面积只能去掉一张A型．【解析】易得这10张卡片的面积为1+2×4+4×5=29，若为长方形，那么面积应为28，应去掉一块A型的；若为正方形，面积应为25，去掉一块C型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面积为25或28cm2．14.【答案】【解答】解：∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，…∴x、y、z满足的关系式是：x+y=z．故答案为：x+y=z．【解析】【分析】由题目给出的数列，发现相邻的三个数前两数相加等于最后一数，得出相邻三数间的关系．15.【答案】【解答】解：一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n个式子是=-（n为奇数），故答案为：-．【解析】【分析】根据观察发现第n项：分母是a的相反数的n次方，分子是b的（3n-1）次方．16.【答案】【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．又∵BD=7，AD=3.5，∴∠B=30°．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．∴∠DAC=∠C．∴DA=DC．∵DA=3.5，∴CD=3.5．故答案为：120°，3.5．【解析】【分析】由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，从而可得∠C和∠BAC的度数，从而可以求得CD的长．17.【答案】【解答】解：（1）如图，连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=65°，∠C=90°，∴∠1+∠2=65°+90°=155°，故答案为：155°；（2）连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；【解析】【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可．18.【答案】【解答】解：（b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案为：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．19.【答案】∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．【解析】20.【答案】【解答】解：3a•（-4a2b）=-12a3b．故答案为：-12a3b．【解析】【分析】根据运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，进行计算即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=[x(x-1)​=​x​​=x2​∵x≠±1​​，​∴x​​可取​±2​​和0，当​x=2​​时，原式​​=22当​x=-2​​时，原式​=(​-2)当​x=0​​时，原式​​=02【解析】先将括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后根据分式成立的条件选取符合题意的​x​​的值代入计算．本题考查分式的化简求值，理解分式成立的条件（分母不能为零），掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．22.【答案】【解答】解：设该班级共有x名同学，依题意得-=5，解得：x=40，或x=-30（舍去）．检验：将x=40代入原方程，方程左边=20-15=5=右边，故x=40是原方程的解．答：这个班级共有40名同学．【解析】【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数-原计划制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．23.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以6，即可得出答案．（2）根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以100，即可得出答案．24.【答案】【解答】（1）证明：∵BM⊥AB，CD∥BM，∴AB⊥CD，∵AB是⊙O的直径，∴=，∴AD=AC，∵DA=DC，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°．∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=1+r，BE=AE=．在Rt△ONE与Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（r）2+（1+r）2=r2+（）2，解得r1=，r2=-（不合题意舍去）．故圆O的半径为．【解析】【分析】（1）由BM⊥AB，CD∥BM，得到CD⊥AB，而AB是⊙O的直径，根据垂径定理得到=，于是得到AD=AC，然后根据已知DA=DC，得出AD=AC=CD，即可证明△ACD是等边三角形；（2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为r，则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=1+r，BE=AE=，在Rt△ONE与Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可求解．25.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，AG⊥BF，∴∠ABG=50°，∵∠ABD=90°，∴∠DBF=40°，∵∠D=∠F=90°，∴∠E=360°-90°-90°-40°=140°．【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得∠ABG=50°，进而可得∠DBF=40°，再根据四边形内角和为360°可得答案．26.【答案】解：（1）设今年5月份​A​​款汽车每辆售价​m​​万元．根据题意，得：​90解得：​m=9​​．经检验，​m=9​​是原方程的根且符合题意．答：今年5月份​A​​款汽车每辆售价9万元；（2）设购进​A​​款汽车​x​​辆．根据题意，得：​99⩽7.5x+6(15-x)⩽105​​．解得：​6⩽x⩽10​​．​∵x​​的正整数解为6，7，8，9，10，​∴​​共有5种进货方案，方案1．购进​A​​款汽车6辆，购进​B​​款汽车9辆．方案2．购进​A​​款汽车7辆，购进​B​​款汽车8辆．方案3．购进​A​​款汽车8辆，购进​B​​款汽车7辆．方案4．购进​A​​款汽车9辆，购进​B​​款汽车6辆．方案5．购进​A​​款汽车10辆，购进​B​​款汽车5辆；（3）设总获利为​W​​万元，购进​A​​款汽车​x​​辆，根据题意，得：​W=(9-7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a​​．当​a=0.5​​时，（2）中所有方案获利相同．【解析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．（2）关系式为：​99⩽A​​款汽车总价​+B​​款汽车总价​⩽105​​．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数​x​​的系数为0即可；多进​B​​款汽车对公司更有利，因为​A​​款汽车每辆进价为7.5万元，​B​​款汽车每辆进价为6万元，所以要多进​B​​款．本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）​BP=2t=2×3=6​​，故答案为：6；（2）作​∠B​​的角平分线交​AD​​于​F​​，​∴∠ABF=∠FBC​​，​∵∠A=∠ABC=∠BCD=90°​​，​∴​​四边形​ABCD​​是矩形，​∵AD//BC​​，​∴∠AFB=∠FBC​​，​∴∠ABF=∠AFB​​，​∴AF=AB=4​​，​∴DF=AD-AF=8-4=4​​，​∴BC+CD+DF=8+4+4=16​​，​∴2t=16​​，解得​t=8​​．​∴​​当​t=8​​时，点​P​​运动到​∠ABC​​的角平分线上；故答