五年级数学上册 第21讲 数字问题（教师版）

第21讲数字问题内容概述各种与数字有关的数字谜问题．学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识．典型问题兴趣篇1．一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．答案：54解析：设十位数为a，个位数为b，则10a+b=（a+b）x6，解得a=5，b=4。2．今年是2008年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”．请问：小王今年多大？答案：23岁或5岁解析：假设在2000年后的200A年出生，则2008-200A=2+0+0+A,解得A=3，即2003年，现在5岁；若在2000年前出生，则应该介于1980年至1989年之间，设为198B年出生，则1+9+8+B=2008-198B，解得B=5，即23岁3．用3个不同的数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求6个三位数中最小的一个．答案：139解析：一共可以组成6个不同的三位数，且每个数字在百位、十位、个位上共出现6次，设这三个数为\a、b、c，则（a+b+c）×2×111=2886，a+b+c=13，百位最小为1，十位取3，则最小的一个数为1394．有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它后面加上数字“3”也得到一个三位数；在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数，已知得到的三个数总和为3600，求原来的两位数．答案：14解析：设这个两位数为ab，前面加个3为3ab，后面加个3是ab3，前后都加3为3ab3 3ab ab3 +3ab3 3600通过上面竖式，可知a=1，b=45．有A、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，且两数相加时进位三次，求A+B的各位数字之和．答案：34解析：用假设法，设A=9990224，B=6776，满足要求，A+B=9997000,9+9+9+7+0+0=346．有些三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数各位数字之和的，求所有这样的三位数．答案：117,108和207解析：数字和减少，肯定有进位，进一位数字和减少9，加3后减少9，说明数字和减少了6，设这个三位数为abc，（a+b+c-6）x3=a+b+c，可得（1.1.7），（1,0,8）（2,0,7）三组解。7．一张卡片上写了一个五位数，李老师给学生看时拿倒了，这时卡片上还是一个五位数，这个五位数比原来的五位数小71355.问：原来卡片上写的五位数是多少？答案：90961解析：设这个五位数为abcde，倒过来后为edcba，且这个数由0、1、6、8、9组成，列竖式有: abcde-edcba71355则a=9，e=1，b=0，d=6，c=98．有一个四位数，它是由M个2的积与N个9的积相乘得到的，求这个四位数．答案：2592解析：这个数必定为2和9的倍数，N为偶数，2+M+N+9=9k，可得M=5，N=29．如果是27的倍数，那么n最小是几？答案：5解析：÷3=41…1（共n个1），这个数是9的倍数，4+n×1=9k，n最小取510．从1至9这9个数中选出8个不同的数字，组成能被24整除的八位数．试问：在这样的八位数中，最大的和最小的分别是多少？答案：最大98764512，最小12345768解析：24=3x8,1至9的和为45，舍去的数可以为3,6,9，最大舍去3后为98765421，调整末三位可以被8整除，可得98764512，同理，舍弃9后可以组成最小的八位数12345678，调整后三位可得最小12345768.拓展篇1．在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数．答案：45解析：大8倍等同于扩大9倍，设这个数为ab，则100a+b=9a+9b，可得a=4，b=52．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，新数与原数的和恰好是某个自然数的平方．请问：这个和是多少？答案：121解析：设这个数为ab，调换后为ba，个位和十位都是a+b,所以ab+ba=（a+b）x11，a+b最小为11，所以这个和最小为1213．有一个三位数是8的倍数，把它的各位数字的顺序颠倒过来所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111.请问：原来的三位数是多少？答案：704解析：设这个数为abc，100a+10b+c+a+10b+100c=1111,101(a+c)+20b=1111，可得a+c=11,b=0，且这个数为8的倍数，只能是7044．在等式“学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？答案：410256解析：学习好×5000+勤动脑×5=勤动脑×8000+学习好×8，解得学习好=205，勤动脑=128，由于不同的汉字表示不同的数字，所以各扩大2倍得到4102565．在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，在这样的三位数中最小的是多少？最大的是多少？答案：最小125，最大675解析：设原数为abc，加入一个数字后为abcd abc×9adbcc为5，最大675，最小1256．用5、7、2、0、8这5个数字组成两个没有重复数字的五位数，这两个五位数的差是66663，这两个数中较大的一个可能是多少？答案：87250或87520解析：□□□□□+□□□□□６６６６３不借位得到6有算式8-2=6，借位得到6的有7-0=6,2-5=6,5-8=6，可得3的有10-7=3,8-5=3.将上述算式代入竖式可得答案。7．有两个相邻的自然数，它们的各位数字之和均为7的倍数，这两个自然数中较小的数是多少？答案：69999解析：数字A的数字和为7的倍数，A+1后的数字和也是7的倍数，肯定有进位，每进一位数字和减少9，9×n+1=7k，n可以取4，进位后为几万，只有70000满足，所以小一点的是699998．记号n!表示前n个正整数相乘，并且规定0！=l，例如：4!=1x2x3x4.每一个三位数都有一个“对应数”：a！+b!+c!，例如：254的对应数是2!+5!+4!=146.请问：对应数与自身相同的三位数是什么？答案：145解析,6！=720，5!=120，4!=24,a〈4，三个数最大的为4或者5，从105开始试，115,125,135，145满足条件9．如果修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，那么修改后的这个数是多少？答案：33743解析：31743÷823=38…469,823-469=354，只能改变万位和千位，2000÷823=2…354满足要求，所以31743+2000=3374310．如果是1998的倍数，那么n最小是多少？答案：27解析：1998=2×999，本身是偶数，只要满足999的倍数就可以，用三位截断法，可得222×n÷3=999k，n最小取27.11．1至9这9个数字，按图21-1所示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数（例如，在l和7之间剪开，得到的两个数是193426857和758624391）．如果要求剪开后得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少？答案：1×9=9,9×3=27,4×2=8,2×6=12,6×8=48，5×7=35解析：396=4×9×11，不管从哪剪开，得到的九位数都是由1～9组成，所以数字和为45，肯定是9的倍数，假设在l和7之间剪开，得到的两个数是193426857和758624391，他们除以11余数相同，那他们的差肯定是11的倍数，所以我们只要看是否满足差是4的倍数就可以，看看差的末两位就可以，从1和9之间剪开，差的末两位是32，满足。从9和3之间剪开，差的末两位是24，满足。从3和4之间剪开，差的末两位是69，不满足。从4和2之间剪开，差的末两位是28，满足。从2和6之间剪开，差的末两位是56，满足。从6和8之间剪开，差的末两位是68，满足。从8和5之间剪开，差的末两位是9，不满足。从5和7之间剪开，差的末两位是68，满足。从7和1之间剪开，差的末两位是34，不满足。所以，1×9=9,9×3=27,4×2=8,2×6=12,6×8=48，5×7=3512．各位数字互不相同的八位数中，能被72整除的数最小是多少？最大是多少?答案：最小10237896，最大98763120解析：72=8×9，0至9这十个数的和为45，舍去两个数后是9的倍数，则舍去4和5，最小为10236789，调整末三位为8的倍数，同理最大的数位98763210，调整末三位为8的倍数可得答案。超越篇1．用3个不同的数字可以组成6个三位数，已知其中的5个的和是3194，求剩下的那个数是多少．答案：358解析：一共可以组成6个不同的三位数，且每个数字在百位、十位、个位上共出现6次，设这三个数为\a、b、c，222×（a+b+c）-abc=3194，222×15-3194=136,1+3+6≠15，舍弃；222×16-3194=358,3+5+8=16，满足条件2．一个数是它的数字和的88倍，求所有满足条件的正整数．答案：1848,1056,1584解析：这个数不能使2位数，也不是1位数，且五位数的数字和最多45,45×88的积是四位数，不满足。所以这个数为三位数或四位数，若为三位数可设为abc，abc=（a+b+c）×88，无解999÷88商11，说明a+b+c≤11，且abc本身是8和11的倍数，无解若为四位数设为abck，1000a+100b+10c+d=（a+b+c+d）×88，可得到912a+12b=78c+87d，a=1，然后解不定方程，可解得1848,1056,15843．两个自然数，差是98，各自的各位数字之和都能被19整除．试问：满足要求的最小的一对数之和是多少？答案：60096解析：98不是19的倍数，所以，小一点的数加98必须进位才能满足条件，一个数加98，若不进位，数字和增加9+8=17，进一位数字和减少9,9×n-17=19k，n=4时，数字和减少了19，数字和能被19整除，且进四位，数字和大于19，所以选38，最小的数为29999，29999+98+29999=600964．如果是756的倍数，那么n最小是多少？答案：17解析：756=4×7×27，这个数是4的倍数，先让÷3=444…44，共有n+1位，只要保证n+1是6的倍数，可保证这个数是7的倍数，同时n+1是9的倍数，可以保证这个数是27的倍数，所以n+1是18，n=175．包含0至9这10个数字的十位数称为“十全数”．求满足以下条件的所有的十全数：①它的千位是7；②从左往右数，它的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除……前十位组成的十位数能被10整除．答案：3816547290解析：千位是7，十万位是5，个位是0，8的倍数中，十位是7的三位数有176、272、376、472、576、672、776、872、976，前六位是6的位数，万位上的数必定是偶数，只有472和672、和872满足，所以百位是2，亿位、百万位、和万位上刚好是3个偶数，且第三和第四位上的两个数应该是4的倍数，所以第四位只能选6，第三位为1，前三位为3的倍数，所以第二位是8，这时可以得到3816547290和9816547230，看前七位是否为7的倍数来判断。6．由8个不同的数字组成的八位数中，能被396整除的数最大是多少？最小是多少？答案：最大98752104，最小10238976解析：396=4×9×11,10个数字的数字和为45，舍弃的两个数的和为9，剩下的数以降序排列，若舍弃3和6可得98763210，保证满足4的倍数特征和11的倍数特征，可以得到93762108，若舍弃4和5，然后降序排列可得987543210，调整后得到98752104，所以选择较大的98752104.同理可得最小的数10236789，调整后为102389767．最多有多少个连续自然数，它们的各位数字之和都不是11的倍数？请举例．答案：38个；解析：一个数的数字和为11的倍数，假设为29，那么给它加9之后为38，中间只有8个数数字和不是11的倍数。那么进一位的情况下，数字和减少了9，则个位为0时，可以尽可能多的取数，比如560，下一个数字和为11的倍数的数为589，中间有28个数，这个过程中一共进位两次，如果进位3次，那么得到的数可能更多，那我们可以确定某数的后两位为80，且需要进位，那么给它前面填9就可以，9×n+8=11k，n最小取4，可得数999980，且至1000019，中间共38个数。8．用0至9这10个数字组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个，使它们都是非零的完全平方数，答案：3025,784,16,9；9025,784,36,1；2304,576,81,9；，7056,324,81,9解析：由于0+1+