山西省高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

2023-2023学年五校联考高一〔下〕期末数学试卷〔文科〕一．选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是〔〕A．1 B．2 C．无数个 D．不存在2．数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，那么a10=〔〕A．1024 B．1023 C．2048 D．20473．假设0＜a＜1，那么不等式〔x﹣a〕〔x﹣〕＞0的解集是〔〕A．{x|a＜x＜} B．{x|＜x＜a} C．{x|x＜a或x＞} D．{x|x＜或x＞a}4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，那么A的取值范围是〔〕A．〔0，] B．[，π〕 C．〔0，] D．[，π〕5．在数列{an}中，an=﹣2n2+29n+3，那么此数列最大项的值是〔〕A．102 B． C． D．1086．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．假设sinB•sinC=sin2A，那么△ABC的形状是〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，那么有〔〕A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，假设，那么角C的大小为〔〕A． B． C． D．9．f〔x〕是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f〔x〕=lgx．设，，那么〔〕A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．数列{an}中，假设Sn=3n+m﹣5，数列{an}是等比数列，那么m=〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．411．在区间[0，π]上随机取一个数x，那么事件“sinx≥|cosx|〞发生的概率为〔〕A． B． C． D．112．设函数f〔x〕的定义域为R，周期为2，f〔x〕=，假设在区间[﹣1，3]上函数g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m恰有四个不同零点，那么实数m的取值范围是〔〕A．[0，] B．[0，〕 C．〔0，] D．〔0，]二．填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．函数f〔x〕=sin2〔2x﹣〕的最小正周期是______．14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，那么P与Q的大小关系为______．15．数列{an}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，那么a3+a5=______．16．给出以下结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④假设x＞0，那么cosx+≥2=2；⑤假设a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______．〔写出所有正确的编号〕三．解答题：〔本大题共6小题，共70分〕17．，求的取值范围．18．为了让学生了解更多“奥运会〞知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛〞，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取局部学生的成绩〔得分均为整数，总分值为100分〕进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答以下问题：分组频数频率60～70a0.1670～801080～90180.3690～100b合计50〔1〕假设用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；〔2〕求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；〔3〕假设成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19．〔文科〕{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．〔Ⅰ〕求{an}和{bn}的通项公式．〔Ⅱ〕令Cn=nbn〔n∈N+〕，求{cn}的前n项和Tn．20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②假设，求△ABC的面积S的最大值．21．向量=〔2，2〕，向量与向量的夹角为，且=﹣2，〔1〕求向量；〔2〕假设=〔1，0〕且，=〔cosA，2cos〕，其中A、C是△ABC的内角，假设三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．22．二次函数f〔x〕满足f〔x+1〕﹣f〔x〕=2x﹣1，且f〔0〕=3．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设函数y=f〔log3x+m〕，x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．四.附加题：〔此题每题5分，共15分〕23．x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，那么x+y的最小值为______．24．数列{an}满足an+1+〔﹣1〕nan=2n﹣1，那么{an}的前60项和为______．25．函数f〔x〕=|x2﹣4x+3|，假设关于x的方程f〔x〕﹣a=x至少有三个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是______．2023-2023学年山西省忻州一中高一〔下〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一．选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是〔〕A．1 B．2 C．无数个 D．不存在【考点】正弦定理．【分析】由，利用正弦定理可求sinB=＞1，从而可得满足此条件的三角形不存在．【解答】解：∵a=4，b=5，A=45°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，不成立．应选：D．2．数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，那么a10=〔〕A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【考点】数列递推式．【分析】由递推式，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+〔a2﹣a1〕+…+〔an﹣an﹣1〕=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．〔n∈N*〕．∴a10=210﹣1=1023．应选B．3．假设0＜a＜1，那么不等式〔x﹣a〕〔x﹣〕＞0的解集是〔〕A．{x|a＜x＜} B．{x|＜x＜a} C．{x|x＜a或x＞} D．{x|x＜或x＞a}【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先根据a的范围求出a与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x|}应选C．4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，那么A的取值范围是〔〕A．〔0，] B．[，π〕 C．〔0，] D．[，π〕【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是〔0，]应选C5．在数列{an}中，an=﹣2n2+29n+3，那么此数列最大项的值是〔〕A．102 B． C． D．108【考点】数列的函数特性．【分析】结合抛物线的性质判断函数的对称轴，结合抛物线的性质进行求解即可．【解答】解：an=﹣2n2+29n+3对应的抛物线开口向下，对称轴为n=﹣==7，∵n是整数，∴当n=7时，数列取得最大值，此时最大项的值为a7=﹣2×72+29×7+3=108，应选：D6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．假设sinB•sinC=sin2A，那么△ABC的形状是〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sinB•sinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈〔0，π〕，∴．∵sinB•sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴〔b﹣c〕2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．应选：C．7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，那么有〔〕A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函数的单调性可得．【解答】解：化简可得a=cos6°﹣sin6°=sin〔30°﹣6°〕=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；c===sin25°，由三角函数的单调性可知a＜c＜b应选：D8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，假设，那么角C的大小为〔〕A． B． C． D．【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得〔a+c〕〔c﹣a〕=b〔b﹣a〕，展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴〔a+c〕〔c﹣a〕=b〔b﹣a〕∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=应选B．9．f〔x〕是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f〔x〕=lgx．设，，那么〔〕A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f〔x〕的自变量转化到区间〔0，1〕内，然后由对数函数f〔x〕=lgx的单调性解决问题．【解答】解：f〔x〕是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f〔x〕=lgx．那么=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，应选D．10．数列{an}中，假设Sn=3n+m﹣5，数列{an}是等比数列，那么m=〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由Sn=3n+m﹣5，可得a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解出，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵Sn=3n+m﹣5，∴a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解得：a1=m﹣2，a2=6，a3=18．∵数列{an}是等比数列，∴62=18〔m﹣2〕，解得m=4．应选：D．11．在区间[0，π]上随机取一个数x，那么事件“sinx≥|cosx|〞发生的概率为〔〕A． B． C． D．1【考点】几何概型．【分析】先化简不等式，确定满足sinx≥|cosx|在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【解答】解：∵sinx≥|cosx|，x∈[0，π]，∴≤x≤，长度为∵区间[0，π]的长度为π，∴事件“sinx≥|cosx|〞发生的概率为=应选：B．12．设函数f〔x〕的定义域为R，周期为2，f〔x〕=，假设在区间[﹣1，3]上函数g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m恰有四个不同零点，那么实数m的取值范围是〔〕A．[0，] B．[0，〕 C．〔0，] D．〔0，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：由g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m=0得f〔x〕=mx+m，设g〔x〕=mx+m=m〔x+1〕，那么g〔x〕过定点〔﹣1，0〕，作出函数f〔x〕和g〔x〕的图象如图：假设g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m有四个不同零点，那么等价为f〔x〕与g〔x〕有四个不同的交点，由图象可知当g〔x〕过点〔3，1〕时，满足条件，可得1=3m+m，那么m=，∴在区间[﹣1，3]上函数g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m恰有四个不同零点时，实数m的取值范围是〔0，]应选：D二．填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．函数f〔x〕=sin2〔2x﹣〕的最小正周期是．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．【解答】解：f〔x〕=sin2〔2x﹣〕=根据三角函数的性质知T==故答案为：14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，那么P与Q的大小关系为P＜Q．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用分子有理化、根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＞﹣38，∴＞，又P=﹣=，Q=﹣=，那么P＜Q．故答案为：P＜Q．15．数列{an}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，那么a3+a5=．【考点】数列递推式．【分析】利用：数列{an}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，可得．因此．即可得出．【解答】解：∵数列{an}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案为．16．给出以下结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④假设x＞0，那么cosx+≥2=2；⑤假设a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是⑤．〔写出所有正确的编号〕【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．【解答】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cosx为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．三．解答题：〔本大题共6小题，共70分〕17．，求的取值范围．【考点】对数的运算性质．【分析】由可得，令，解得，，可得：=，即可得出．【解答】解：由可得，〔*〕令，解得，因此可得：由〔*〕可知：1≤a≤2，2≤b≤3，由此可得，即的取值范围是．18．为了让学生了解更多“奥运会〞知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛〞，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取局部学生的成绩〔得分均为整数，总分值为100分〕进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答以下问题：分组频数频率60～70a0.1670～801080～90180.3690～100b合计50〔1〕假设用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；〔2〕求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；〔3〕假设成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【考点】系统抽样方法．【分析】〔1〕计算出样本间隔为16，即可〔2〕根据频数和频率的关系进行求解，〔3〕求出成绩在85～95分的学生的人数和样本比例，进行估计即可．【解答】解：〔1〕样本间隔为800÷50=16，那么第二组第一位学生的编号为016．〔2〕a=50×0.16=8；90～100的频数为50﹣8﹣10﹣18=14，那么b==0.28，70～80的频率=0.2，那么平均成绩约为8×0.16+10×0.2+18×0.36+14×0.28=82.6〔3〕在被抽到的学生中获二等奖的人数9+7=16〔人〕，占样本的比例是=0.32，即获二等奖的概率为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256〔人〕．答：获二等奖的大约有256人．19．〔文科〕{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．〔Ⅰ〕求{an}和{bn}的通项公式．〔Ⅱ〕令Cn=nbn〔n∈N+〕，求{cn}的前n项和Tn．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】〔Ⅰ〕设公差为d，公比为q，那么a2b2=〔3+d〕q=12①，S3+b2=3a2+b2=3〔3+d〕+q=20②联立①②结合d＞0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求an，bn〔Ⅱ〕由〔I〕可得，bn=2n﹣1，cn=n•2n﹣1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：〔Ⅰ〕设公差为d，公比为q，那么a2b2=〔3+d〕q=12①S3+b2=3a2+b2=3〔3+d〕+q=20②联立①②可得，〔3d+7〕〔d﹣3〕=0∵{an}是单调递增的等差数列，d＞0．那么d=3，q=2，∴an=3+〔n﹣1〕×3=3n，bn=2n﹣1…〔Ⅱ〕bn=2n﹣1，cn=n•2n﹣1，∴Tn=c1+c2+…+cnTn=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣12Tn=1•21+2•22+…+〔n﹣1〕•2n﹣1+n•2n…两式相减可得，﹣Tn=1•20+1•21+1•22+…+1•2n﹣1﹣n•2n∴﹣Tn==2n﹣1﹣n•2n∴Tn=〔n﹣1〕•2n+1…20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②假设，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos〔﹣α〕=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的根本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用根本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．21．向量=〔2，2〕，向量与向量的夹角为，且=﹣2，〔1〕求向量；〔2〕假设=〔1，0〕且，=〔cosA，2cos〕，其中A、C是△ABC的内角，假设三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】〔1〕设出向量=〔x，y〕，由向量与向量的夹角为及=﹣2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；〔2〕由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的根本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．【解答】解：〔1〕设=〔x，y〕，那么2x+2y=﹣2①又②联立解得，∴；〔2〕由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．22．二次函数f〔x〕满足f〔x+1〕﹣f〔x〕=2x﹣1，且f〔0〕=3．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设函数y=f〔log3x+m〕，x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．【考点】二次函数的性质．【分析】〔1〕设出f〔x〕解析式，表示出f〔x+1〕，代入等式确定出a，b，c的值，即可求出f〔x〕解析式；〔2〕令t=log3x+m，得到f〔t〕关于t的二次函数，由x∈[，3]的最小值为3，利用二次函数性质确定出m的值即可．【解答】解：〔1〕设f〔x〕=ax2+bx+c，那么f〔x+1〕=a〔x+1〕2+b〔x+1〕+c，∵f〔x+1〕﹣f〔x〕=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，c=3，那么f〔x〕=x2﹣2x+3；〔2〕令t=log3x+m，那么t∈[m﹣1，m+1]，那么y=f〔log3x+m〕=f〔t〕=t2﹣2t+3=〔t﹣1〕2+2，当1≤m﹣1⇔m≥2时，那么f〔m﹣1〕=3⇒m=3，当1≥m+1⇔m≤0时，那么f〔m+1〕=3⇒m=﹣1，当m﹣1＜1＜m+1⇔0＜m＜2时，f〔1〕=3不成立，综上，m=﹣1或m=3．四.附加题：〔此题每题5分，共15分〕23．x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，那么x+y的最小值为18．【考点】根本不等式．【分析】首先分析题目x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求x+y的最小值．等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，那么x+y=〔x+y〕〔+