人教版数学八年级上册 第十一章专项训练全套

本章检测一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2016湖南岳阳中考）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm2．（2016湖南怀化中考）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为()A．16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm3．（2016江苏南通中考）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是()A.40°B．50°C.65°D．80°5．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1:2:3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个6．如图11-4-1，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD∠AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=()A．20°B.60°C．70°D．80°7．（2016四川凉山州中考）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A.7B.7或8C．8或9D．7或8或98．如图11-4-2，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且=4，则=()A.2B.1C.0.5D.0.25二、填空题（每小题3分，共24分）9．有5条线段，它们的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边，可组成个形状不同的三角形．10.（2016广西梧州中考）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是.11．如图11-4-3．∠2+∠3+∠4=320°．则∠1=．12.如图11-4-4所示，△ABC的高CE，BD相交于点B，若∠A=60°．则∠DHE=，∠HBE=．13.如图11-4-5,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．14.如图11-4-6，小林从P点向西直走12米后向左转，转动的角度为α，再直走12米，又向左转α，如此重复，小林共走了108米回到点P．则α=．15.如图11-4-7所示，△ABC中，∠A=∠ACB．CD平分∠ACB．∠ADC=120°．则∠ABC的度数为．16.我们规定：满足①各边互不相等且均为整数；②最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形为比高三角形，其中k叫做比高系数．那么周长为13的比高系数=.三、解答题（共52分）17.（5分）如图11-4-8所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的高；(2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；(3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．18.（6分）三角形的一个内角的度数是第二个内角的度数的倍，第三个内角的度数比这两个内角的度数的和大30°，求这三个角的度数．19.（6分）如图11-4-9所示，BD、CE是△ABC的两条高，它们交于O点．(1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由；(2)若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度数．20.（6分）如图11-4-10，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD、CE相交于点P．∠BAC=66°．∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数.21.（6分）姐图11-4-11，∠A=∠B，∠C=α，DE∠AC于点E，FD⊥AB于点D，探索∠EDF与α的关系，并说明理由．22.（7分）如图11-4-12所示，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．23.（8分）如图11-4-13，在△ABC中（AB>BC），AC=2BC．BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．24.（8分）已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°.(1)如图11-4-14(a)，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是____；②当∠BAD=∠ABD时，x=____；当∠BAD=∠BDA时，x=____；(2)如图11-4-14(b)，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．本章检测一、选择题1.D对于选项A，2+3=5，不符合三角形三边关系；对于选项B，2+4<7，不符合三角形三边关系；对于选项C，3+4<8，不符合三角形三边关系；对于选项D，3+3>4，符合三角形三边关系．故选D．2.C当4cm的边长为腰．8cm的边长为底时，因为4+4=8，所以结合三角形三边关系知，该等腰三角形不存在；当8cm的边长为腰，4cm的边长为底时，因为4+8>8，所以该等腰三角形存在，该等腰三角形的周长为20cm，故选C．3.B设这个多边形为n边形，则360=180(n-2)，解得n=4．所以这个多边形是四边形．4.D∵∠BIC=130°,∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=180°-130°=50°，∵BI、CI分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠ABC+∠ACB=2(∠IBC+∠ICB)=2×50°=100°,∴∠A=180°-100°=80°．5.D①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形：②∵∠4：∠B：∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=×180°=90°,∴△ABC是直角三角形；③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形；④∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=2∠A=2∠B,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠A+2∠A=180°，∴∠A=45°,∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选D．6.C∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A=30°,∠B=70°,∴∠ACB=80°，∵CE平分∠ACB．∴∠BCE=∠ACB=×80°=40°．∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=70°，∴∠BCD=90°-70°=20°．∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=20°．∵DF⊥CE．∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°-∠FCD=70°.故选C．7.D设切去一角后的多边形为n边形，根据题意有（n-2）·180°=1080°，解得n=8，而一个多边形切去一个角后形成的多边形的边数有三种可能：比原多边形边数少1．与原多边形边数相等，比原多边形边数多1．故原多边形的边数可能为8+1=9，8，8-1=7．故选D．8．B∵点E是AD的中点，∴，，∴,∴，∵点F是CE的中点，∴．二、填空题9．答案3解析可组成三角形的三边长度为2cm，3cm．4cm或2cm，4cm，5cm或3cm，4cm，5cm，共有3种情况．10.答案20解析=20，故答案为20．11.答案40°解析∵∠1+12+∠3+∠4=360°,∠2+∠3+∠4=320°,∴∠1=40°．12.答案120°；30°解析在四边形AEHD中，∠A+∠AEH+∠ADH+∠DHE=360°，所以60°+90°+90°+∠DHE=360°，解得∠DHE=120°．在△ABD中，∠A=60°，所以∠HBE=∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°．13.答案360解析∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°-180°=360°.14.答案40°解析当小林回到点P时，一共转了360°，每次走12米，相当于画了一个正多边形，又=9，所以应是正九边形，所以α==40°．15.答案100°解析△ABC中，∠A=∠ACB，CD平分∠ACB，∠ADC=120°，设∠A=∠ACB=x，则∠B=180°-2x,∠ACD=∠BCD=，∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BCD=180°-2x+=120°，解得x=40°．∴∠ABC=180°-2×40°=100°．16.答案2或3解析根据定义和三角形的三边关系知，此三角形的三边长是2，5，6或3，4，6，则k=2或3．三、解答题17.解析(1)如图所示：(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10．∴△ADC的面积=×10=5．(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，∴△ABC的面积为12，∵BD边上的高为3，∴BC=12×2÷3=8．18.解析设第二个内角的度数是x．则第一个内角的度数是，第三个内角的度数是（x++30°），由三角形内角和定理得x++（x++30°）=180°，所以x=30°，所以=×30°=45°，x++30°=30°+45°+30°=105°．所以三个角的度数分别是30°，45°，105°.19.解析(1)∠1=∠2.理由：因为BD是△ABC的高，所以∠BDA=90°.因为∠BDA+∠A+∠1=180°．所以∠A+∠1=90°.同理．∠2+∠A=90°，所以∠1=∠2（同角的余角相等）．(2)因为CE⊥AB．所以∠BEC=90°，又因为∠BEC+∠ABC+∠3=180°，所以∠3=180°-90°-70°=20°．在四边形AEOD中，∠A+∠4+∠AEO+∠ADO=360°．所以∠4=3600-∠A-∠AEO-∠ADO=360°-50°-90°-90°=130°.20.解析∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=66°，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=33°,∵CE是△ABC的高，∴∠BEC=90°,∵∠BCE=40°,∴∠B=50°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°,∴∠APC=∠ADC+∠BCE=83°+40°=123°.21．解析∠EDF=90°-α，理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°.∠A=∠B，∠C=α，∴∠A=90°-α．∵DE⊥AC,∴∠AED=90°.在Rt△AED中，∠A+∠ADE=90°.又∵FD⊥AB,∴∠ADE+∠EDF=90°,∴EDF=∠A=90°-α.22.证明∵在四边形ABCD中,∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°,∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠CDF+∠EBF=90°,∵BE∥DF,∴∠EBF=∠CFD,∴∠CDF+∠CFD=90°,故△DCF为直角三角形．23.解析∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，设BD=CD=x,AB=y，∵AC=2BC，∴AC=4x,分为两种情况：①AC+CD=60,AB+BD=40,则4x+x=60,x+y=40，解得x=12,y=28,即AC=4x=48,AB=28;②AC+CD=40,AB+BD=60,则4x+x=40,x+y=60，解得x=8,y=52,即AC