开封市龙亭区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前开封市龙亭区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（四））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=1B.+=C.-=2D.=2.（2016•萧山区二模）已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（）A.8B.10C.12D.143.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））当a=-2时，下列运算中，错误的是（）A.•a=1B.|a-2|+|a+1|=5C.-a3+a+（-a）2=10D.-=4.（2021•碑林区校级模拟）某修路队计划​x​​天内铺设铁路​120km​​，由于采用新技术，每天多铺设铁路​3km​​，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为​(​​​)​​A.​120B.​120C.​120D.​1205.（2021•长沙模拟）长沙某饮品店生产某种新型饮品，5月份销售每杯饮品的利润是售价的​25%​，6月份将每杯饮品的售价调低​5%​（每杯饮品的成本不变），销售杯数比5月份增加​30%​，那么6月份销售这种饮品的利润总额比5月份的利润总额增长​(​​​)​​A.​4%​B.​5%​C.​8%​D.​10%​6.（2022年春•余杭区月考）如果x2-（m-1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（）A.-1B.1C.-1或3D.1或37.（2016•道里区一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2020年秋•厦门校级期中）（2020年秋•厦门校级期中）如图，直线MN和∠AOB的两边分别相交于点C，D．已知∠O=40°，∠2=125°，则∠1=（）A.85°B.75°C.65°D.55°9.（2022年春•太康县校级月考）要使分式有意义，x满足的条件为（）A.x≠0B.x≠1C.x≠1或x≠-1D.x≠1且x≠-110.（2022年福建省三明市沙县初中学业质量检查数学试卷）为了估计一袋黄豆有多少粒，小海是这样做的：在袋中放入100粒黑豆，充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒，据此可估算出该袋中原有黄豆的粒数x．根据题意，可列方程（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.学习了旋转对称图形，小明与小东研究如图所示的图案．小明说：“只需要把该图案的绕其中心分别旋转60°、120°、180°、240°、300°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．”小东说：“错了，应该把该图案的．”“你说的真对，我是一叶障目，不识泰山啊”．你觉得小东该说什么，请在横线上把小东的补充完整．12.（山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试卷）分式、、的最简公分母是．13.（2021•沈阳模拟）在两张能重合的三角形纸片​(ΔABC​​与​ΔDEF)​​中，​∠ABC=∠DEF=90°​​，​∠A=∠EDF=30°​​，​BC=EF=2​​．将两张纸片按图1方式放置在桌面上（点​C​​与点​D​​重合），设边​DF​​与​AB​​交于点​G​​．（1）当点​B​​恰好在​DE​​上时，点​F​​到直线​CA​​的距离是______．（2）如图2，固定​ΔDEF​​，将​ΔABC​​绕着点​C​​旋转，在旋转过程中，当​ΔBGE​​是以​BE​​为底边的等腰三角形时，​ΔACG​​的面积为______．14.（四川省攀枝花二中九年级（下）第一次月考数学试卷）计算-22-（-2）2-2-2=．15.（河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•石家庄期中）木工师傅做完门框后，常钉上如图所示的木条，这样做的根据是．16.（2021•重庆）计算：​917.（湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形：正方形，长方形，直角三角形，平行四边形，其中有稳定性的是．18.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）已知等腰三角形△ABC，有一个角是80°，其它两个角是．19.P为四边形ABCD内一点，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，则该四边形称为“对底四边形”，AB，CD叫底．（1）对底四边形中，以下结论：①对角线相等；②对角线互相垂直；③对边的平方和相等；④有一对三角形面积相等，正确的是；（2）若对底四边形的底为m，n，面积为S，则S的取值范围是．20.a与b是相邻的两个自然数，则a、b的最大公约数与最小公倍数之和等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年重庆十一中中考数学一诊试卷）如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：（1）∠OAE=∠OBE；（2）AE=BE+OE．22.（2021•长沙模拟）计算：​|-123.（2020年秋•青山区期末）已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？24.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．25.（广西贵港市平南县八年级（上）月考数学试卷（12月份））因式分解（1）（x-y）3-4（x-y）（2）x3-4x2+4x．26.李老师在黑版上出了一道题：下列两个等式中，从左到右的变形是否正确？（1）=；（2）=．小王、小张两位同学是这样回答的：小王：因为==，所以第（1）小题是对的．小张：因为==，所以第（2）小题是对的．你同意他们的说法吗？若不同意，请说出你的理由．27.（新人教版九年级上册《第24章圆》2022年同步练习卷D（9））如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为CB延长线上一点，且∠CAD=45゜，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F．（1）求证：CE=EF；（2）若DF=2，EF=4，求AC的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；B、方程分母中不含未知数，不是分式方程，故本选项符合题意；C、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；D、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．2.【答案】【解答】解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180-x）°，∵此正n边形的一个内角是它的外角的5倍，∴180-x=5x，解得：x=30，∵它的外角为：，∴n==12．故选C．【解析】【分析】首先设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180-x）°，由一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，即可得方程180-x=5x，解此方程它的外角的度数，继而求得答案．3.【答案】【解答】解：A、当a=-2时，原式=1，正确；B、当a=-2时，原式=4+1=5，正确；C、当a=-2时，原式=8-2+4=10，正确；D、当a=-2时，原式=--=-，错误，故选D【解析】【分析】把a=-2代入各式计算得到结果，即可作出判断．4.【答案】解：根据题意，得​120故选：​B​​．【解析】设原计划每天修建道路​120xm​​，则实际用了​(x-2)​​天，每天修建道路为​120x-25.【答案】解：设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，​∴5​​月份的销售利润总额为​[x-(1-25%)x]⋅y=25%x⋅y​​元，6月份的销售利润总额为​[(1-5%)x-(1-25%)x]⋅(1+30%)y=26%x⋅y​​元，​∴6​​月份销售这种饮品的销售利润总额比5月份的销售利润总额增长​26%x⋅y-25%x⋅y故选：​A​​．【解析】设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，利用销售总利润​=​​每杯的销售利润​×​销售数量，可分别用含​x​​，​y​​的代数式表示出5，6月份的销售利润总额，再利用增长率​=6月份的销售利润总额-5月份的销售利润总额56.【答案】【解答】解：∵x2-（m-1）x+1是一个完全平方式，∴m-1=±2，解得：m=-1或3，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：∵∠2是△ODC的一个外角，∴∠2=∠1+∠O，∴∠1=∠2-∠O=85°，故选：A．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可．9.【答案】【解答】解：由题意得，x2-1≠0，解得x≠1且x≠-1．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式求解即可．10.【答案】【解答】解：设该袋中原有黄豆x粒，根据题意得：=，故选：A．【解析】【分析】设该袋中原有黄豆x粒，根据充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒列出方程即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°，故答案为：把该图案的绕其中心分别旋转120°、240°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．【解析】【分析】由图形可知，把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°即可．12.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分别是：2ax、3bx、5x3，则最简公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】（1）解：如图1，过点​F​​作​FP⊥AC​​于点​P​​．​∵∠DEF=90°​​，​∠EDF=30°​​，​EF=2​​，​∴FC=2EF=4​​．又​∵∠ABC=90°​​，​∠A=30°​​，​∴∠BCA=60°​​，​∴∠FCP=∠BCA-∠EDF=30°​​．​∴PF=1故答案是：2．（2）解：过点​E​​作​EH⊥CF​​于​H​​．​∵ΔBGE​​是以​BE​​为底边的等腰三角形，​∴BG=EG​​，设​BG=EG=x​​．​∵∠EFG=60°​​，​EF=2​​，​∴∠FEH=30°​​，​∴FH=12BF=1​​CF=2EF=4​​，​∴CH=CF-FH=3​​，​∴HG=CH-CG=3-​x在​​R​​t​​∴x2解得​x=273​∴BG=2​​∴SΔACG故答案为：​23【解析】（1）如图1，过点​F​​作​FP⊥AC​​于点​P​​．根据含30度角直角三角形的性质求解即可．（2）过点​E​​作​EH⊥CF​​于​H​​．设​BG=EG=x​​．利用勾股定理构建方程求出​x​​，可得结论．本题考查旋转的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．14.【答案】【解答】解：-22-（-2）2-2-2=-4-4-=-8=-．故答案为：-．【解析】【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂，即可解答．15.【答案】【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．16.【答案】解：原式​=3-1=2​​．故答案为：2．【解析】利用算术平方根，零指数幂的意义进行运算．本题主要考查了实数的运算，算术平方根，零指数幂的意义．熟练应用上述法则是解题的关键．17.【答案】【解答】解：正方形，长方形，平行四边形都是四边形，不具有稳定性，直角三角形具有稳定性．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．18.【答案】【解答】解：若80°为顶角时，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得：底角为（180°-80°）=50°，故另两内角为：50°，50°；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，则顶角为：180°-80°-80°=20°，故另两内角为：80°，20°，综上，另两内角为：80°，20°或50°，50°．故答案为：80°，20°或50°，50°．【解析】【分析】等腰三角形有一个内角为80°，80°没有明确是顶角还是底角，故分两种情况考虑：若80°为顶角时，根据等腰三角形的两底角相等，利用三角形内角和定理求出两底角即为另两内角；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，利用三角形内角和定理求出顶角，进而得到另两个内角．19.【答案】【解答】解：（1）连接AC、BD，如图1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，则有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP•DE=•m•nsinα=mnsinα，S△BPC=BP•CF=•m•nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．综上所述：①②③④正确．故答案为①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m•m+n•n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案为m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）连接AC、BD，如图1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可证得△BPD≌△APC，根据全等三角形的性质可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，从而可得∠AOB=∠APB=90°，然后运用勾股定理就可证得AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，根据同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后运用三角函数表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面积相等；（2）利用（1）中的结论，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范围，就可得到S的范围．20.【答案】【解答】解：a、b为两个相邻的自然数，它们的最大公约数为1，所以a、b的最小公倍数为ab．因此，a、b这两个相邻自然数的最大公约数与最小公倍数之和等于ab+1．【解析】【分析】由于相邻的两个自然数互为质数，故他们的最大公约数是1，最小公倍数是ab，从而易求答案．三、解答题21.【答案】【解答】证明：（1）在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90°，∵∠AEB=90°，∴A，B，E，O四点共圆，∴∠OAE=∠OBE；（2）在AE上截取EF=BE，则△EFB是等腰直角三角形，∴=，∠FBE=45°，∵在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴∠ABO=45°，∴∠ABF=∠OBE，∵=，∴=，∴△ABF∽△BOE，∴=，∴AF=OE，∵AE=AF+EF，∴AE=BE+OE．【解析】【分析】（1）在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，求得OB⊥AC，推出A，B，E，O四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）在AE上截取EF=BE，则△EFB是等腰直角三角形，于是得到=，∠FBE=45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABO=45°，推出△ABF∽△BOE，求得=，根据线段的和差即可得到结论．22.【答案】解：原式​=1​=1​=-1【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得：+=，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根，则2x=25×2=50（天），答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；（2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a-1）万元，根据题意得：10a+15（a-1）=85，解得：a=4，则a-1=3（万元），答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；（3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m天，则甲完成了此项工程的，乙队完成了此项工程的（1-），故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：=50-2m（天），根据题意得：，解得：17≤m＜20．答：甲工程队施工天数m的取值范围是：17≤m＜20．【解析】【分析】（1）令此项工程中总工作量为1，根据“甲队工作量+乙队工作量=1，列方程求解即可；（2）根据：甲队的总费用+乙队的总费用=85”列方程求解可得；（3）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：①甲队施工总费用+乙队施工总费用≤116，②乙队施工天数＞10，列出不等式组，求出范围．24.【答案】【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则+6=，解得：x=0.5，经检验：x=0.5是原分式方程的解，学生数为-6=38（人），答：王老师的班级里有38名学生．（2）设购买贺年卡的张数为a，5×0.5a≥50×0.5×4，a≥40，∴当40≤a＜50，采用王老师的办法合算．【解析】【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+