吕梁汾阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前吕梁汾阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年甘肃省中考数学试卷（））把二次三项式x2-3x+4分解因式，结果是（）A.（x+）（x+2）B.（x-）（x-2）C.（x+）2D.（x-）22.（2021•鹿城区校级一模）计算​​-2ab⋅a2​​的结果是​(​​A.​​2a2B.​​-2a2C.​​-2a3D.​​2a33.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各角不是多边形的内角的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°4.（江苏省徐州市沛县八年级（上）期末数学试卷）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，这一做法用到三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL5.x的m次方的5倍与x2的7倍的积是（）A.12x2mB.35x2mC.35xm+2D.12xm+26.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.2x2-8x+1=2（x2-4x）+1C.6a3b=2a3•3bD.2ab-2b2=2b（a-b）7.（2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份））在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）8.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2004•玉溪）图1是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图2四幅图中的（）A.B.C.D.9.（广东省肇庆市端州区西区八年级（上）期末数学试卷）（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-3，4）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（3，-4）10.（江西省宜春三中八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x2+px+q）（x2+7）的展开式中不含x2与x3的项，那以p，q的值是（）A.p=1，q=7B.p=0，q=-7C.p=2，q=1D.p=0，q=7评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•乐亭县一模）以下是小明同学解方程=-2的过程（1）小明的解法从第步开始出现错误．（2）解方程=-2的过程．12.（2022年春•灌云县校级月考）（2022年春•灌云县校级月考）已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，（1）若∠A=70°，则∠BOC=；（2）若∠A=80°，则∠BOC=；（3）试探索：∠BOC和∠A的关系，证明你的结论．13.（2021•宜昌模拟）化简：​​x14.当x=-2时，分式的值为．15.以下代数式，3x，，，，中，分式的频率是．16.（广东省深圳高级中学七年级（上）第一次月考数学试卷）若x2+2（m-3）+16是关于x的完全平方式，则m=．17.（浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为．18.（2016•黄浦区二模）计算：（2a+b）（2a-b）=．19.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）计算：（-3x）•（2x2-x-1）=．20.（浙江省绍兴市长城教育集团八年级（上）期末数学试卷）小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等分钟（正确时间）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：与．22.在△ABC中，∠A＜60°，以AB，AC为边分别向外作等边△ABD，△ACE，连接DC，BE交于点H．（如图1）（1）求证：△DAC≌△BAE；（2）求DC与BE相交的∠DHB的度数；（3）又以BC边向内作等边三角形△BCF，连接DF（如图2），试判断AE与DF的位置与数量关系，并证明你的结论．23.（2021•衢江区一模）如图，在​4×4​​方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．请按要求完成作图，仅用无刻度直尺，画出一个与​ΔABC​​全等的且有公共边的格点三角形，并给出证明．24.（江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）第一次月考数学试卷）已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．25.通分：、、．26.（2022年春•东平县期中）（2022年春•东平县期中）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求线段EF的长？27.（云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．（2）若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2-3x+4=（x-）（x-2）．故选B2.【答案】解：​​-2ab⋅a2故选：​C​​．【解析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：不是180的整数倍的选项只有C中的1900°．故选C．【解析】【分析】根据n（n≥3）边形的内角和是（n-2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍解答即可．4.【答案】【解答】解：∵在△MCO和△NCO中，∴△MCO≌△CNO（SSS），故选：A．【解析】【分析】根据作图过程可得MO=NO，MC=NC，再利用SSS可判定△MCO≌△CNO．5.【答案】【解答】解：根据题意得，x的m次方的5倍与x2的7倍的积为：5xm•7x2=35xm+2．故选C．【解析】【分析】先根据题中表达的意义列出算式，再根据单项式乘以单项式计算便可．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、乘法交换律，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（5，2）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．8.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝左，船头应该向右．故选B．9.【答案】【解答】解：点（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，-4）．故选：D．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．10.【答案】【解答】解：∵（x2+px+q）（x2+7）=x4+px3+（7+q）x2+7px+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p=0，7+q=0，解得：p=0，q=-7．故选：B．【解析】【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x3的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）观察小明的解法，找出错误的步骤即可；（2）写出正确的解答过程即可．12.【答案】【解答】解：（1）由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A，∵∠A=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°；（2）由（1）知：∠BOC=∠A，∵∠A=80°，∴∠BOC=40°，故答案为：40°；（3）∠BOC=∠A；理由是：由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解；（2）代入∠BOC=∠A求出即可；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解．13.【答案】解：​​x故答案为：​-x-1​​．【解析】现将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．14.【答案】【解答】解：当x=-2时，分式==．故答案为：．【解析】【分析】直接将x=-2代入原式求出答案．15.【答案】【解答】解：代数式，3x，，，，中分式有2个，分式的频率是：=，故答案为：．【解析】【分析】首先根据分式定义确定分式有2个，再利用2除以代数式的总个数6即可．16.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．17.【答案】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，故答案为：65°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠A的度数可得答案．18.【答案】【解答】解：（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故答案为：4a2-b2．【解析】【分析】根据平方差公式，即可解答．19.【答案】【解答】解：原式=-6x3+3x2+3x．故答案是：-6x3+3x2+3x．【解析】【分析】利用单项式与多项式的乘法法则即可直接求解．20.【答案】【解答】解：由于小王同学的表每小时慢4分钟，则每分钟比正确时间慢分钟．而早八点到下午3点的总分钟数为60×7=420分钟．小王的同学总共慢的分钟数为420×=28分钟，设小王还需等x分钟，根据题意得：x=28，解得：x=30．答：小王还需要等30分钟．故答案为：30．【解析】【分析】首先分析出小王同学的表每分钟比正确时间慢多少，然后算出早八点到下午3点的总分钟数，两数相乘即为小王要等的时间数．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵=与，∴两式的最简公分母为：2（x+y）2，∴=，=．【解析】【分析】首先将分母分解因式，进而得出最简公分母求出即可．22.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABD、△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE．（2）如图1中，∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∵∠AOD=∠BOH，∠AOD+∠ADC+∠DAO=180°，∠BOH+∠OHB+∠ABE=180°，∴∠OHB=∠DAO=60°，∴∠DHB=60°．（3）结论AE=DF，AE∥FD．如图2中，连接EF，∵△ABD，△BCF，△ACE都是等边三角形，∴BD=BA=AD，BF=BC，CA=CE=AE，∠ABD=∠CBF=∠BCF=∠ACE=60°，∴∠DBF=∠CBA，∠BCA=∠ECF，在△ABC和△DBF中，，∴△ABC≌△DBF，同理△ABC≌△EFC，∴DF=AC=AE，EF=AB=AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴DF=AE，DF∥AE．【解析】【分析】（1）根据两边夹角相等的两个三角形全等即可判断．（2）利用全等三角形的性质以及“8字型”可以解决问题．（3）只要证明△ABC≌△DBF，△ABC≌△EFC得DF=AE，AD=EF，即可证明．23.【答案】解：如图，​ΔBCE​​即为所求．理由：​∵AC=​22+​22=22​∴AC=EC​​，​BA=BE​​，在​ΔABC​​和​ΔEBC​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEBC(SSS)​​．【解析】利用全等三角形的判定解决问题即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，勾股定理，全等三角形的判定等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．24.【答案】【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2-c2+2ab-2ac=0，因式分解得：（b-c）（b+c+2a）=0，∴b-c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10．【解析】【分析】（1）由已知条件得出b2-c2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得