吕梁文水县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前吕梁文水县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷）分式，，，中最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（浙江省杭州市萧山区临浦片八年级（上）期中数学试卷）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②两条平行线之间的距离处处相等；③三边长为，，9的三角形为直角三角形；④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体．⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷）下列各式的约分，正确的是（）A.=1B.=-1C.=a-bD.=a+b5.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）A.B．B.D．6.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个7.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））使分式等于0的x值为（）A.2B.-2C.±2D.不存在8.（浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学八年级（上）期中数学试卷）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=2；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（）A.1B.1.5C.D.9.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷）下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线10.（湖南省娄底二中八年级（上）期中数学试卷）下列各式中是最简分式的是（）A.B.C.-D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•吉安期中）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．12.（广东省揭阳市宝塔实验学校七年级（下）期中数学模拟试卷）（1）通过观察比较图1图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用式子表达）（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：①103×97；②20142-2016×2012．13.+（x-2）2=0，则x的值是．14.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•高密市期中）如图，AB∥CD，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=4，则两平行线间的距离为．15.计算：-2ab•（ab+3ab-1）=．16.（2022年江苏省镇江市丹阳市实验学校中考数学模拟试卷（））三角形的两边是3，2，第三边是方程x2-4x+3=0的解，则三角形的周长是．17.（河北省唐山市经安中学八年级（上）第二次月考数学试卷）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2③a2-b2=（a+b）（a-b）④（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2．18.（江苏省盐城市建湖县八年级（下）期末数学试卷）分式、与的最简公分母是．19.（2022年春•吉安期中）（-2016）0=．20.（广东省汕尾市新城中学七年级（下）第三次月考数学试卷）看图解答（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）评卷人得分三、解答题（共7题）21.实数x满足x2+-3x--2=0，求x+的值．22.（江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷）通分：，．23.如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与BC交于点F．（1）当点D、E在边BC、AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化？若不变，求出其度数，若变化，写出其变化规律；（2）当点D、E运动到BC、AB的延长线上时，（1）中的结论是否改变？说明理由．24.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．25.如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD的最小值．26.计算：（1）•；（2）÷．27.（2021•老河口市模拟）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​OC⊥AD​​，​CE⊥AB​​于点​E​​，​AC​​平分​∠PAD​​．（1）求证：​PA​​是​⊙O​​的切线；（2）若​OE=1​​，​CD=2​​，求​AC参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：的分子、分母中含有公因式（x+y），则它不是最简分式；的分子、分母中含有公因式（2a-b），则它不是最简分式；，是最简分式．故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】【解答】解：①有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形，这是等边三角形的判定，故此选项正确；②利用平行线性质即可得出，两条平行线之间的距离处处相等，故此选项正确；③因为（）2=（）2+32所以该三角形不是直角三角形；故此选项错误；④圆锥是曲面体；故此选项错误；⑤利用一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形．故此选项正确．故选：C．【解析】【分析】根据等边三角形的判定判断．根据直角三角形以及平行线的性质分别进行分析，以及根据长方体、直六棱柱、圆锥的性质、从而确定正确的个数即可．4.【答案】【解答】解：A、原式=-，分子、分母没有公因式，不能约分，故本选项错误；B、原式═-，分子、分母没有公因式，不能约分，故本选项错误；C、原式==a-b，故本选项正确；D、原式==a-b，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．易知C正确．5.【答案】【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5．【解析】原计划用的时间为：时间用的时间为：那么根据等量关系方程为故选B6.【答案】【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．7.【答案】【解答】解：由题意得，x+2=0，x2+4≠0，解得，x=-2，故选：B．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．8.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且BC=2，∴AB=2，连接BE，线段BE的长即为QE+QC最小值，∵点E是边AC的中点，∴CE=AB=1，∴BE==，∴QE+QC的最小值是．故选D【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为QE+QC最小值．9.【答案】【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．10.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、是最简分式，故本选项正确；C、-=-不是最简分式，故本选项错误；D、=不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．【解析】【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．12.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：a2-b2=（a-b）（a+b），即（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991；②20142-2016×2012=20142-（2014+2）（2014-2）=20142-（20142-22）=20142-20142+22=4．【解析】【分析】（1）图1中阴影部分的面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，图2中阴影部分的面积=长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积的面积相等列式即可；（2）①先将103×97变形为（100+3）（100-3），再利用平方差公式计算；②先将2016×2012变形为（2014+2）（2014-2），再利用平方差公式计算得出（20142-22），然后去括号计算即可．13.【答案】【解答】解：当x＜2时，原式变形为+(x-2)2=0，-1+（x-2）2=0，x-2=±1，x1=1，x2=3（不合题意），当x≥2，无解，则x=1，原式成立，故答案为：1．【解析】【分析】分x＜2和x≥2两种情况，根据非负数的性质和二次根式的性质解答即可．14.【答案】【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，∴OM=OE=4，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=4，∴MN=OM+ON=8，即AB与CD之间的距离是8．故答案为：8．【解析】【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．15.【答案】【解答】解：原式=-2a2b2-6a2b2+2ab=-8a2b2+2ab，故答案为：-8a2b2+2ab．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．16.【答案】【答案】分解因式得（x-3）（x-1）=0，得出方程x-3=0，x-1=0，求出方程的解是1和3，根据三角形的三边关系得出1不符合题意，再根据三角形的周长等于三边之和相加即可．【解析】x2-4x+3=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0，x-1=0，x1=3，x2=1，当x=3时，周长为3+3+2=8，当x=1时，1+2=3，舍去，故答案为：8．17.【答案】【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故可以验证③．故答案为：③．【解析】【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．18.【答案】【解答】解：分式、与的最简公分母是9a2b．故答案为：9a2b．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．19.【答案】【解答】解：（-2016）0=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．20.【答案】【解答】解：（1）左图的阴影部分面积为a2-b2，右两图的阴影部分面积（a+b）（a-b），所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左图的阴影部分面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，右两图的阴影部分面积=长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积相等列式即可；（2）①先将103×97变形为（100+3）（100-3），再利用平方差公式计算；②先将②（2m+n-p）（2m-n+p）化为[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：设t=x+，则原方程转化为t2-3t-4=0，即（t-4）（t+1）=0，解得t=4或t=-1．故x+的值是4或-1．【解析】【分析】设t=x+，则原方程转化为t2-3t-4=0，然后利用因式分解法解方程即可．22.【答案】【解答】解：=，=．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）不变，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∵∠BAD=∠EAF，∴△AEF∽△ADB，∴∠AFE=∠ABC=60°；（2）不变，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ACD=120°，∵BD=AE，AB=BC，∴BE=CD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE≌△ACD，∴∠E=∠D，∵∠BCE=∠DCF，∴△BCE∽△CDF，∴∠CFD=∠CBE=120°，∴∠AFE=60°．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到△ABD≌△CAE，由全等三角形的性质得到∠AEC=∠ADB，推出△AEF∽△ADB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据外角的性质得到∠CBE=∠ACD=120°，推出△BCE≌△ACD，由全等三角形的性质得到∠E=∠D，证得△BCE∽△CDF，由相似三角形的性质得到∠CFD=∠CBE=120°，根据外角的性质即可得到结论．24.【答案】【解答】（1）解：结论△ACE≌△BCD，理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△DCA．（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠CAD=180°，∴∠CAD+∠CBD=180°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠ADB=90°，∵∠E=∠EDC=45°，∴∠BDC=45°．（3）证明：∵△ACE≌△BCD，∴BD=AE，由（2）可知∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=AC，∴AE2+AD2=2AC2．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB，由此即可证明．（2）由△ECA≌△DCA得∠EAC=∠CBD，因为∠EAC+∠CAD=180°，所以∠CAD+∠CBD=180°，由此可以证明∠ACB+∠ADB=180°，再根据等腰三角形的性质可以解决问题．（3）由（1）可知AE=BD，在RT△ADB中利用勾股定理即可解决．25.【答案】【解答】解：如图当A、P、D共线时，PC+PD最小．理由：连接PB、CO，AD与CO交于点M，∵AB=BD=4，BD是切线，∴∠ABD=90°，∠B