商丘永城市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前商丘永城市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•宜昌月考）x为何值时，在实数范围内有意义（）A.x＞1B.x≥1C.x≠1D.x≤02.下列各式中，是完全平方式的有（）①a2-a+；②x2+xy+y；③m2+m+9；④x2-xy+y2；⑤m2+4n2+4mn；⑥a2b2+ab+1．A.2个B.3个C.4个D.5个3.（浙江省金华市汤溪二中八年级（上）期中数学试卷）下列各组数，不可能是一个三角形的边长的是（）A.3，4，5B.1，2，3C.4，4，6D.5，12，134.（河南省安阳市安阳县白璧镇二中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分线BF、CF相交于点F，则下列结论成立的是（）A.AF平分BCB.AF⊥BCC.AF平分∠BACD.AF平分∠BFC5.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）如图，以BC为边的三角形有（）个．A.3个B.4个C.5个D.6个6.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.一个轴对称图形一定只有一条对称轴B.全等三角形一定是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段一定被这条直线垂直平分7.（《第7章分式》2022年单元测试卷（2））下列方程①+=；②=2-（ab≠0）；③-=；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（江苏省无锡市江阴市徐霞客中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（）A.45°B.60°C.90°D.180°9.（甘肃省天水市甘谷县八年级（上）期末数学试卷）下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A.5个B.4个C.3个D.2个10.（2021•宜昌模拟）如图，以​ΔABC​​的顶点​B​​为圆心，​BA​​的长为半径画弧，交​BC​​边于点​D​​，连接​AD​​．若​∠B=50°​​，​∠C=35°​​，则​∠DAC​​的度数是​(​​​)​​A.​15°​​B.​30°​​C.​50°​​D.​65°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•郴州）一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则这个多边形的内角和为______度．12.（2020年秋•太仓市期中）（2020年秋•太仓市期中）如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为．13.已知多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），则3m+n=．14.已知正方形的面积为9x2+6x+1（x＞0），利用因式分解，该正方形的边长可用代数式表示为，正方形的周长为．15.（2016•德惠市一模）（2016•德惠市一模）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．16.（2021•铁西区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=6​​，点​P​​在边​BC​​上，连接​DP​​，作​AM⊥DP​​于点​M​​，​CN⊥DP​​于点​N​​，点​P​​从点​B​​沿​BC​​边运动至点​C​​停止，这个过程中，点​M​​，​N​​所经过的路径与边​CD​​围成的图形的周长为______．17.（江苏省徐州市睢宁县古邳中学八年级（上）第一次月考数学试卷）成轴对称的两个图形．18.（2022年河北省秦皇岛七中中考数学模拟试卷（二））已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转与原来的三角形重合．19.（2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷）有六张正面分别标有数字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为．20.P为四边形ABCD内一点，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，则该四边形称为“对底四边形”，AB，CD叫底．（1）对底四边形中，以下结论：①对角线相等；②对角线互相垂直；③对边的平方和相等；④有一对三角形面积相等，正确的是；（2）若对底四边形的底为m，n，面积为S，则S的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（4）练习卷（））由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?22.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）如图，OM与OB是两坐标轴夹角的三等分线，点E是OM上一点，EC⊥x轴于C点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10（1）求证：∠ECD=∠EDC；（2）求证：OC=OD；（3）试判断OE与线段CD的位置关系，并说明理由．23.（2021•江津区模拟）（1）计算：​(​（2）解方程组​​24.（2021•思明区校级二模）如图①，线段​AB​​，​CD​​交于点​O​​，若​∠A​​与​∠B​​，​∠C​​与​∠D​​中有一组内错角成两倍关系，则称​ΔAOC​​与​ΔBOD​​为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．（1）如图②，在四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​交于点​O​​，已知​AB⊥BD​​，​ΔCOD​​为等边三角形．求证：​ΔAOB​​，​ΔCOD​​为倍优三角形．（2）如图③，正方形​ABCD​​的边长为2，点​P​​为边​CD​​上一动点（不与点​C​​，​D​​重合），连接​AP​​和​BP​​，对角线​AC​​和​BP​​交于点​O​​，当​ΔAOP​​和​ΔBOC​​为倍优三角形时，求​∠DAP​​的正切值．25.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．26.如图，点D、E三等分△ABC的BC边，求怔：AB+AC＞AD+AE．27.（河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷）用乘法公式计算：（1）（2-3x）2-（3x+2）2（2）（2x+y+z）（2x-y-z）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：依据分式有意义的条件可知：x-1≠0，解得：x≠1．故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．2.【答案】【解答】解：①a2-a+是完全平方公式；②x2+xy+y不是完全平方公式；③m2+m+9不是完全平方公式；④x2-xy+y2是完全平方公式；⑤m2+4n2+4mn是完全平方公式；⑥a2b2+ab+1是完全平方公式．共4个，故选：C．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．3.【答案】【解答】解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、4+4＞6，能构成三角形；D、12+5＞13，能构成三角形．故选B．【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．4.【答案】【解答】解：作FP⊥AE于P，FG⊥BC于G，FH⊥AD于H，∵CF是∠BCE的平分线，∴FP=FG，∵BF是∠CBD的平分线，∴FH=FG，∴FP=FH，又FP⊥AE，FH⊥AD，∴AF平分∠BAC，故选：C．【解析】【分析】作FP⊥AE于P，FG⊥BC于G，FH⊥AD于H，根据角平分线的性质得到FP=FH，根据角平分线的判定定理判断即可．5.【答案】【解答】解：以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC，故选B【解析】【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．6.【答案】【解答】解：A、一个轴对称图形一定只有一条对称轴，圆有无数条对称轴，此选项错误；B、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，故此选项错误；C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：，故此选项错误；D、两个图形关于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段一定被这条直线垂直平分，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．7.【答案】【解答】解：②中的分母中不含表示未知数的字母；③⑤中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；①④的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．8.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故选：C．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．9.【答案】【解答】解：①绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转90°后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转180°后与原图重合，是旋转对称图形．故选：B．【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义作答．10.【答案】解：​∠B=50°​​，​∠C=35°​​，​∴∠BAC=180°-∠B-∠C=95°​​，​∵AB=BD​​，​∴∠BAD=∠ADB=(180°-∠B)÷2=65°​​，​∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=95°-65°=30°​​，故选：​B​​．【解析】根据三角形的内角和得出​∠BAC=180°-∠B-∠C​​，根据等腰三角形两底角相等得出​∠BAD=∠ADB=(180°-∠B)÷2​​，进而根据角的和差得出​∠DAC=∠BAC-∠BAD=30​​．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．二、填空题11.【答案】解：​∵​多边形的每一个外角都等于​60°​​，​∴​​它的边数为：​360°÷60°=6​​，​∴​​它的内角和：​180°×(6-2)=720°​​，故答案为：720．【解析】首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式​180(n-2)​​计算出答案．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．12.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC-AE=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可．13.【答案】【解答】解：因为多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），可得：2x2+mx+n=（x-3）（2x-1）=2x2-7x+3，可得：m=-7，n=3，所以3m+n=-21+3=-19，故答案为：-19．【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把2x2+mx+n利用因式分解变形，再展开，即可求出m，n的值．14.【答案】【解答】解：∵9x2+6x+1=（3x+1）2，∴该正方形的边长为（3x+1），周长为4（3x+1）．故答案为：（3x+1），4（3x+1）．【解析】【分析】将已知正方形的面积利用完全平方公式分解因式后，即可表示出正方形的边长和周长．15.【答案】【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=×16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．16.【答案】解：​∵AM⊥DP​​，​CN⊥DP​​，​∴∠AMD=∠CND=90°​​，​∴​​点​M​​的轨迹是以​AD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；点​N​​的轨迹是以​CD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴r=1​∴​​周长​=180π×3故答案为：​3π+6​​．【解析】根据​90°​​的圆周角所对的弦是直径，得到点​M​​，​N​​的轨迹，利用弧长公式计算即可．本题考查了轨迹，圆周角定理的推论，弧长公式，正确理解点​M​​，​N​​的经过的路线是解题的关键．17.【答案】【解答】解：成轴对称的两个图形全等．故答案为：全等．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质分别填空得出即可．18.【答案】【解答】解：∵O为△ABC的三条中线的交点，∴点O是△ABC的中心，∵360°÷3=120°，∴△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120°与原来的三角形重合．故答案为：120°．【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360°除以3计算即可得解．19.【答案】【解答】解：方程两边同乘以1-x，1-mx-（1-x）=-（m2-1），∴x==m+1，∵有正整数解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞-1且m≠0，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的有：2，3，4，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为：=．故答案为：．【解析】【分析】由使关于x的分式方程-1=有正整数解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．20.【答案】【解答】解：（1）连接AC、BD，如图1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，则有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP•DE=•m•nsinα=mnsinα，S△BPC=BP•CF=•m•nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．综上所述：①②③④正确．故答案为①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m•m+n•n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案为m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）连接AC、BD，如图1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可证得△BPD≌△APC，根据全等三角形的性质可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，从而可得∠AOB=∠APB=90°，然后运用勾股定理就可证得AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，根据同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后运用三角函数表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面积相等；（2）利用（1）中的结论，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范围，就可得到S的范围．三、解答题21.【答案】【答案】（1）甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天（2）甲队所得报酬8000元，乙队所得报酬12000元【解析】本题主要考查了分式方程的应用.（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000×各自的工作量即可【解析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得解之得x=15经检验，x=15是原方程的解．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10（天）（2）甲队所得报酬：20000××6=8000（元）乙队所得报酬：20000××6=12000（元）22.【答案】【解答】（1）证明：∵EC⊥x轴于C点，ED⊥OB于D点，OE平分∠DOC，∴DE=EC，∴∠ECD=∠EDC；（2）解：在Rt△ODE和Rt△OCE中∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC=OD；（3）OE垂直平分CD．理由如下：证明：∵OE为∠COD的平分线，且OC=OD∴OE垂直平分CD．【解析】【分析】（1）要证∠ECD=∠EDC，只需证DE=EC，由角平分线的性质可知：DE=EC是成立的；（2）证明Rt△ODE≌Rt△OCE全等即可；（3）由OD=OC，ED=EC可知OE垂直平分CD．23.【答案】解：（1）原式​=9-1+23​=6+3（2）​​②​-​​①得：​3x=-9​​，解得：​x=-3​​，把​x=-3​​代入①得：​-3+y=1​​，解得：​y=4​​，则方程组的解为​​【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】（1）证明：​∵ΔCOD​​是等边三角形，​∴∠COD=∠OCD=60°​​，​∴∠AOB=∠COD=60°​​，又​∵AB⊥BD​​，​∴∠BAO=30°​​，​∴∠OCD=2∠BAO​​，​∴ΔAOB​​与​ΔCOD​​为倍优三角形．（2）由题意，​∠BCO>∠PAO​​，​∠APO>∠CBO​​．①若​∠BCO=2∠PAO​​，如图③​-1​​，过点​P​​作​PH⊥AC​​于​H​​，则​∠DAO=2∠PAO​​，​∴AP​​平分​∠DAC​​，又​PH⊥AC​​，​∠D=90°​​，​∴PD=PH​​，不妨设​PD=PH=m​​，则​PC=2-m​​．则​PC=2​∴2-m=2​∴m=22​∴tan∠DAP=DP②若​∠APO=2∠CBO​​，如图③​-2​​，过点​P​​作​PI//BC​​交​AB​​于​I​​，则​∠BPI=∠CBO​​．又​∵∠APO=2