吉林省吉林市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

吉林省吉林市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列分式中，是最简分式的为（）A．3a9b B．3p−qq−3p C．m2−1m23．在下列计算中，正确的是（）A．a4·a4=2a8 B．(−2a2)4．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 第4题图 第5题图5．如图，AB=AE，∠1=∠2，添加下列一个条件后，不能使△ABC≌△AED的是（）A．∠C=∠D B．BC=ED C．∠B=∠E D．AC=AD6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠1=30°，BD=2，则AD的长为（） A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题7．若分式3x−8有意义，则x的取值范围是8．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是．9．分解因式：3m210．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．11．八边形的内角和是外角和的倍．12．如图，在△ABC中，DE∥AC，∠C=51°，∠B=29°，将△ABC沿DE折叠，点B的对应点是点B′，则∠BEB′13．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，若AB=6cm，BD=4cm，△ABD的周长为16cm，则DC的长为cm． 第13题图 第14题图14．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，BC=5，CD平分∠ACB，如果点P，点Q分别为CD，AC上的动点，那么AP+PQ的最小值是．三、解答题15．利用平方差公式计算：81×79． 16．计算：2aa17．解方程：1x+318．先化简，再求值：m219．已知：∠MON，点E，F．求作：点D，使点D在∠MON的平分线上，且DE=DF．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）20．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BM平分∠ABC交AC于点M，求证：AM=BM．21．某投影仪工厂现在平均每天比原计划多生产30台投影仪，现在生产650台投影仪所需时间与原计划生产500台投影仪所需时间相同，求该投影仪工厂原来平均每天生产多少台投影仪？22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(3，（1）填空：点A(4，1)，B(3，2)，C(1，−1)关于y轴的对称点A′，；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A（3）请求出△ABC的面积．23．如图，CB⊥AD交AD于点B，AE=CD，BE=BD．（1）求证：AB=CB；（2）若∠ACD=60°，求∠BAE的度数．24．问题背景如图，图1，图2分别是边长为(a+b)，a的正方形，由图1易得(a+b)2类比探究类比由图1易得公式(a−b)2解决问题（1）计算：(2m−n)2=；（2）运用完全平方公式计算：（3）已知(x+y)2=12，xy=2，求25．如图，AB=AC=10cm，BC=8cm，点M为AC的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由C点向B点运动，同时点Q在线段AB上以acm/s的速度由B点向A点运动．点P的运动时间为ts．（1）填空：CP=cm，BP=cm；（用含t的式子表示）（2）当AP⊥BC时，t=s；（3）当△CPM和以点B，P，Q为顶点的三角形全等时，求t和a的值．26．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，DB=DC，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN，延长AB至E，使BE=CN，连接DE．（1）请在横线上写出角的度数，补充∠DBE=∠DCN=90°的证明过程．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=°．∵∠BDC=120°，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=°．∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=90°，∠ABD=∠DCN=°．∵∠ABD+∠DBE=180°，∴∠DBE=°．即∠DBE=∠DCN=90°；（2）求证：BM+CN=MN．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.2．【答案】C【解析】【解答】解：A．3a9bB．3p−qq−3pC．m2D．x−2yx故答案为：C．

【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a4B、(−2aC、a3与aD、a6故答案为：B．

【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项及同底数幂的除法逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：过七边形的一个顶点作对角线，有7−3=4条对角线，所以至少要钉上4根木条．故答案为：D．

【分析】利用三角形的稳定性及多边形的对角线求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵AB=AE，A、添加∠C=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△AED，故此选项不合题意；B、添加BC=ED，不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠B=∠E，可利用ASA判定△ABC≌△AED，故此选项不合题意；D、添加AC=AD，可利用SAS判定△ABC≌△AED，故此选项不合题意；故答案为：B．

【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=30°，CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1=30°，∵BD=2，∴BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8，∴AD=AB−BD=8−2=6．故答案为：B．

【分析】利用含30°角的直角三角形的性质求出BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8，再利用线段的和差求出AD的长即可。7．【答案】x≠8【解析】【解答】解：∵分式3x−8∴x−8≠0，解得：x≠8．故答案为：x≠8．

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式x−8≠0，再求出x的取值范围即可。8．【答案】（1，﹣2）【解析】【解答】解：点（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。9．【答案】3(m+3)(m−3)【解析】【解答】解：3m故答案为：3(m+3)(m−3)．

【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。10．【答案】12【解析】【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5，∵2+2=4<5，∴此时不能组成三角形，②2是底边长时，三角形的三边分别为2、5、5，此时能组成三角形，∴周长=2+5+5=12．综上所述，这个等腰三角形的周长是12．故答案为：12．

【分析】分两种情况：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5，②2是底边长时，三角形的三边分别为2、5、5，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式计算即可。11．【答案】3【解析】【解答】解：八边形的内角和是(8−2)×180°=1080°，外角和是360°，1080÷360=3，故答案为：3．

【分析】利用多边形的内角和公式及多边形的外角和求解即可。12．【答案】160°【解析】【解答】解：∵∠C=51°，∠B=29°，∴∠A=180°−∠B−∠C=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=100°，由折叠的性质可知，∠B∴∠BEB故答案为：160°．

【分析】根据折叠的性质可得∠B′ED=∠BED=100°13．【答案】6【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+AD=16cm，∴6+4+AD=16cm，∴DA=DC=6cm，故答案为：6．

【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DC，再利用三角形的周长公式可得AB+BD+AD=16cm，再将数据代入求出DA=DC=6cm即可。14．【答案】12【解析】【解答】解：如图所示，作点Q关于CD的对称点E，作AF⊥BC，∵CD平分∠ACB，∴点E在线段BC上，∴AP+PQ=AP+PE≥AF，∴AP+PQ的最小值为AF的长度，∵∠BAC=90°，∴S△ABC=1∴解得AF=12∴AP+PQ的最小值是125故答案为：125

【分析】作点Q关于CD的对称点E，作AF⊥BC，利用三角形的面积公式可得S△ABC=12×AB×AC=12×BC×AF，即15．【答案】解：81×79=(80+1)(80−1)=8=6399．【解析】【分析】将代数式81×79变形为(80+1)(80−1)，再利用平方差公式计算即可。16．【答案】解：原式====1【解析】【分析】利用分式的减法计算方法求解即可。17．【答案】解：方程两边都乘(x+3)(x−2)得：x−2=2(x+3)，整理得：x−2=2x+6，则x−2x=6+2，−x=8，解得：x=−8，检验：当x=−8时，(x+3)(x−2)=−5×(−10)=50≠0，故x=−8是原方程的解．【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。18．【答案】解：m===−∵m(m−1)≠0，∴m≠0，且m≠1，∴当m=2时，原式=−2−1【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将m的值代入计算即可。19．【答案】解：如图，D即为所求．【解析】【分析】根据要求作出图象即可。20．【答案】证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=1∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM=1∴∠A=∠ABM=36°，∴AM=BM．【解析】【分析】先求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义可得∠ABM=∠CBM=12∠ABC=36°，可得∠A=∠ABM=36°21．【答案】解：设该工厂原来平均每天生产x台投影仪，则现在平均每天生产(x+30)台投影仪．根据题意得650x+30=500经检验知x=100是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产100台投影仪．【解析】【分析】设该工厂原来平均每天生产x台投影仪，则现在平均每天生产(x+30)台投影仪，根据题意列出方程650x+3022．【答案】（1）（-4，1）；（-3，2）；（-1，-1）（2）解：如图，△A（3）解：S△ABC【解析】【解答】解：点A(4，1)，B(3，2)，C(1，−1)关于y轴的对称点(−4，1)，(−3，

【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案；

（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（3）利用割补法求出三角形的面积即可。23．【答案】（1）证明：∵CB⊥AD，∴∠ABE=∠CBD=90°，∵AE=CD，BE=BD．∴Rt△ABE≌∴AB=CB．（2）解：∵AB=CB，CB⊥AD，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵∠ACD=60°，∴∠BCD=∠ACD−∠ACB=15°，∵Rt△ABE≌∴∠BAE=∠BCD=15°．【解析】【分析】（1）先利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBD，再利用全等三角形的性质可得AB=CB；

（2）先求出∠BCD=∠ACD−∠ACB=15°24．【答案】（1）4（2）解：10（3）解：∵(x+y)2=x∴(x−y)2∵(x+y)2=12，∴(x−y)=12−4×2=4．【解析】【解答】解：（1）(2m−n)2=4m2−4mn+n2．

【分析】（1）利用完全平方公式可得答案；

（2）将代数式1052变形为1025．【答案】（1）2t；（8-2t）（2）2（3）解：∵由题意可得，BQ=at，CP=2t，BP=8−2t，MC=1∵∠B=∠C，∴当△QBP≌△MCP时，QB=MC，即at=5，解得t=2，∴当△QBP≌△PCM时，QB=PC，即at=2t，解得t=1.综上所述，当△CPM和以点B，P，Q为顶点的三角形全等时，t=1.5，【解析】【解答】解：（1）∵点P在线段BC上以2cm/s的速度由C点向B点运动，∴CP=2t，BP=8−2t，故答案为：2t，(8−2t)；（2）∵AB=AC=10cm，∴当AP⊥BC时，CP=12BC=4解得t=2；故答案为：2；

【分析】（1）利用路程、时间和路程求出CP=2t，BP=8−2t即可；

（2）根据题意可得CP=12BC=4，即2t=4，再求出t的值即可；

（3）分两种情况：①当△QBP≌△MCP时，QB=MC，BP=CP，②26．【答案】（1）60；30；90；90（2）证明：∵DB=DC，∠DBE=∠DCN=90°，BE=CN，∴△DBE≌△DCN(SAS∴∠BDE=∠CDN，DE=DN，∵∠BDN+∠CDN=∠BDC=120°，∴∠BDE+∠BDN=∠EDN=∠BDC=120°，∵∠MDN=60°，∴∠EDM=60°