广东省深圳市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

广东省深圳市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为A．（2，3） B．（3，2） C．（2，1） D．（3，3）2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．8，15，17 C．5，11，12 D．3，4，53．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法比较4．下列计算中正确的是（）A．3+2=C．9×16=9×5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B=35°，E是 A．35° B．60° C．65° D．70°6．已知一次函数y=kx+1，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A． B． C． D．7．下列命题是假命题的是（）A．21是最简二次根式B．若点A(−1，aC．三角形的外角一定大于它的内角D．同旁内角互补，两直线平行8．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A．x−y=7x+3y=17 B．C．x+y=7x+3y=17 D．9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD=6m），踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）mA．212 B．152 C．6 第9题图 第10题图10．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．下列结论：①a=1.5A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．-8的立方根是.12．点A(1，2)13．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按4：6的比重算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为14．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣12x+b交于点A，则关于x，y的方程组x+2y=2b2x+y=0的解是 第14题图 第15题图15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB、BC、AC为边向上作正方形AGFB、正方形BCDE、正方形ACMN，点E在FG上，若AC=2，BC=13三、解答题16．计算：（1）8−182 17．解方程组：（1）y=2x①2x+y=8② （2）2x−5y=7①18．某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：捐款（元）2050100150200人数（人）48n21（1）m=，n=；（2）学生捐款数目的众数是元，中位数是元，平均数是元；（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？19．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF．（1）求证：CF∥AB． （2）若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．20．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．①求W与a的函数关系式； ②当a=80时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？21．创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数y=kx+b(k≠0)（1）请你完成探究活动中的相关问题：①将y=2x的图象向上平移4个单位，得到的直线l，则l的表达式为 ；②请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象；③直线l与x轴的交点坐标是 ；④观察图象，直线l也可以看作由y=2x的图象向（填“左”或“右”）平移个单位得到．（2）将y=−13x+1向下平移3个单位得到的图象，相当于将y=−13（3）将y=kx+b(k>0)下平移m(m>0)个单位得到的图象，相当于将22．如图，已知直线l1：y=kx+b与x轴、y轴分别交于A(−8（1）求直线l1（2）点P是线段CD上一点，连接AP，当ΔADP的面积为9，求P点坐标；（3）若正比例函数y=mx的图象与直线l2交于点P，且点O、点P到直线l

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，可知教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．故答案为：B．【分析】理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、72B、82C、52D、32故答案为：C．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：B.

【分析】根据方差越小，成绩越稳定可知，成绩比较稳定的是乙。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、3+B、二次根式被开方数为非负数，原式无意义，不符合题意；C、9×16=D、3+22故答案为：C．

【分析】利用二次根式的加法，二次根式的乘法及二次根式的性质逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠B=∠DCB=35°，∠BAE=∠ACD，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACD=2∠DCB=70°，∴∠BAE=∠ACD=70°．故答案为：D．

【分析】先求出∠B=∠DCB=35°，再求出∠BAE=∠ACD=70°即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，∵y随着x的增大而减小，∴k<0必过二四象限，∵b=1>0，∴函数图象过一、二、四象限，故答案为：A．

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：21是最简二次根式，则选项A正确，故不是假命题；由y=−2x+1知，y随x的增大而减小，−1<2，∴a>b，则选项B正确，故不是假命题；任意三角形的外角一定大于和它不相邻的任意一个内角，则选项C错误，故是假命题；同旁内角互补，两直线平行，则选项D正确，故不是假命题．故答案为：C．

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，x+y=73x+y=17故答案为：D．

【分析】根据题意直接列出方程组x+y=73x+y=179．【答案】B【解析】【解答】解：设秋千绳索AB的长度为xm，由题意可得AC=AB=xm，四边形DCFE为矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m，∴DB=DE−BE=3m，AD=AB−BD=(x−3)m，在Rt△ADC中，AD即62解得x=15即AC的长度为152故答案为：B．

【分析】设秋千绳索AB的长度为xm，利用勾股定理可得62+(x−3)10．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，货车第一段解析式为s=60t，当s=90时，60a=90，解得a=32，故设货车第三段解析式为s=kt+b，将(2，902k+b=903k+b=150，解得：k=60∴货车的解析式为s=设轿车的为s=k1t+b11.5k∴轿车的解析式为：s=100t−150，故③符合题意；由图像得辆车相遇时在150km处，故②符合题意；由图像可知轿车先到则有，轿车到达时间：330=100t−150，解得t=4.货车到达时间：330=60t−30，t=66−4.8=1.故答案为：A．

【分析】结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，再利用一次函数的性质逐项判断即可。11．【答案】－2【解析】【解答】∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．

故答案为：-2.【分析】求立方根即为立方的逆运算.12．【答案】（1，-2）【解析】【解答】解：∵一个点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是∴点A(1，2)关于故答案为：（1，-2）

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。13．【答案】86【解析】【解答】根据题意得：(80×4+90×6)÷(4+6)=86（分）；故答案为：86．

【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。14．【答案】x=−1【解析】【解答】解：由已知可得，两直线的交点是（-1，2），由y＝－2x，y＝－12所以，直线y＝－2x与y＝－12x＋b交点的坐标（-1，2）就是方程组x+2y=2b即：x=−1y=2故答案为x=−1y=2【分析】先将点A的横坐标代入正比例函数中求得其纵坐标，在确定方程组的解即可。15．【答案】6【解析】【解答】如图，连接DM，过点D作DQ⊥CG，∴∠DQC=90°，∵四边形BCDE是正方形，∴BC=CD，∠ACB+∠QCD=90°，又∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°∴∠ABC=∠QCD在△ABC与△QCD中：∠BAC=∠DQC∴△ABC≌△QCD（AAS）∴DQ=AC又∵ACMN是正方形，∴CM=AC，∠QCM=90°，MN∥AC∴QD∥CM，DQ=CM∴CMDQ是平行四边形，∴MD∥AC∴D、N、M在一条直线上，故：△DCM也是直角三角形且△ABC≌△DCM，由四边形BCDE是正方形，AGFB是正方形，ACMN是正方形，△DCM、△ABC是全等的三角形，类比赵爽弦图已知△ABC≌△DCM≌△FBE，即可证明△DNK≌△EGP（此处证明略）则：S∵AC=2，BC=∴AB=∴S阴故答案为：6．

【分析】连接DM，过点D作DQ⊥CG，先利用“AAS”证明△ABC≌△QCD，可得DQ=AC，再利用割补法和等量代换可得S阴16．【答案】（1）解：8==−=−1（2）解：(=9−5+5×=4+【解析】【分析】利用二次根式的混合运算计算方法求解即可。17．【答案】（1）解：y=2x①把①代入②中得：2x+2x=8，解得：x=2，将x=2代入①中得：y=4，故原方程组得解为：x=2（2）解：2x−5y=7①将①×2，②×5得：4x−10y=14①由①+②得：19x=19，解得：x=1，将x=1代入①中得：2−5y=7，解得：y=−1，故原方程组得解为：x=1y=−1【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；

（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。18．【答案】（1）40；5（2）50；50；74（3）解：1500×74=111000元答：估计该校学生共捐款111000元．【解析】【解答】（1）捐款50元所占百分比：820∴m=40，n=20−4−8−2−1=5．（2）∵在这组数据中，50出现了8次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，第10、11个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数为：(20×4+50×8+100×5+150×2+200)÷20=74（元）．∴学生捐款数目的平均数是74．

【分析】（1）根据表格中的数据及总人数求出m、n的值即可；

（2）利用众数、中位数和平均数的计算方法求解即可；

（3）根据题意列出算式求解即可。19．【答案】（1）证明：∵E为AC中点，∴AE=CE，在△AED和△CEF中∵AE=CE∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A=∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：由（1）知∠A=∠ACF，∴∠ACF=∠A=70°，又∵∠F=35°，∴∠DEC=∠F+∠ACF=70°+35°=105°又∵BE⊥AC∴∠BEC=90°∴∠BED=∠DEC−∠BEC=105°−90°=15°．【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明△AED≌△CEF，可得∠A=∠ACF，即可得到CF∥AB；

（2）先求出∠DEC=∠F+∠ACF=70°+35°=105°，再利用角的运算求出∠BED=∠DEC−∠BEC=105°−90°=15°。20．【答案】（1）解：设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，由题意可得，3x+5y=50解得x=5y=7答：1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；（2）解：①解：由题意可得，A型号的节能灯a只，则B型节能灯有(200−aw=5a+7(∴W与a的函数关系式是w=1400−2a(②解：当a=80时，代入①得，w=1400−2×80=1240，答：当a=80时，购买两种型号的节能灯的总费用是1240元．【解析】【分析】（1）设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，根据题意列出方程组3x+5y=50x+3y=26，再求解即可；

（2）①根据题意直接列出函数解析式w=5a+7(200−a)=1400−2a即可；21．【答案】（1）解：①y=2x+4；②当x=0时，y=4，当y=0时2x+4=0，x=−2找到(0，4；③（-2，0）；④左；2；（2）左；9（3）右；m【解析】【解答】【详解】（1）①解：由函数图象的平移性质：上加下减左加右减得，y=2x+4；③由②得，当y=0时2x+4=0，x=−2，∴直线l与x轴的交点坐标是：(−2④y=2x+4=2(（2）解：由题意可得，y=−1故答案为：向左平移了9个单位；（3）解：由题意可得，y=kx+b−m=k(∴向右平移了mk

【分析】（1）①根据函数解析式平移