贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题1

毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）文科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知复数z=q2+a+（a+l）i为纯虚数，则实数a的值为（）

A.0B.0或-1C.1D.-1

2.设集合A={-2,—l,0,l,2},8={x|2/-5x40},贝iJAc隔8）=（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-2,-1,0}D.{-2,-1}

3.已知数列{《,}的通项公式为4=2”,贝1］囚-。2+%-4++“9-须的值为（）

|0

A.2（2'°-1）B.2（2+1）C.2。+2”＞）D2（1.2"））

4.某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种.甲型号的船比乙型

号的船少5艘.若只选择甲型号的，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满.若只选择乙型号

的，每艘船载3人，则船不够：每艘船载4人，则有多余的船.甲型号的船有（）

A.9艘B.10艘C.11艘D.12艘

5.已知向量”=卜2-3,x）,。=（2,1）,贝『％=3”是“a与方同向”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.图（1）是由正方形ABCQ和正三角形PAD组合而成的平面图形，将三角形PAD沿A£＞折起，使得平面皿＞_L平

面A8C。，如图（2）,则异面直线依与3c所成角的大小为（)

D.60

7.如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和

谐美，若函数/*）的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称f（x）为这个圆的一个''太极函数已知函

数/（司=犬3+法2+3%是圆（x-i）2+（y-[）2=]的一个太极函数，若函数g（x）=/（x）-皿+12有两个极值点，则实数

m的取值范围为（）

A.（0,+8）B.[0,+巧

C.S，0）D.（-00,0]

8.给出下列命题：

①函数/（力=2A-x2恰有两个零点；

②若函数"X）=X+2（a>0）在（0,+8）上的最小值为4,则a=4；

③若函数/（x）满足f（x）+f（I）=4,则/（木）+/用++/慌=18；

④若关于x的方程2川-m=0有解，则实数m的取值范围是（0』.

其中正确的是（）

A.①③B.②④C.③④D.②③

9.已知点P在直线/：3x+4y-33=0上，过点尸作圆C:（x-lf+y?=4的两条切线，切点分别为AB,则圆心C到

直线A8的距离的最大值为（）

12八.一4

A.-B.-C.1D.一

333

10.正方体ABC。-A4GA的棱长为夜，点M为的中点，一只蚂蚁从“点出发，沿着正方体表面爬行，每

个面只经过一次，最后回到〃点.若在爬行过程中任意时刻停下来的点与M点的连线都与AG垂直，则爬行的总

答案第2页，共19页

路程为（)

A.6尬B.6c.36D.3

已知4=3啕3,5=一；logJ6,

11.c=log43,则4,b,c的大小关系为（)

A.a>b>cB.c>a>b

C.h>c>aD.b>a>c

12.己知"，鸟为双曲线C的两个焦点，以坐标原点。为圆心，半径长为区图的圆记为O,过”作。的切线与C

4

3-

交于N两点，且cos/£”=m，则C的离心率为（)

A8石+4R4石+8

1113

C8用4D9二+3

1113

第n卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23

题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某机床生产一种零件，10天中，机床每天出的次品数分别是：

0102203124

则该机床的次品数的中位数为.

14.勒洛三角形是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作圆弧，三段圆弧围成的曲

边三角形（如图），已知椭圆三+£=1（0＜匕＜2）的焦点和顶点能作出一个勒洛三角形，则该勒洛三角形的周长为

4b-

TT

15.已知函数旷=5访0*3>0)在区间0,-上恰有两个零点，则。的取值范围为.

16.已知数列｛叫满足4=1,。向=卜"+：'"?/麓，则数列7———大的前”项和.

三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比

赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100

人进行分析，得到下表(单位：人)：

足球爱好者非足球爱好者合计

女2050

男15

合计100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？

(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者'’这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人

中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率.

丫2n(ad-bc)2甘属,,

附：K=,其中〃一a+b+c+d.

(a+b)(c4-d)(a+c)(b+d)

P(K*务)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.已知3ABe的内角A,B,C的对边分别为。，h,c.若反os”一=csinB.

(1)求角C；

(2)若c=g,求8c边上的高的取值范围.

19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，P4_L底面438,M,N分别为C。，尸。的中点，AC与交于

点E,AB=6五,AD=6,K为丛上一点，PK=^PA.

答案第4页，共19页

⑴证明：K,E,M,N四点共面；(2)求证：平面B4C_L平面8MNK.

20.已知函数/(x)=(〃-x)lnx.

⑴求曲线y=〃x)在点(1J⑴)处的切线方程；

(2)若函数/(X)在(0,+00)上单调递减，求实数。的取值范围.

21.设抛物线<?:^=2°双2>0)的焦点为尸，点3(2,0),过尸的直线交C于M,N两点.当直线垂直于x轴

时，|M曰=5.

(1)求C的方程；

(2)在x轴上是否存在一定点Q,使得?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

从①点N关于x轴的对称点V与M,。三点共线；②x轴平分NMQN这两个条件中选一个，补充在题目中

“”处并作答.

注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答

题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.

选修4-4：坐标系与参数方程

x=t

22.在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为：/-7a为参数)，以坐标原点。为极点，X轴的非负半

y=yl4-r

轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为psin，+：]=4.

(1)求曲线G的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)在极坐标系中，射线。=?(夕川)与曲线G交于点A,射线。=J(p20)与曲线G交于点8,求AO8的面积.

36

选修4-5：不等式选讲

23.已知函数/(x)=|a-x|+|x+2].

⑴当a=l付，求不等式/(x)W4的解集；

⑵若f(x)>-2a恒成立，求实数〃的取值范围.

文科数学参考答案

1.A

【分析】

根据复数的类型可得出关于。的等式与不等式，解之即可.

【详解】

因为复数z=/+a+(a+l)i为纯虚数，贝""解得。=0.

故选：A.

2.D

【分析】

首先求集合8,再根据集合的运算求A(43)

【详解】

2d—5x40,解得：0<x<|,所以3=

所以48=｛x|x<0或x>m,

因为A=｛-2,—1,0,1,2｝,

所以Ac&8)={—2,-1}.

故选：D

3.D

【分析】

根据给定条件，判断｛(T)"-%,,｝为等比数列，再利用等比数列前〃项和公式计算作答.

【详解】

(-1)“。向=2

依题意，(-1)"-4=(-1产2',数列｛(-1广%“｝是首项为2,公比为-2的等比数歹U，

(-仆「

2[1-(-2)10]2(1-210)

所以4—%+。3—44++”9—ajQ1-(-2)-3-

故选：D

4.B

【分析】

答案第6页，共19页

设甲船有X艘，则乙船有(X+5)艘，根据题意列出不等式组，解之即可得解.

【详解】

设甲船有x艘，则乙船有(x+5)艘，

[4x<48<5x

由题意可得丁+5)<48—+5-1)，解得"(IL

又因为x为正整数，所以x=10,

即甲型号的船有10艘.

故选：B.

5.C

【分析】

先求出a与b同向的x的值，再利用条件定义判断.

【详解】

因为当&与。同向时，-~,即x=3或尸-1(舍)；

21

所以“x=3”是“a与"同向”的充要条件.

故选：C.

6.C

【分析】

由平面R4£>_L平面ABC。，可得平面从而/W_LK4.由AB0c可知NPBA为异面直线尸8与

OC所成角，从而得解.

【详解】

•.•平面R4D1•平面43C。，平面BADc平面438=4),ABu平面A5CD,ABS.AD,

，平面上4£),又A4u平面PAO,AAB1PA.

VABOC,...々8A为异面直线尸B与。C所成角，

VPA=AB,：.NPBA=45°.

故选：C.

7.A

【分析】

首先由题意，可知函数/(x)关于点(1,1)对称，列式求匕，再根据函数有2个极值点，转化为g'(x)=O有两个不相

等的实数根.

【详解】

圆(x-l)2+(y-l)2=l的圆心为(1,1),若函数〃司=1+6/+3彳是圆的太极函数，

则函数关于点(1,1)对称，则WxeR,有/(2-x)=2-/(x),

即(2-x)'+〃(2-X)2+3(2-X)+X3+hx2+3X=2,

整理为：(6+»)/一(12+46)x+46+12=0恒成立，

解得：b=-3,

则函数g(x)=/(x)-/nr+12=x3—3x2+(3-/M)X+12,

g'(x)=3d-6x+3-m,若函数g(x)有两个极值点，则g'(x)=O有两个不相等的实数根,

则A=36—4*3x(3—加)>0,解得：m>0.

故选：A

8.D

【分析】

①利用图象，转化为函数交点问题，即可判断；

②利用基本不等式，即可求解；

③结合条件，找到规律，即可求解；

④参变分离后，转化为求函数的值域，即可求解.

【详解】

①当x>0时•，/(x)=2*—f有2个零点，2和4,

根据y=x?和y=2、可知，当x<0时，函数"力=2'—/有1个零点，

所以函数/(x)=2'-』有3个零点，

②/(x)=x+?N2&,(a>0),即2G4,得a=4,故②正确;

答案第8页，共19页

③，儒卜扃卜…+楣卜18①，《总+膈卜•••+/儒卜18,②

且因为/（力+/（1—x）=4,则

，瑞卜楣卜4/偏卜，瑞卜牝…/图+，岛=牝

所以①+②=4x9=36,

所以/（得）+/（得）++，（得）=18,故③正确；

④若关于x的方程2国-机=0有解，则〃?=2忖，因为|x|20,则加21,故④错误.

故选：D

9.B

【分析】

根据题意，设「（“,〃）为直线/：3x+4y-33=0上的一点，由圆的切线的性质得点4B在以CP为直径的圆上，求出

该圆的方程，与圆C的方程联立可得直线A3的方程，将其变形分析可得直线A8恒过的定点，由点到直线的距离

分析可得答案.

【详解】

由题意可得C:（x-1）2+V=4的圆心C（l,0）到直线/:3x+4y-33=0的距离为4=三型=6>2,

即/:3x+4y-33=0与圆相离；

设尸（犯”）为直线/：3x+4y—33=0上的一点，贝！）3%+4〃-33=0,

过点P作圆C:（xT>+y2=4的切线，切点分别为48,则有尸8,

则点4B在以CP为直径的圆上，

则其方程为（丫-笠导+⑶-9?=。”_；+〃-,变形可得炉+，2—（机+l）x-〃y+，”=0,

联立〈7）,一：八，可得：（加-l）x+"y-a-3=。，

x~+y-[m+1）x-ny+tn=（）

又由3机+4九-33=0,则有FO-Dx+QB-B/TOy-dm-lZnO,

变形可得"?（41一3y一4）-4%+33〉-12=。,

-V_7

14K—3V-4=0s7R

则有4L口八，可得Q，故直线43恒过定点（-77）,

[-4x+33>,-12=0__8_515

,v-i5

7g727Q

设M（g,百）,由于（二一I）2+（石尸<4,故点百）在C:（XT）2+V=4内，

则CBLAB时，C到直线A8的距离最大，

其最大值为ICM|=旧-1产+（冉2=।,

故选：B

10.B

【分析】

由题意可知蚂蚁从M点出发，沿着与AG垂直的正方体ABC。-A旦G。的截面爬行，回到加点，作出蚂蚁爬行得

路线，求得相关线段长度，即可求得答案.

【详解】

由题意可知蚂蚁从加点出发，沿着与AG垂直的正方体ABC。-ABCIA的截面爬行，回到M点，

设E,F,G,H,P为B,B,BC,CD,DD、,DtAt的中点，连接ME,EF,FG,GH,HP,PM,

连接则尸〃〃4。，尸”=；4。，而4/〃力&4〃=。6,即四边形4附6。为平行四边形,

故AQ〃MG,A。=MG,所以PH〃MG,PH=；MG,

故四边形P"GM为梯形，则延长MRGH必交于一点，设为N,

则MP,G”确定一平面，设为a,

同理可证MP〃四，GF〃EH,:.GF〃MP,

而Ge。,故GFue,同理可证EFua,MEua,

即EG,H,尸共面，该平面即为a；

答案第10页，共19页

又刈!平面A4G。，PMU平面AAG。，故A\YPM,

又PM〃BR,BR±AG，，PM-LAC,

而AAAG=4,AAAGu平面AA,G，故加，平面A4c,

AC|U平面7L4C，故PMLAG，同理可证pbLAG,

而PMPH=P、PM,PHua,故4G，a,

即平面a即为过点M和AC垂直的平面,

则蚂蚁沿着ME,EF,FG,GH,HP,PM爬行,

由题意可得ME=EF=FG=GH=HP=PM==1，

故爬行的总路程为6,

故选：B

II.A

【分析】

利用对数的运算性质以及对数函数的单调性化简。，仇。，并判断范围，采用作差法结合基本不等式可判断。>6,即

可得答案.

【详解】

由题意可得”=31og83=3x普号=log23>l,

log"

Z>=--log.16=--x-log634>1„ini

22,1,0<c=log43<l,

3log,-

2

lg3Ig4=(lg3)-lg21g4

又Iog23-log34=

lg2Ig3-1g21g3

由于近2>0,吆4>0,馆2片收4,.・.旭2电4<（里甘里32=（怆袤）2<（炮3）2,

log,3-log,4>0,:.a>b,

综合可得”>0>c,

故选：A

12.C

【分析】

首先利用几何关系表示焦半径的长度，结合双曲线的定义，即可求解.

【详解】

如图，点E为切点，则仞V,过点F作死尸垂足为点F,则尸鸟〃OE,

因为囱=r苫，囱=c,则同|=生，

因为点。是线段GK的中点，所以点E是线段耳尸的中点，则|历|=6c,|帆|=c,

因为cosNKNg=|,则tanNEN工=g,则|NF|=1c,|”|=:C,

因为|7用-加工|=2a=\Z5c+(c-：c=2a,

解得：£=8>/3+4

即双曲线的离心率为更人.

11

故选：C

【分析】

把给定数据按由小到大的顺序排列，再求出中位数作答.

【详解】

10天中的次品数由小到大排成一列为：0,0,0,1,1,2,2,2,3,4,

所以该机—床的次品数的中位数1为+2*=]3.

故答案为：j

14.27t

【分析】

根据给定条件，求出正三角形的边长，再利用弧长计算公式计算作答.

【详解】

因为椭圆二+£=1(0(人＜2)的焦点和顶点能作出一个勒洛三角形，令其半焦距为c,

4b-

则点(-C,0),(G0),(0力)或(-C,0),(c,0),(0,一力或(-c,0),(0,6),(0,-6)或点0),(0,圾(0,询为一正三角形的三个顶点,

答案第12页，共19页

于是得正三角形边长为户乒=a=2,显然勒洛三角形三段圆弧长相等，所对圆心角为

所以该勒洛三角形的周长为3x1x2=27t.

故答案为：27t

15.[2,4)

【分析】

由题意求出口x€[0,皆J,由题意结合正弦函数性质列出不等式，求得答案.

【详解】

当0，；时，则。xe[0,竽],则/(0)=(),

L2J2

7T

要使y=sin°x(°>0)在区间0,-上恰有两个零点，

则兀<<2兀,解得2<tw<4,

即。的取值范围是[2,4),

故答案为：[2,4).

16.」一

6〃+4

【分析】

先根据递推关系式求出«2„,然后利用裂项相消法求和.

【详解】

由题意可得生=4+2=3,%,=+2=%一2+3，n>2,

所以｛%.｝是以3为首项，3为公差的等差数列，所以%,=3+3(〃-1)=3〃，

]=]lf_J___!_)

(%“-1乂%”+2)(3〃-1)(3〃+2=)3n+2J'

设数列7——5——不的前〃项和为S”，

则+-f———K-f-——」|=」一.

“3(25)3(58J3(3〃-13n+2)3(23w+2J6〃+4

故答案为：

6〃+4

9

17.(1)表格见解析，能(2)不；

【分析】

(1)根据所给数据补全表格，根据公式计算正即可判断；

(2)将选中的5人编号，用枚举法列出所有的可能，即可求出概率.

【详解】

(1)

足球爱好者非足球爱好者合计

女203050

男351550

合计5545100

K、必43”①=100，909,>7879,

55x45x50x5011

•••能在犯错误的概率不超过Q005的前提下认为足球爱好与性别有关.

(2)依题意，从女性人群中抽取的5人中，是“足球爱好者”的有2人，设为A，4；“非足球爱好者”的有3人,

设为片，B2,

随机选出3人的情况有：44月，4A2B,,AB艮,ABMAtB2B,,A2B,B2,4用名，A2B2fi,,B、B出、,

共10种,

其中至少有1人是“足球爱好者一”的情况有：A&与，AtA2B2,A48-AB岛,Am田也,&B田3,

4与名，共9种,

则选出的3人中至少有1人是“足球爱好者”的概率为：P4.

2兀3

18.(DC=y;(2)(0,-).

【分析】

(1)根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用二倍角的正弦求解作答.

(2)由(1)可得Be(05)，再利用三角形面积公式计算作答.

【详解】

JT—C

(1)在ABC中，由正弦定理及4+8=%一。，^sinBcos^—=sinCsinB,

BP^*sinBsiny=2sin-1-cosysinB,而43£(0,乃)，y,即sinBwO,singwO,

答案第14页，共19页

muClC7T

因此COS—=-，一=一,

2223

所以C=]2兀.

(2)令_A3C边BC上的高为刀，

由SABC==5〃csin8,得。=V^sinB,

由(1)知，BG(0,y),即sinB£(0,^^),贝!J力=GsinB£(0,万)，

所以BC边上的高的取值范围是(0怖).

19.(1)证明见解析(2)证明见解析

【分析】

(1)根据三角形中等比例性质证明KEPC,再证明MNPPC,从而KEMN,所以K,E,M,N四点共面;

(2)先通过线面垂直性质定理证明24,再由勾股定理证明ACL8M,最后由线面垂直证明面面垂直

【详解】

(1)证明：连接KE

四边形ABCD是矩形，M为C。的中点,

:.CM//AB5.CM=-AB,

2

CECM1

——=---=-,

AEAB2

PK=LpA,

3

:.PK=-KA

2f

.PKCE

'~KA~~AEf

:.KE//PC9

M,N分别是CD,PD的中点，

:・MN〃PC,

S.KE//MN9

.・.K,E,M,N四点共面.

(2)证明：底面A3CQ且身Wu平面ABC。，

AB=6\F1，AD=6,M为C。中点，

:.CM=3\f2,AC=6\/3,BM-3\[6，

：.EM=-BM=s/6,CE=-AC=2y/3,

33

：.CE2+EM2=MC2,

冗

：.ZMEC=—,AC±BM,

2

QPAIAC=A,幺u平面PAC,4。匚平面24。，.・.8根_1平面尸467,

u平面BMNK，，平面PAC1BMNK.

20.(1)y=(a—l)(x—1)(2)a<--

e

【分析】

(1)先求出/(l)=o,借助导函数求得/'(l)=a-1,进而可得切线方程.

(2)函数Ax)在(0,+8)上单调递减等价于尸(力=一如:”+"40成立,令g(x)=fln-x+a,借助导数判断g(x)

单调性，进而得到最大值，则有与+”40,进而可得答案.

e*

【详解】

(1)根据题意，

函数“X)的定义域为(0,+8),/(1)=0，

/,(x)=-lnx+^—

.，l)=aT

曲线.f(x)在点(11(1))处的切线方程为y=(a-l)(x-l).

(2)/(x)的定义域为(0,+8)

，a—x-^lar-x+a

f(x)=-lnx+-----=---------------

xx

令g(x)=_;dnx-a

gz(x)=-lnx-2

答案第16页，共19页

令g'(X)=O=X=-y

g<x)>0=0<X<-y

g，(x)<0=x>4

.，.g(x)在(o,*)上为增函数，在",+<»)上为减函数，g(X)max=g(")=J+a

/(x)为单调递减的函数

—z-+aW0

e

21.⑴y=4x(2)答案见解析

【分析】

(1)当直线V。垂直于x轴时，点M的横坐标为2p,根据抛物线的定义，|M尸|=5+2p=5,则C的方程可求；

(2)若选①，设直线MN的方程为：x=my+\,与抛物线方程联立，结合韦达定理求得直线的斜率，得直线

MV'的方程即可判断；

若选②，设直线MN的方程为：x=my+\,与抛物线方程联立，设。(f,0),由题意我坂+册2=。，结合韦达定理得

4〃z(f+l)=0对任意的,"©R恒成立，则f=-l,得出答案.

【详解】

(1)当直线MD垂直于x轴时，点M的横坐标为2p

根据抛物线的定义，|时日=5+2〃=5,，。=2

则抛物线方程为：/=4x.

(2)若选①，若直线MN_Ly轴，则该直线与曲线C只有一个交点，不合题意，

产(1,0),设直线MN的方程为：x=my+\,设N(w，%),乂(々,一%)

联立<,■,得)，2-4%，-4=0,4=16疗+16>0恒成立

[y=4x

得y+为=4m，=-4

_y+%_4m_4m_4_4y

直线MM的斜率A"X}-X2X}-X2加(弘一必)y+d才+4

1y

•••直线MN'的方程为y-X=

X+4

由玉,化简得丫=含(》+1)

•・・直线MN'过定点(