乌鲁木齐市头屯河区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前乌鲁木齐市头屯河区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（甘肃省平凉市灵台县吊街中学八年级（上）第一次月考数学试卷）造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了三角形具有（）A.三边B.三个角C.稳定性D.三个顶点2.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF3.（2022年春•深圳校级月考）计算a2（2a）3-a（3a+8a4）的结果是（）A.3a2B.-3aC.-3a2D.16a54.如果x2+kx+81是一个两数和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-185.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是（）6.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分线交BC于E，P、Q分别是AE、AB上的动点，则PB+PQ的最小值是（）A.5B.C.D.7.（2016•道里区一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2016•山西校级模拟）在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A.数形结合B.转化思想C.模型思想D.特殊到一般9.（2021•雁塔区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​-(​x-y)B.​​a2C.​(​D.​​a210.（2022年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.2mnD.m2-n2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•武汉模拟）如图，点​M​​，​E​​，​F​​分别在矩形纸片​ABCD​​的边​AB​​，​BC​​，​AD​​上，​AB=5​​，​BC=8​​，分别沿​ME​​，​MF​​两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙），则拼成的等腰三角形的底角的正切值为______．12.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））若a+b=2016，a-b=1，则a2-b2=．13.（2022年春•咸丰县校级月考）若y=-2，则（x+y）-2=．14.（2022年春•兴化市校级月考）（2022年春•兴化市校级月考）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）15.（江苏省镇江市枫叶国际学校八年级（上）第14周周练数学试卷）点（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为；点（-3，2）关于原点的对称点的坐标为；点（-1，-3）关于y轴的对称点的坐标为．16.（江苏省泰州市靖江市八年级（上）期末数学试卷）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm．17.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）点P坐标是（6，-8），则点P关于x轴对称的点的坐标是．18.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）已知一个多边形的内角和与它的一个外角的和是797°，则这个多边形的这个外角的度数是°．19.（重庆市南开中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•重庆校级期中）如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=m．20.（2016•繁昌县二模）（2016•繁昌县二模）如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•重庆模拟）计算：（1）​(x+2y)(x-2y)-x(x+1)​​；（2）​(x-1-​x22.（2021•雨花区二模）如图，在​ΔABC​​中，按以下步骤作图：①以点​B​​为圆心，以大于​12BC​​的长为半径作弧，以点​C​​为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点​M​②过​M​​、​N​​两点作直线​MN​​分别交​AB​​、​BC​​于点​D​​、​E​​，连接​CD​​．（1）则直线​MN​​是​BC​​的______．（2）若​CD=CA​​，​∠A=50°​​，求​∠ACB​​的度数．23.把下列各式通分：，，．24.（广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）说明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．25.求下列各组分式的最简公分母（1），，（2），，（3），，（4），，．26.（2016•张家港市校级模拟）计算：|-tan45°|+（-3）2+（6-π）0-（）-1．27.（江苏省无锡市崇安区八年级（上）期末数学试卷）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了三角形具有稳定性，故选：C．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．2.【答案】【解答】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；故选D．【解析】【分析】选项A和B：根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可；选项C：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论；选项D：根据等腰三角形的判定和已知推出即可．3.【答案】【解答】解：a2（2a）3-a（3a+8a4）=a2×8a3-3a2-8a5=8a5-3a2-8a5=-3a2．故选：C．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简进而求出答案．4.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一个两数和的平方，∴k=18或-18，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．5.【答案】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．故选B．【解析】6.【答案】【解答】解：过B作BH⊥AC于H，交AE于P，过P作PQ⊥AB于Q，∵AE平分∠BAC，∴PH=PQ，∴BH=PB+PH=PB+PQ，则BH即为PB+PQ的最小值，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴S△ABC=AB•BC=AC•BH，∴BH==，∴PB+PQ的最小值是．【解析】【分析】过B作BH⊥AC于H，交AE于P，过P作PQ⊥AB于Q，于是得到BH即为PB+PQ的最小值，由勾股定理得到AC==5，根据三角形的面积公式得到BH==，即可得到结论．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可．9.【答案】解：​A​​、原式​​=-x2​B​​、原式​​=2a2​C​​、原式​​=x2​D​​、原式​​=a5故选：​C​​．【解析】根据完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则进行计算．本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法．解题的关键是掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则等知识．10.【答案】【解答】解：由图①得每个小长方形的长为m，宽为n，所以图②中的中间空白部分为正方形，正方形的边长为（m-n），则它的面积围殴（m-n）2．故选A．【解析】【分析】利用图①得每个小长方形的长为m，宽为n，再确定图②中的中间空白部分的边长，然后根据正方形面积公式求解．二、填空题11.【答案】解：如图，取​AB​​的中点​M​​，​AD​​，​BC​​的中点​F​​，​E​​，沿​ME​​，​MF​​剪开，①旋转到②的位置，③旋转到④的位置，可得等腰​ΔMGH​​，其中​MG=MH​​．在​​R​​t​Δ​F​​D​∴tan∠G=DF故答案为：​8【解析】如图，取​AB​​的中点​M​​，​AD​​，​BC​​的中点​F​​，​E​​，沿​ME​​，​MF​​剪开，①旋转到②的位置，③旋转到④的位置，可得等腰​ΔMGH​​，其中​MG=MH​​．由此可得结论．本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】【解答】解：∵a+b=2016，a-b=1，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2016×1=2016．故答案为：2016．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而代入求出答案．13.【答案】【解答】解：由题意得，x-4≥0，4-x≥0，解得，x=4，则y=-2，∴（x+y）-2=，故答案为：．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的值，代入已知式子求出y的值，根据负整数指数幂的运算法则计算即可．14.【答案】【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，∴∠DCF+∠D=90°，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故（2）正确；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B=80°，∴∠BCE=90°-80°=10°，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°-80°=100°，∴∠BCF=∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°，∴∠AEF=90°-40°=50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=EM=EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF，得出（2）正确；证出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．15.【答案】【解答】解：点（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1）；点（-3，2）关于原点的对称点的坐标为（3，-2）；点（-1，-3）关于y轴的对称点的坐标为（1，-3）．故答案为：（2，1）；（3，-2）；（1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．16.【答案】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm，故答案为：5＜x＜10【解析】【分析】设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．17.【答案】【解答】解：点P坐标是（6，-8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8），故答案为：（6，8）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．18.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：0＜797°-（n-2）×180°＜180°，解得n=6，这个外角为797°-（6-2）×180°=77°，故答案为：77．【解析】【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可．19.【答案】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案为：10．【解析】【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案．20.【答案】【解答】解：连接OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案为：55°．【解析】【分析】连接OA，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可．三、解答题21.【答案】解：（1）​(x+2y)(x-2y)-x(x+1)​​​​=x2​​=-4y2（2）​(x-1-​x​=(​x-1)​=​x​=2x-1​=1【解析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：（1）由作图可知，​MN​​垂直平分线段​BC​​．故答案为：垂直平分线．（2）​∵MN​​垂直平分线段​BC​​，​∴DB=DC​​，​∴∠B=∠DCB​​，​∵CD=CA​​，​∴∠A=∠CDA=50°​​，​∵∠CDA=∠B+∠DCB​​，​∴∠B=∠DCB=25°​​，​∴∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-25°-50°=105°​​．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的作法判断即可．（2）利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质求出​∠B​​，可得结论．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】【解答】解：==，==，=-=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式，然后进行通分即可．24.【答案】【解答】（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A；（2）解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，在△ABC中，∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×140°=110°．【解析】【分析】（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠1；根据△ABD外角的性质知∠1＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．25.【答案】【解答】解：（1）7-7a=7（