加格达奇松岭2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前加格达奇松岭2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年山东省济宁市兖州市中考数学调研试卷（））（2009•兖州市模拟）一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：A.B.+C.D.2.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.3.（山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）为（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）34.（四川省广元市利州区荣山中学八年级（上）期中数学试卷）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5.（黑龙江省大庆六十六中九年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，若AB=AC，则sinB等于（）A.sinB.cosC.sinAD.cosA6.（2021•榆阳区模拟）计算​(​-12​mn3A.​​4m2B.​-1C.​1D.​-17.（2020年秋•道里区月考）下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（四川省内江市八年级（下）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形9.（2016•上城区一模）一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.110.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）当x=1时，下列各式的值为0的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为______．12.（2022年秋•江岸区期末）如图，是由边长为1的正方形构成的网格，线线的交点叫格点，顶点在格点的三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖的面积平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称的三角形；（3）在此网格中共有个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．13.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有个．14.（2022年春•黄岛区期中）（2022年春•黄岛区期中）如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是度．15.（2022年春•建湖县月考）16=a4=2b，则代数式a+2b=．16.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）第一次月考数学试卷）已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．17.（3m+2n）（3m-2n）=．18.（2022年上海市宝山区中考数学二模试卷（））（2009•宝山区二模）小明家离学校的距离是a米，他上学时每分钟走b米，放学回家时每分钟比上学时少走15米，则小明从学校回家用的时间是分钟（用含a，b的代数式表示）．19.（2021•重庆模拟）腊味食品是川渝人的最爱．某微商11月份采购了若干箱“腊味大全”进行销售，每箱“腊味大全”由相同数量的腊肉、腊肠、腊舌组成，已知11月份采购“腊味大全”的总成本是其中腊肉成本的9倍，且每箱“腊味大全”的销售利润率为​25%​．12月份，该微商再次采购若干箱“腊味大全”，但是受到节假日影响，每箱“腊味大全”成本增加，其中腊肉的进价涨至11月份采购时的2倍，腊肠和腊舌的进价均涨至11月份采购时的1.5倍，12月份每箱“腊味大全”的销售利润率为​20%​．当11月份和12月份总销售利润率为​22%​时，该微商11月份、12月份销售箱装“腊味大全”的数量之比为______．​​20.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2008•济南）分解因式：x2+2x-3=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.问题情境如图1，在△AOB与△DOE中，∠AOB=∠DOE=90°，OA=OB，OD=OE，当点D，E分别在△AOB的边OA，OB上时，结论（1）AD=BE和（2）AD⊥BE都成立．问题探究如图2，若当点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．问题延伸如图3，将问题情境中的条件，∠AOB=∠DOE=90°换为∠AOB=∠DOE=40°，且点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．22.（2021年春•重庆校级期中）为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a（2＜a＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？23.通分：与．24.（2021•重庆模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C（1）尺规作图：作线段​AB​​的垂直平分线​l​​；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）记直线​l​​与​AB​​，​CD​​的交点分别是点​E​​，​F​​，连接​EC​​．求证：​EF=EC​​．25.（广东省东莞市堂星晨学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．26.如图，已知△ABC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，交点为D，试说明∠BDC=90°+∠BAC．27.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知，MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．（1）求∠CBE，∠CAE的度数；（2）求AE2+BE2的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．【解析】甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效为，∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）=．故选D．2.【答案】【解答】解：∵=-1，==-，==，=，∴选项中的最简分式是，故选D．【解析】【分析】将选项中的式子进行化简，然后不能化简的选项即是所求答案．3.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故选：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），进而分解因式得出答案．4.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2=5cm．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．5.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B+∠A=90°，∴sinB=cos，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形得到相等的角，根据相等的角的三角函数值相等求解．6.【答案】解：原式​=1​=1故选：​C​​．【解析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】【解答】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、对角线互相垂直的四边形无法确定其形状，故此选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用菱形以及平行四边形和矩形、正方形的判定方法分别分析求出即可．9.【答案】【解答】解：其中中心对称图形有：圆，菱形；其中轴对称图形有：圆，等边三角形，正五边形，菱形，所以向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率=．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及求概率的公式计算即可．10.【答案】【解答】解：A、当x=1时，12-3+2=0，此分式无意义，故本选项错误；B、当x=1时，原式==，故本选项错误；C、当x=1时，分子2x-2=0，分母x-2=1-2=-1≠0，故本选项正确；D、当x=1时，原式=x+2=1+2=3≠0，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式为0的条件对各选项进行逐一分析即可．二、填空题11.【答案】解：该正九边形内角和​=180°×(9-2)=1260°​​，则每个内角的度数​=1260°故答案为：​140°​​．【解析】先根据多边形内角和定理：​180°⋅(n-2)​​求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：​180°⋅(n-2)​​，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．12.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′的位置，平移过程中覆盖的面积：2×3=6，故答案为：6；（2）如图：△AMQ关于NQ对称的三角形是△QDP；（3）在此网格中与△AMQ关于某条直线对称的格点三角形有△MEN，△AHL，△HNP，△PKQ，共4个，故答案为：4．【解析】【分析】（1）首先确定M、Q平移后的位置，再连接即可，然后再利用平行四边形的面积公式计算出平移过程中覆盖的面积；（2）首先确定M、Q、N关于NQ对称的对称点的位置，再连接即可；（3）通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数．13.【答案】【解答】解：因为x为整数，分式=2+的值也为整数，所以满足条件的有以下情况：当x=-3时，分式值为1；当x=-1时，分式值为0；当x=0时，分式值为-2；当x=1时，分式分母为0，分式无意义；当x=2时，分式值为6；当x=3时，分式值为4；当x=5时，分式值为3；故满足条件的x的值为-3，-1，0，2，3，5，共6个，故答案为：6．【解析】【分析】按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母不能为0的情况．14.【答案】【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线性质得到CE=AE，由等腰三角形的性质得到∠C=∠CAE，根据三角形的内角和即可得出结论．15.【答案】【解答】解：∵16=24，16=a4=2b，∴a=2，b=4，∴a+2b=2+8=10，故答案为：10．【解析】【分析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．16.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8-4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∵这个三角形中有两条边相等，∴a=8或a=4（不符合三角形的三边关系，不合题意，舍去）∴周长为4+8+8=20，故答案为：4＜a＜12；20．【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得8-4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范围；根据三角形的三边关系结合已知条件可得a=8，然后求周长即可．17.【答案】【解答】解：（3m+2n）（3m-2n）=9m2-4n2．故答案为9m2-4n2．【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．18.【答案】【答案】根据时间=路程÷速度，进行表示．路程即为小明家离学校的距离是a米，速度即为（b-15）米/分．【解析】小明家离学校的距离是a米，小明放学回家的速度为（b-15）米，所以所用时间为分钟．19.【答案】解：设11月份每箱“腊味大全”中腊肉的成本为​x​​元，腊肠的成本为​y​​元，腊舌的成本为​z​​元，由题意得：​x+y+z=9x​​，​∴y+z=8x​​，12月份每箱“腊味大全”的成本为：​2x+1.5(y+z)=2x+1.5×8x=14x​​（元​)​​，11月份的每箱“腊味大全”销售价格为：​9x(1+25%)=11.25x​​（元​)​​，12月份的每箱“腊味大全”销售价格为：​14x(1+20%)=16.8x​​（元​)​​，设11月份的销售数量为​m​​箱，12月份的销售数量为​n​​箱，则​(11.25x-9x)×m+(16.8x-14x)×n整理得：​0.27m=0.28n​​，​∴​​​m经检验，​m故答案为：​28【解析】设11月份每箱“腊味大全”中腊肉的成本为​x​​元，腊肠的成本为​y​​元，腊舌的成本为​z​​元，由题意得​x+y+z=9x​​，则​y+z=8x​​，12月份每箱“腊味大全”的成本为：​2x+1.5(y+z)=14x​​，再求出11月份和12月份的每箱“腊味大全”销售价格，设11月份的销售数量为​m​​箱，12月份的销售数量为​n​​箱，然后由题意：11月份和12月份总销售利润率为​22%​，列出分式方程，进而得出答案．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．三、解答题21.【答案】【解答】（1）解：如图2中，结论仍然成立．理由如下：延长BE交AO于K、交AD于M．∵∠DOE=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOE，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OKB=90°，∠OKB=∠AKM，∴∠DAO+∠AKM=90°，∴∠AMK=90°，∴BE⊥AD，BE=AD．（2）如图3中，结论（1）AD=EB成立，结论（2）AD⊥BE不成立．证明：∵∠AOB=∠DOE=40°，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠AKM=∠OKB，∴∠AMB=∠AOB=40°，∴BE和AD不垂直．【解析】【分析】（1）根据△AOD≌△BOE即可得到AD=BE，要证明BE⊥AD，在对顶△AKM和△BKO中利用对应角相等即可证明．（2）利用全等三角形可以证明结论（1）成立，根据对顶△AKM和△BKO可以证明∠AMB=40°即结论不成立．22.【答案】【解答】解：（1）依题意得：=，解得：m=10，经检验m=10是原分式方程的解；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，根据题意得，，解得：240≤x≤256，∵x是正整数，256-240+1=17，∴共有17种方案；（3）设总利润为W，则W=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）=（5-a）x+4000，①当2＜a＜5时，5-a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=256时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；②当a=5时，W=4000，（2）中所有方案获利都一样；③当5＜a＜7时，5-a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=240时，W有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．【解析】【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．23.【答案】【解答】解：∵=，=，∴上式的最简公分母为：（x-2）（x+1）（x-1），∴=，=．【解析】【分析】首先将原式的分母分解因式，进而找出最简公分母通分即可．24.【答案】解：（1）如图所示，​l​​即为所求；（2）证明：​∵∠ACB=90°​​，​∠B=30°​​，​∴AC=12AB​​∵EF​​是​AB​​的垂直平分线，​∴AE=EB=12AB​​∴AE=AC​​，​∴ΔAEC​​是等边三角形，​∴∠AEC=∠ACE=60°​​，​∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°​​．​∵CD​​平分​∠ACB​​，​∴∠ACF=1​∴∠ECF=∠ECA-∠FCA=15°​​，​∴∠EFC=180°-∠FEC-∠ECF=15°=∠ECF​​，​∴EF=EC​​．【解析】（1）利用尺规作出线段​AB​​的垂直平分线​l​​即可．（2）想办法证明​∠ECF=∠EFC=15°​​，根据等角对等边，​EF=EC​​即可解决问题．本题考查作图​-​​基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，由题意得：[+-a]×9+9×80%