普洱市思茅区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前普洱市思茅区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•武汉）计算​(​​-a2)3A.​​-a6B.​​a6C.​​-a5D.​​a52.（2018•桂林）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x-x=1​​B.​x(-x)=-2x​​C.​(​D.​​x23.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）下列计算中，正确的是（）A.a3•a3=a9B.3a3÷2a=a3C.（a2）3=a6D.2a+3a2=5a34.（2016•宁波模拟）（2016•宁波模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A.B.C.D.5.（2022年春•盐都区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.（2016•官渡区一模）分式方程=的解为（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=97.（浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷）下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A.①③④B.①②④C.①④D.②③④8.（浙江省宁波市象山县丹城实验中学七年级（下）期中数学试卷）下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A.x2+2x-3=x（x+2）-3B.ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）C.x2-12x+36=（x-6）2D.-2m（m+n）=-2m2-2mn9.（2021•宜昌）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x3B.​​2x3C.​(​D.​​x310.（2021•灞桥区校级模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，​BO​​的延长线交边​AC​​于点​D​​，​∠ACB=70°​​，则​∠ABD​​度数为​(​​​)​​A.​35°​​B.​20°​​C.​40°​​D.​30°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（03）（））（2003•山西）有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值．从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是米．12.（2022年春•滕州市校级月考）计算：（-8）2009•（-）2008=．13.（2022年河南省高级中等学校招生七地市联考数学试卷（））（2009•河南模拟）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．14.（2022年春•上海校级月考）已知一个十边形的每个内角都相等，那么这个十边形的内角度数是．15.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，BC=20，则△DCE的周长为．16.（河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•石家庄期中）木工师傅做完门框后，常钉上如图所示的木条，这样做的根据是．17.（江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷）若（x-1）（x+3）=x2+px+q，则=．18.（江苏省徐州市沛县杨屯中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•沛县校级月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等．19.（2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷）有六张正面分别标有数字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为．20.（2022•宁波模拟）已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•厦门模拟）如图，四边形​ABCD​​是平行四边形，​E​​，​F​​分别是边​AB​​，​CD​​上的点，​AE=CF​​．证明​AF=CE​​．22.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）先化简再求值：（-）÷，其中a是方程x2+4x=0的根．23.如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？24.（2022年春•江阴市校级期中）计算：（1）(-)-1-+(5-π)0；（2）（2x-y）2-（x+y）（x-y）．25.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=（x+1）（x-5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2-7x-18．26.（江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷）当m为何值时，关于x的方程+=无解？27.（2014届河南省郑州市八年级第二学期期末考试数学试卷（））在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC相交于E，此时Rt△AEP∽Rt△ABC，点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，EP:EM=12:13.（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A，C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2.【答案】解：​A​​、​2x-x=x​​，错误；​B​​、​x(-x)​=-x​C​​、​(​​D​​、​​x2故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：A、a3•a3=a6，错误；B、3a3÷2a=a2，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、2a与3a2不是同类项，不能合并，错误；故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及合并同类项解答即可．4.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∵DE是AB的中垂线，∴BD=AD=6.5，∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得，BE=，故选：C．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据中垂线的定义和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．5.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．6.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括号得：3x-9=2x，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．7.【答案】【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；③相等的角是对顶角，错误；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选C．【解析】【分析】利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．8.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．9.【答案】解：​A​​．​​x3​​B.2x3​C​​．​(​​D​​．​​x3故选：​B​​．【解析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．10.【答案】解：​∵AB=AC​​，​∠ACB=70°​​，​∴∠ABC=∠ACB=70°​​，​∴∠BAC=180°-70°-70°=40°​​，连接​OA​​．​∵AB=AC​​，​∴​​​AB​∴OA⊥BC​​，​∴∠BAO=∠CAO​​，​∵OA=OB​​，​∴∠ABD=∠BAO​​，​∴∠BAC=2∠ABD​​，​∴∠ABD=1解法二：如图，延长​BD​​交​⊙O​​于​E​​，连接​AE​​，则​∠E=∠C=70°​​，​∵BE​​是​⊙O​​的直径，​∴∠BAE=90°​​，​∴∠ABD=20°​​，故选：​B​​．【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到​∠BAC=180°-70°-70°=40°​​，连接​OA​​．利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线．二、填空题11.【答案】【答案】这捆电线的总长度=1米+其余电线的长度．【解析】∵1米长的电线质量为a，其余电线的总质量为b，∴其余电线的长度米，∴电线的总长度为：（+1）米．12.【答案】【解答】解：（-8）2009•（-）2008=[(-8)×(-)]2008×(-8)=（-1）2008×（-8）=1×（-8）=-8．故答案为；-8．【解析】【分析】根据积的乘方和-1的奇数次方是-1，偶数次方是1可以计算出题目中式子的结果．13.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．14.【答案】【解答】解：∵十边形的内角和=（10-2）•180°=1440°，又∵十边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1440°÷10=144°．故答案为：144°．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．15.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴AB=AC，∠C=45°，∠DEC=90°，∴DE=DA，DE=CE，设AC=x，∵BC=20，∴x2+x2=202，解得x=10，设DE=a，则a2+a2=(10-a)2，解得a=20-10．故△DCE的周长为：CD+DE+CE=AC+CE=10+20-10=20．故答案为：20．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质和角平分线的性质，可以得到AC=AB，DE=DA，然后根据BC=20可以求得AB、AC的长，进而可以求得DE、CE的长，从而可以得到△DCE的周长．16.【答案】【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．17.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+px+q，∴p=2，q=-3，∴===3，故答案为：3．【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值，即可解答．18.【答案】【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8-4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8（秒），故答案为：0，2，6，8．【解析】【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可．19.【答案】【解答】解：方程两边同乘以1-x，1-mx-（1-x）=-（m2-1），∴x==m+1，∵有正整数解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞-1且m≠0，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的有：2，3，4，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为：=．故答案为：．【解析】【分析】由使关于x的分式方程-1=有正整数解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．20.【答案】解：​∵​圆锥的轴截面是一个边长为6的等边三角形，​∴​​底面半径​=3​​，底面周长​=6π​​，​∴​​圆锥的侧面积​=1故答案为：​18π​​．【解析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积​=​​底面周长​×​母线长​÷2​​．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关圆锥的一些计算公式，难度不大．三、解答题21.【答案】方法一：证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//CD​​．​∴AE//CF​​．又​∵AE=CF​​，​∴​​四边形​AECF​​是平行四边形．​∴AF=CE​​．方法二：证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD=BC​​，​AB=CD​​，​∠B=∠D​​．．​∵AE=CF​​，​∴AB-AE=CD-CF​​．即​BE=DF​​．在​ΔADF​​和​ΔCBE​​中，​​​∴ΔADF≅ΔCBE(SAS)​​，​∴AF=CE​​．【解析】方法一：证明四边形​AECF​​是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论；方法二：证明​ΔADF≅ΔCBE(SAS)​​，由全等三角形的性质即可得出结论．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22.【答案】【解答】解：原式=[-]×，=（-）×，=×，=．∵a（a+2）（a-2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=-4．当a=-4时，原式==-．【解析】【分析】先将原代数式化简，根据分式的分母不能为0找出a的取值范围，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，将a的值代入化简后的代数式即可得出结论．23.【答案】【解答】解：如图，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度时，才能保证红球能直接入袋．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用两直线平行，内错角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-4-3+1=-3-3；（2）原式=4x2-4xy+y2-（x2-y2）=4x2-4xy+y2-x2+y2=3x2-4xy+2y2．【解析】【分析】（1）根据负