佳木斯福利2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前佳木斯福利2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（吉林省长春市名校调研八年级（上）第三次月考数学试卷）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.4ab=（a+b）2-（a-b）2D.（a+b）（a-b）=a2-b22.（浙江省温州市平阳县山门中学八年级（上）第二次段考数学试卷）已知点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A.72014B.1C.-1D.（-3）20143.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF4.（山东省威海市乳山市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.5.（新人教版八年级（下）暑假数学作业（1））下列关于戈的方程是分式方程的是（）①=1；②=2；③=；④-=3（a、b为常数）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（江苏省镇江市丹阳市麦溪中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A.B.C.D.7.（2021•青山区模拟）如图，等边​ΔABC​​边长为3，将​ΔABC​​绕​AC​​上的三等分点​O​​逆时针旋转​60°​​得到△​A′B′C′​​，其中点​B​​的运动轨迹为​BB′​​，图中阴影部分面积为​(​​A.​7πB.​7πC.​7πD.​7π8.（2022年浙江省湖州市八年级上学期期中考试数学卷）将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的个数有（▲）①DF平分∠BDE；②BC长为；③△BFD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。9.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）下列各式运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.（a2）3=a6D.a0=110.（新人教版八年级上册《第13章轴对称》2022年单元测试卷（河北省沧州市献县郭庄中学））将两块全等的直角三角形（有一锐角为30°）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，在△ABC中，∠A=62°，点O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB的度数为．12.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．13.已知x2+4y2+z2-2x+4y-6z+11=0，则x+y+z=．14.（2022年春•江都区校级月考）若关于x的分式方程-=1的解是负数，则m的取值范围是．15.（江苏省南京十三中七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南京校级期末）如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为．16.在下列方程：①x2=1、②-x2=1、③=x、④+3=、⑤=0中，分式方程的个数有．17.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）不改变分式的值，化简：=．18.（2012•哈尔滨）把多项式​​a319.下列各式中，从左边到右边为因式分解的是（填序号）．①x4-5x6y=x4（1-5x2y）；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x．20.如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，F是BC延长线上一点，且AE=CF，M是EF的中点．（1）求证：∠EDB=∠EFC；（2）直线CM是否能垂直平分线段BD？如果能，请给出证明，如果不能，请说明理由．22.把下列多项式，在实数范围内因式分解①x2-2②x2-2x+3③a2-9a．23.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））如图1，点P是∠MON平分线上的点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）求证：PA=PB；（2）如图2，若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足∠PBD=∠ABO，求OP的长．24.分式方程+=2有增根，求m的值．25.在锐角三角形ABC中，AD，BE分别在边BC，AC上的高．求证：△ACD∽△BCE．26.当m为何值时，分式方程-=会产生增根？27.（2016•咸阳模拟）先将（1-）÷化简，再从1，0，-1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故选C．【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．2.【答案】【解答】解：∵点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴a-1=2，b=-4，解得：a=3，b=-4，则（a+b）2015的值为：（3-4）2015=-1．故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出A，b的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．3.【答案】【解答】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；故选D．【解析】【分析】选项A和B：根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可；选项C：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论；选项D：根据等腰三角形的判定和已知推出即可．4.【答案】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最简分式，故本选项错误；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、分子、分母中含有公因式（a+2），不是最简分式，故本选项错误；D、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：①是一元一次方程，故错误；②是分式方程；③是分式方程；④是一元一次方程，故错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．6.【答案】【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，ABD都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．【解析】【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．7.【答案】解：如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=BC=AC=3​​，​∵BH⊥AC​​，​∴AH=CH=1.5​​，​∵OC=1​∴OH=0.5​​，​∵BH=​AB​∴OB=OB′=​BH​∵ΔCJB′​​是边长为的等边三角形，​B′K⊥CJ​​，​∴JK=JC=1​​，​KB′=​B′J​​∴S阴故选：​D​​．【解析】如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．求出​OB​​，​BJ​​，​B′K​​，根据​​S阴8.【答案】【答案】C【解析】9.【答案】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选C．【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．10.【答案】【解答】解：如图所示：可拼成如上图所示的四种四边形．轴对称图形有①④；中心对称图形有：①②③．故选：B．【解析】【分析】根据题意画出符合题意的四边形，进而利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵O是AB、AC的垂直平分线的交点，∴点O是△ABC的外心，如图，连接OB，则∠BOC=2∠A=124°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=28°，故答案是：28°．【解析】【分析】根据题意确定点O是△ABC的外心，所以连接OB．利用圆周角定理可知∠BOC=2∠A，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠OCB的度数即可．12.【答案】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．13.【答案】【解答】解：∵x2+4y2+z2-2x+4y-6z+11=0，∴x2-2x+1+4y2+4y+1+z2-6z+9=0，即（x-1）2+（2y+1）2+（z-3）2=0，则x=1，y=-，z=3，∴x+y+z=1-+3=，故答案为：．【解析】【分析】把11分成1+1+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．14.【答案】【解答】解：去分母，得：（x+1）2-m=x2-1，去括号，得：x2+2x+1-m=x2-1，移项、合并，得：2x=m-2，系数化为1，得：x=，∵方程的解为负数，且x≠-1，∴＜0，且≠-1，解得：m＜2且m≠0，故答案为：m＜2且m≠0．【解析】【分析】解该分式方程，根据方程的解为负数且不能使分母为0，可得关于m的不等式，解不等式可得．15.【答案】【解答】解：如图所示，S阴影=S正方形ABCD=AC×BD=a2，故答案为：a2．【解析】【分析】利用割补法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半．16.【答案】【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．【解析】【分析】根据分式方程的概念，直接得出结果即可．17.【答案】【解答】解：=，故答案为：．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．18.【答案】解：​​a3​=a(​a​=a(​a-1)故答案为：​a(​a-1)【解析】先提取公因式​a​​，再利用完全平方公式进行二次分解因式本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．19.【答案】【解答】解：①x4-5x6y=x4（1-5x2y）是因式分解；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x不是因式分解，故答案为：①．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．20.【答案】【解答】解：如图，连接BD，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠EAD=∠ADC=∠ABC=∠DCB=∠DCF=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠EDF=180°，∴E、B、F、D四点共圆，∴∠EDB=∠EFC．（2）结论：CM垂直平分线段BD，理由如下：连接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAH=∠BCA=45°，∵EH∥BC，∴∠AHE=∠BCA=45°，∠EHN=∠NCF，∴∠EAH=∠AHE=45°，∴AE=EH=CF，在△EHN和△FCN中，，∴△EHN≌△FCN，∴EN=NF，∴N是EF中点，∴点M、N重合，∵四边形ABCD是正方形，∴CA垂直平分BD，即CM垂直平分线段BD．【解析】【分析】（1）要证明∠EDB=∠EFC只要证明EBFD四点共圆即可．（2）连接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，由△EHN≌△FCN得到N是EF中点．即M、N重合，利用线段AC、BD相互垂直平分调出结论．22.【答案】【解答】解：①原式=x2-（）2=（x+）（x-）；②原式=x2-2•x•+（）2=（x-）2；③原式=a（a-9）．【解析】【分析】①将2写成（）2，运用平方差公式分解；②将3写成（）2，运用完全平方公式分解；③提取公式a即可分解．23.【答案】【解答】解：（1）作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足为E、F∵四边形OEPF中，∠OEP=∠OFP=90°，∴∠EPF+∠MON=180°，已知∠APB+∠MON=180°，∴∠EPF=∠APB，即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB，∴∠EPA=∠FPB，由角平分线的性质，得PE=PF，在△EPA与△FPB中，，∴△EPA≌△FPB，∴PA=PB；（2）作BH⊥OP，垂足为H，当∠MON=60°时，∠APB=120°，由PA=PB，得∠PBA=∠PAB=（180°-∠APB）=30°，又∵∠PBD=∠ABO，∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°，∴∠ABO=（180°-30°）=75°，则∠OBP=∠ABO+∠ABP=105°，在△OBP中，∵∠BOP=30°，∴∠BPO=45°，在Rt△OBH中，BH=OB=1，OH=，在Rt△PBH中，PH=BH=1，∴OP=OH+PH=+1．【解析】【分析】（1）作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足为M、N，由四边形内角和定理可知∠EPF+∠MON=1