天津市北辰区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前天津市北辰区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列方程中分式方程有（）个．（1）x2-x+；（2）-3=a+4；（3）-x=3；（4）-=1．A.1B.2C.3D.以上都不对2.（2021•路南区三模）在计算​​m2m+1÷⊗m+1​​时，把运算符号“​÷​​”看成了“​+​A.​m​​B.​1C.​m-1​​D.​13.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A.（m-2）（m-3）=（2-m）（3-m）B.x2-4x+4=（x-2）2C.（x+1）（x-1）=x2-1D.a2-2a+3=（a-1）2+24.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（-3a2）3=-9a6B.（6a6）÷（-3a2）=2a3C.（a-3）2=a2-9D.4a-5a=-a5.（2016•孝昌县一模）下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.=+C.a2•a3=a5D.=±a26.（2021•滨江区三模）下列各式运算正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​(​C.​​x6D.​​x27.计算（3a2b3）3正确的结果是（）A.27a6b9B.27a8b27C.9a6b9D.27a5b68.已知x2+y2=25，xy=12，那么x2-y2=（）A.7B.±7C.-7D.以上都不是9.（2021•永安市一模）​(​-1)0+A.5B.7C.8D.1010.分式-和最简公分母是（）A.-6xyzB.6x2yzC.12xyzD.12x2yz评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省石家庄市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•石家庄期末）如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=°．12.分式，的最简公分母是．13.（2021年春•高邮市期中）如果一个三角形有两个内角的度数都小于40°，那么这个三角形是三角形．14.（2022年春•杭州期中）一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为．15.（2022年春•滕州市校级月考）计算：（-8）2009•（-）2008=．16.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．17.（2022年春•江阴市校级月考）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．18.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（47））3x3•（-x2）=；-ab•（ab2-2ab）=．19.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线课时练习）作图题的书写步骤是、、，而且要画出和，保留．20.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（34））在实数范围内分解因式：ax4-3ay2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•崇川区二模）化简：（1）​(​x-2y)（2）​​a22.通分：、．23.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(3a-1-24.（2022年江苏省泰州市姜堰实验中学中考数学模拟试卷（3月份））杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价多少元？25.若分式的值为零，求x的值．26.分解因式：（1）a3-4a；（2）x2（x-y）-（x-y）；（3）16y4-8x2y2+x4．27.（辽宁省锦州市凌海市八年级（上）期末数学试卷）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．（1）△BFC与△DFC全等吗？试说明你的理由．（2）AD与DE相等吗？试说明你的理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：（1）x2-x+不是等式，故不是分式方程；（2）-3=a+4是分式方程；（3）-x=3是无理方程，不是分式方程；（4）-=1是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．2.【答案】解：由题意可知：​m-​m​=m(m+1)​=​m​=m​∴​​​​m​=​m​=m​​，故选：​A​​．【解析】根据分式的减法运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】【解答】解：A、是乘法交换律，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除，故B错误；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除；差的平方等于平方和减积的二倍；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、不能化简，故错误；C、正确；D、=a2，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、二次根式的化简，即可解答．6.【答案】解：​A​​．​​x2​B​​．​(​​C​​．​​x6​D​​．​​x2​​与故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】【解答】解：原式=27a6b9．故选：A．【解析】【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．8.【答案】【解答】解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×12=1，∴x-y=±1，∵（x+y）2=x2+y2+2xy=25+2×12=49，∴x+y=±7，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=±7．故选：B．【解析】【分析】首先根据完全平方公式求出x+y、x-y，再根据平方差公式，即可解答．9.【答案】解：原式​=1+9=10​​．故选：​D​​．【解析】先计算零指数幂和有理数的乘方，然后计算加法．本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．10.【答案】【解答】解：分式-和最简公分母是6x2yz，故选B【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，延长电线杆与地面相交，∵电线杆与地面垂直，∴∠1=90°-30°=60°，由对顶角相等，∠α=∠1=60°．故答案为：60．【解析】【分析】延长电线杆与地面相交构成直角三角形，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据对顶角相等解答．12.【答案】【解答】解：=，=，所以最简公分母是6（m+5）（m-5）．故答案为：6（m+5）（m-5）．【解析】【分析】先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可．13.【答案】【解答】解：∵一个三角形有两个内角的度数都小于40°，∴第三个内角的度数＞180°-40°-40°，即第三个内角的度数＞100°，∴这个三角形是三角形钝角，故答案为：钝角．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，求出第三个角的取值范围，再判断三角形的形状即可．14.【答案】【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n-2）•180°=9000°，解得n=52，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是51或52或53．故答案是：51或52或53．【解析】【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．15.【答案】【解答】解：（-8）2009•（-）2008=[(-8)×(-)]2008×(-8)=（-1）2008×（-8）=1×（-8）=-8．故答案为；-8．【解析】【分析】根据积的乘方和-1的奇数次方是-1，偶数次方是1可以计算出题目中式子的结果．16.【答案】【解答】解：∵等边△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．【解析】【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可．17.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．18.【答案】【解答】解：3x3•（-x2）=-x5，-ab•（ab2-2ab）=-a2b3+a2b2，故答案为：-x5；-a2b3+a2b2．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．19.【答案】【解析】【解答】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹.【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答.20.【答案】【解答】解：ax4-3ay2=a（x4-3ay2）=a(x2-y)(x2+y)．【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=(​x​​=x2​​=5y2（2）原式​=a(a-2)​=-a(a-2)​=-a​=-a【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：∵=，=，∴最简公分母是（x+1）（x-1）2，则将、通分可得：，．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．23.【答案】解：原式​=3(a+1)-(a-1)​=3a+3-a+1​=2a+4当​a=2​​时，原式​=8【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】【解答】解：设第一批杨梅每件进价x元，根据题意得×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元．【解析】【分析】设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍，列方程求解．25.【答案】【解答】解：依题意，得，|x|-2=0，且x2-4x+4≠0，所以x=±2且x-2≠0，解得x=-2．故x的值是-2．【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．依此列出算式计算即可求解．26.【答案】【解答】解：（1）a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）；（2）x2（x-y）-（x-y）=（x-y）（x2-1）=（x-y）（x+1）（x-1）；（3）16y4-8x2y2+x4=（4y2-x2）2=（2y+x）2（2y-x）2．【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解因式；（2）利用提公因式法和平方差公式分解因式；（3）利用提公因式法和完全平方公式分解因式．27.【答案】【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FD