南昌市湾里区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前南昌市湾里区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《7.1分式》2022年同步练习（1））下列分式中最简分式是（）A.B.C.D.2.（2014•鼓楼区校级自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=4+．其中正确的等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2020年秋•舟山校级月考）（2020年秋•舟山校级月考）如图，已知∠A=n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的交点…依此类推，则∠Pn=（）A.B.C.D.4.（2020年秋•和平区期末）下列作图语句中，正确的是（）A.画直线AB=6cmB.延长线段AB到CC.延长射线OA到BD.作直线使之经过A，B，C三点5.多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+26.（2019•枣庄）下列运算，正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​x-3)C.​(​D.​​x67.（河北省沧州市沧县杜生一中八年级（上）第一次月考数学试卷）计算3ab÷的结果是（）A.b2B.18aC.9aD.9a28.（2016•天桥区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.（湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷）在下列各式的计算中，正确的是（）A.-40=1B.2a（a+1）=2a2+2aC.（a+b）-1=a-1+b-1D.（y-2x）（y+2x）=y2-2x210.（四川省广元市利州区荣山中学八年级（上）期中数学试卷）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​在边​BC​​上，​AB=AD​​，点​E​​，点​F​​分别是​AC​​，​BD​​的中点，​EF=2.5​​．则​AC​​的长为______．12.（2011届重庆市西南师大附中初二上学期数学期中试卷）若分式的值为0，则x的值为．13.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为0，则x的值为14.（2022年春•郴州校级月考）（2022年春•郴州校级月考）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．15.在实数范围内分解因式：（x2+x）2-2x（x+1）-3=．16.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（3x+1）（3x-1）（9x2+1）=．17.（2021•娄底）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC=2​​，​P​​是​BC​​上任意一点，​PE⊥AB​​于点​E​​，​PF⊥AC​​于点​F​​，若​​SΔABC​=1​​，则18.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•丹阳市校级月考）把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．19.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，如果以AC的中点O为旋转中心，旋转180°，点B落在B′处，那么点B与点B′的长为______．20.（上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷）到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分解因式：x3-3x2-13x+15．22.计算：（1）2（x2+）-3（x+）=1（2）-=3．23.（2022年浙江省宁波市镇海区应行久外语实验学校八年级数学竞赛试卷）如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=BC，CE=AC，当m，n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由．24.（山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷）已知，如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）将点A，B，C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A′，B′，C′，并依次连接A′，B′，C′，A′得△A′B′C′；（2）△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？25.若=，求的值．26.（陕西省西安音乐学院附中八年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程+=1有增根，求m的值．27.（甘肃省白银市会宁县七年级（下）期中数学试卷）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=-1；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=-；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：①2ab+3ab=5ab，故原题计算错误；②（-5a3）2=25a6，正确；③无法计算，故原题计算错误；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=2+3-1-（2-）=3，故原题错误．故选：A．【解析】【分析】根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分不变可得①错误；根据积的乘方运算法则：把积的每个因式分别乘方，再把幂相乘可得②正确；根据二次根式加减的计算法则可得③错误，根据a-p=（a≠0，p为正整数），a0=1（a≠0）计算可得④错误．3.【答案】【解答】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，∴∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，∴∠P1=∠A，同理∠BP2C=∠BP1C，∠BP3C=∠BP2C，由此可发现规律∠BPnC=∠A=．故选B．【解析】【分析】易求得∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，再根据∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=∠A，即可解题；根据∠P1=∠A，易证∠BP2C=∠BPC，∠BP3C=∠BP2C，即可发现规律∠BPnC=∠A，即可解题．4.【答案】【解答】解：∵直线无法测量，故选项A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项B正确；射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D错误；故选B．【解析】【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．5.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是x+2，故选：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多项式的公因式；可将两多项式利用十字相乘法进行分解，然后找出它们的公因式．6.【答案】解：​A​​、​2x+3y​​，无法计算，故此选项错误；​B​​、​(​x-3)​C​​、​(​​D​​、​​x6故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】【解答】解：原式=3ab×=9a2．故选：D．【解析】【分析】根据分式的除法法则计算即可．8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．9.【答案】【解答】解：A、-40=-1，故选项错误；B、2a（a+1）=2a2+2a，选项正确；C、a+b）-1=，选项错误；D、（y-2x）（y+2x）=y2-（2x）2=y2-4x2，选项错误．故选B．【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数次幂以及整式的乘法法则即可判断．10.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2=5cm．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．二、填空题11.【答案】解：连接​AF​​．​∵AB=AD​​，​F​​是​BD​​的中点，​∴AF⊥BD​​，又​∵E​​是​AC​​的中点，​∴EF=1​∴AC=2EF​​，​∵EF=2.5​​，​∴AC=5​​．故答案为：5．【解析】连接​AF​​，根据等腰三角形三线合一的性质可得​AF⊥BD​​，在​​R​​t12.【答案】【解析】【解答】∵的值为0，∴x2=1,x=1或-1，∵x+1≠0,∴x≠-1,∴x=1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．13.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．14.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．15.【答案】【解答】解：（x2+x）2-2x（x+1）-3=（x2+x）2-2（x2+x）-3=（x2+x-3）（x2+x+1）=（x-）（x-）（x2+x+1）=（2x+1-）（2x+1+）（x2+x+1）．故答案为：（2x+1-）（2x+1+）（x2+x+1）．【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止，x2+x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．16.【答案】【解答】解：（3x+1）（3x-1）（9x2+1）=（9x2-1）（9x2+1）=81x4-1，故答案为：81x4-1【解析】【分析】根据平方差公式的形式即可得出答案．17.【答案】解：如图所示，连接​AP​​，则​​SΔABC​∵PE⊥AB​​于点​E​​，​PF⊥AC​​于点​F​​，​​∴SΔACP​=1又​∵​SΔABC​=1​​∴1=1即​1=1​∴PE+PF=1​​，故答案为：1．【解析】连接​AP​​，则​​SΔABC​​=SΔACP​​+SΔABP18.【答案】【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．19.【答案】由题意可得，△CAB′≌△ACB，∴AB′=CB，∠CAB′=∠ACB，∴四边形AB′CB是平行四边形，∴BB′=2BO，∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，点O是AC的中点，∴在直角△BCO中，BO2=OC2+BC2，即BO2=42+82，解得，BO=4，∴BB′=8；故答案为：8．【解析】20.【答案】【解答】解：∵到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．∴到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．【解析】【分析】根据到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．即可求得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=（x3-2x2+x）+（-x2-14x+15），=x（x2-2x+1）-（x2+14x-15），=x（x-1）2-（x-1）（x+15），=（x-1）[x（x-1）-（x+15）]，=（x-1）（x2-2x-15），=（x-1）（x+3）（x-5）．【解析】【分析】将原式进行分组，再利用配方法和十字相乘法分解因式，得出结果后再提取公因式，继续使用十字相乘法分解因式，即可得出最终结果．22.【答案】【解答】解：（1）x+=a，则由原方程，得2（a2-2）-3a=1，整理，得2a2-3a-5=0，所以a=，解得a1=，a2=-1．①当a1=时，x+=，整理得2x2-5x+2=0．所以x==，解得x1=2，x2=．经检验，x1=2，x2=都是原方程的根．②当a2=-1时，x+=-1，整理，得x2+x+1=0．△=1-4=-3＜0．则该方程无解．综上所述，原方程的解是：x1=2，x2=；（2）设=b，则由原方程，得b-=3，整理得（b-4）（b+1）=0，解得b=4或b=-1．①当b=4时=4，即（x-1）（x-3）=0，解得x1=1，x2=3．经检验，x1=1，x2=3都是原方程的根；②当b=-1时=-1，即x2+x+3=0，△=1-12=-11＜0．则该方程无解．综上所述，原方程的解是：x1=1，x2=3．【解析】【分析】（1）设x+=a，利用完全平方公式对原方程进行变形，得到关于a的一元二次方程，通过解该方程可以求得（x+）的值，然后解关于x的分式方程，注意要验根．（2）设=b，然后由原方程得到关于b的分式方程，通过解该分式方程求得的值，然后再来解关于x的分式方程，注意要验根．23.【答案】【解答】解：△ABC是等边三角形．理由：∵CD=BC，CE=AC，∴CD＜BC，CE＜AC，又∵m，n为正整数，∴m=1，n=1，∴，∴△ABD≌△ACD，∴AB