朔州应县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前朔州应县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2019•烟台一模）已知​​x1​​，​​x2​​是一元二次方程​​x2-3x+1=0​​的两实数根，则A.​-7​​B.​-1​​C.1D.72.（江西省赣州市兴国三中九年级（下）第一次月考数学试卷）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2020年秋•江津区期末）代数式-，，，，，中是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.（四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B.同一边上的两个角相等的梯形是等腰梯形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形5.（浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷）下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A.①③④B.①②④C.①④D.②③④6.（2022年四川省成都市中考数学预测试卷（二））如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=98°，∠C′=28°，则∠B的度数为（）A.28°B.54°C.74°D.78°7.（内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期末数学模拟试卷）常见的五角星绕中心旋转一个最小的角度α后，即可与自身重合，则α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°8.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）9.（青岛版七年级（下）中考题单元试卷：第14章整式的乘法（26））下列计算正确的是（）A.-2-1=2B.（-2）2=-4C.20=0D.=210.（江苏省盐城市永丰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）观察如图标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了．12.（重庆二十九中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•重庆校级期中）如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是（只填一个）．13.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（二））化简：=，+=．14.（2022年上海市闵行区初中毕业考试试卷（））（2003•闵行区模拟）分解因式x2-2x-3=．15.（上海市闵行区23校联考七年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•闵行区期中）如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：、．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？．（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．16.（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是；（2）下列图形具有稳定性的有个：正方形、长方形、直角三角形、平行四边形（3）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：；（5）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加根木条固定．17.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•泰州校级月考）如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为．18.（江苏省镇江市新区八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•镇江月考）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=，△ABC与△APQ全等．19.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（一））单项式3ab2、12a2b的公因式是．20.（江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷）直角三角形两个锐角之和为度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•嘉兴）（1）计算：​​2-1（2）化简并求值：​1-aa+1​22.（2021•岳阳）星期天，小明与妈妈到离家​16km​​的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，​1h​​后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．23.瑞士著名数学家自然学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数，公式，定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：++=（1）计算：++；（2）试证明此公式中当r=3时的情形，即++=a+b+c．24.（2022年春•江阴市月考）求出下列各式中的x：（1）32•92x+1÷27x+1=81（2）33x+1•53x+1=152x+4．25.姐图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知AE=5m，你能求出△EFC的周长吗？26.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC边上的高AD，图中出现多少个直角三角形？又作△ABD中AB边上的高DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作D1D2，D2D3，…，当作出Dn-1Dn时，图中共出现多少个直角三角形？27.（2021年春•扬州校级期中）阅读材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​x1​​，​​x​​​​∴x1​​∴1-3x1​​​​∴​​​1​∵​x1​​，​​x​​∴x1​​+x​∴​​原式​=-​3故选：​A​​．【解析】先根据一元二次方程解的定义得到​​​​x12-​3x1​+1=0​​，​​​​x22-2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】【解答】解：在代数式-，，，，，中是分式的有，，，共3个．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．4.【答案】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故B错误；C、等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故C错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，等腰梯形的判定，中心对称图形的判定，菱形的判定，可得答案．5.【答案】【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；③相等的角是对顶角，错误；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选C．【解析】【分析】利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．6.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′，∵∠A=98°，∠C′=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-98°-28°=54°．故选B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质可得△ABC与△A′B′C′全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解．7.【答案】【解答】解：该五角星被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：D．【解析】【分析】该五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．8.【答案】【解答】解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是：（-2，3）．故选：B．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．9.【答案】【解答】解：A、-2-1=-，故本选项错误；B、（-2）2=4，故本选项错误；C、20=1，故本选项错误；D、=2，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据有理数乘方的法则、算术平方根的定义以及负整数指数幂为正整数指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1，分别进行计算，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形；故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可．12.【答案】【解答】解：AB=DC，理由是：∵AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠A=∠D=90°，∵在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故答案为：AB=DC．【解析】【分析】根据垂直定义求出∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定定理HL推出即可．13.【答案】【解答】解：==，+=+=，故答案为：，．【解析】【分析】根据分解因式，可得分子分母的公因式，根据分式的化简，可得答案；根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案．14.【答案】【答案】因为-3=1×（-3），1+（-3）=-2，所以x2-2x-3=（x+1）（x-3）．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．15.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图（1）阴影部分的面积值为：a2-b2，图（2）阴影部分的面积值为：（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上结果可以验证乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积，图（2）所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用原式补项（2-1），进而利用平方差公式求出答案．16.【答案】【解答】解：（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是三角形的稳定性；（2）下列图形具有稳定性的有直角三角形一个：正方形、长方形、直角三角形、平行四边形（3）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：方法一；（5）过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：三角形的稳定性；一；方法一；（n-3）．【解析】【分析】（1）利用三角形的稳定性进行解答；（2）只有三角形具有稳定性，其他图形不具有稳定性；（3）根据四边形的不稳定形可以知道四边形的内角的变化；（4）根据三角形的稳定性进行判断即可；（5）根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．17.【答案】【解答】解：∵点D的坐标为（6，8），∴OD=10．①当OD=DF=10时．∵DF=10，AD=8，∴AF=6．∴OF=12．由翻折的性质可知：DC=DF=10，FE=CE，∴点E的横坐标为16．∴FB=4．设点E的纵坐标为a，则FE=8-a．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即42+a2=（8-a）2，解得a=3．∴点E的坐标为（16，3）．②当OD=OF时．∵OF=10，0A=6，∴AF=4．∵在Rt△DAF中，DF==4．∴点E的横坐标为6+4．∴FB=4-4．设点E的纵坐标为a，则FE=8-a．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即（4-4）2+a2=（8-a）2，解得a=2-2．∴点E的坐标为（4+6，2-2）．③当OF=DF时，设点F的坐标为（b，0），则82+（b-6）2=b2．解得：b=．即OF=．∵OA=6，OF=，∴AF=．∴DF==．由翻折的性质可知：DC=DF，则点E的横坐标为+6=．在Rt△EFB中，FB2+BE2=FE2，即（-）2+a2=（8-a）2，解得a=．∴点E的坐标为（，）．综上所述，点E的坐标为（16，3）或（4+6，2-2）或（，）．故答案为：（16，3）或（4+6，2-2）或（，）．【解析】【分析】先依据勾股定理求得OD=10，①当OD=DF时，由勾股定理可求得AF=6，故此可求得OF=12，由翻折的性质可知DC=10，从而得到点E的横坐标为16，FB=4，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可；②当OD=OF时．先求得AF=4，由勾股定理可求得DF=4，从而得到点E的横坐标为6+4，FB=4-4，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可；③当OF=DF时，设点F的坐标为（b，0），依据两点间的距离公式列出关于b的方程可求得b=．即OF=，从而得到AF=，依据勾股定理可求得DF=，从而得到点E的横坐标为，BF=6，最后在Rt△EFB中，依据勾股定理列方程求解即可．18.【答案】【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90，分两种情况：①当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP=CA=10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．【解析】【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．19.【答案】【解答】解：单项式3ab2、12a2b的公因式是3ab．故答案是：3ab．【解析】【分析】单项式3ab2与12a2b中，系数的最大公约数是3，含有的相同字母为a，b，其中字母a，b的最低次数都是1，所以它们的公因式是ab．20.【答案】【解答】解：∵直角三角形两个锐角互余，∴直角三角形两个锐角之和为90度．故答案为：90．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．三、解答题21.【答案】解：（1）​​2-1​=1​=23（2）​1-a​=a+1​=a+1-a​=1当​a=-12​【解析】（1）根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的计算方法．22.【答案】解：设小明骑自行车的平均速度为​x​​​km/h​​，则妈妈开车的平均速度为​4x​​​km/h​​，依题意得：​16解得：​x=12​​，经检验，​x=12​​是原方程的解，且符合题意，​∴4x=48​​．答：妈妈开车的平均速度为​48km/h​​．【解析】设小明骑自行车的平均速度为​x​​​km/h​​，则妈妈开车的平均速度为​4x​​​km/h​​，根据时间​=​​路程​÷​​速度，结合小明比妈妈多用​1h​​，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）++=+++++=[+++]+x[+++]=0+x×0=0+0=0；（2）++=-+=，a3（b-c）-b3（a-c）+c3（a-b）=a3（b-c）-b3（a-b+b-c）+c3（a-b）=a3（b-c）-b3（a-b）-b3（b-c）+c3（a-b）=（b-c）（a3-b3）-（a-b）（b3-c3）=（b-c）（a-b）（a2+ab+b2）-（b-c）（a-b）（b2+bc+c2）=（b-c）（a-b）（a2+ab+b2-b2-bc-c2）=（b-c）（a-b）（a2-c2+ab-bc）=（b-c）（a-b）[（a+c）（a-c）+b（a-c）]=（b-c）（a-b）（a-c）（a+b+c），则++==a+b+c．【解析】【分析】（1）将分式拆项变形为[+++]+x[+++]，依此即可求解；（2）将等式左边变形为，再将分子因式分解为（b-c）（a-b）（a-c）（a+b+c），约分即可求解．24.【答案】【解答】解：（1）原方程等价于9•34x+2÷33x